1、1双曲线 2x2y 28 的离心率是( )A. B23 2C4 D4 2解析：选 A.2x 2y 28， 1，x24 y28a 24，b 28，c 2a 2b 212，e 2 3，e .故选 A.c2a2 32双曲线 1 的焦点到渐近线的距离为( )x24 y212A2 B23C. D13解析：选 A.双曲线 1 的焦点为(4,0)，( 4,0)渐近线方程为 y x，由双曲x24 y212 3线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d 2 .|43 0|3 1 33已知设双曲线 1(a0)与 1 有相同的渐近线方程，则 a 的值为( )x2a2 y29 x212 y227A4 B3C2
2、 D1解析：选 C.由双曲线方程可知渐近线为 y x x，故 a2.3a 324双曲线 mx2y 21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m 的值为( )A B414C4 D.14解析：选 A.由双曲线方程 mx2y 21，知 m0，b0)的离心率 e ，原点到过点 A(0，b)和点x2a2 y2b2 233B(a,0)的直线的距离为 ，求此双曲线的方程32解：e ， ，233 ca 233 ，a 23b 2.a2 b2a2 43又直线 AB 的方程为 bxayab0，d ，即 4a2b23( a2b 2)aba2 b2 32由组成方程组解得Error!双曲线方程为 y 21.x231斜率为 2
3、 的直线 l 与双曲线 1 交于 A，B 两点，且|AB|4，则直线 l 的方程x23 y22为( )Ay2x2103By 2x2103Cy 2x2103D以上都不对解析：选 C.设直线 l 的方程为 y2xm，代入双曲线方程中得：10x212mx3m 260，设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 x1x 2 ，x 1x2 .6m5 3m2 610|AB| 4，5 x1 x22 4x1x2 4，5 6m52 43m2 610解得 m ，2103直线 l 的方程为 y2x .21032设双曲线 1 的右顶点为 A，右焦点为 F.过点 F 平行于双曲线的一条渐近线x29 y216的直线
4、与双曲线交于点 B，则AFB 的面积为_解析：双曲线 1 的右顶点为 A(3,0)，右焦点为 F(5,0)(由于两渐近线关于 x 轴对称，因x29 y216此设与任何一条渐近线平行的直线均可)，一条渐近线为 y x，43则 BF 所在直线为 y (x 5)，43由Error!，得 B( ， )，175 3215S AFB |AF|yB| .12 3215答案：32153已知双曲线 C： 1(a0，b0)的离心率为 ，且 .x2a2 y2b2 3 a2c 33(1)求双曲线 C 的方程；(2)已知直线 xym0 与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆x2y 25 上，求
5、m 的值解：(1)由题意得Error!，解得Error! .所以 b2c 2a 22.所以双曲线 C 的方程为 x2 1.y22(2)设 A， B 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，( x2，y 2)，线段 AB 的中点为 M(x0，y 0)由Error!，x22mxm 220(判别式 0)所以 x0 m，x1 x22y0x 0m2m.因为点 M(x0，y 0)在圆 x2y 25 上，所以 m2(2m )25.故 m1.4设圆 C 与两圆(x )2y 24，( x )2y 24 中的一个内切，另一个外切5 5(1)求圆 C 的圆心轨迹 L 的方程；(2)已知点 M( ， )，F( ，0) 且
6、 P 为 L 上动点，求|MP| FP|的最大值355 455 5解：(1)设圆 C 的圆心坐标为(x，y)，由题设条件知| |4，x 52 y2 x 52 y2化简得 L 的方程为 y 21.x24(2)过 M，F 的直线 l 方程为 y2(x )，5将其代入 L 的方程得 15x232 x840.5解得 x1 ， x2 ，655 14515故 l 与 L 交点为 T1( ， )655 255因 T1 在线段 MF 外，T 2 在线段 MF 内，故|MT 1|FT 1| MF|2，|MT2|FT 2|MF|2，若 P 不在直线 MF 上，在MFP 中有 |MP|FP|MF|2.故|MP|FP|只在 T1 点取得最大值 2.
