1、第2课时 菱形的判定,知识点1,知识点2,根据边的关系判定菱形 1.如图,将ABC沿BC方向平移得到DCE,连接AD,下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是( B )A.AB=BC B.AC=BC C.B=60 D.ACB=60 2.如图,ABC中,DEBC,EFAB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是( D ) A.AB=AC B.AD=BD C.BEAC D.BE平分ABC,知识点1,知识点2,根据对角线的关系判定菱形 3.能够判定一个四边形是菱形的条件是( A ) A.对角线互相垂直平分 B.对角线互相平分且相等 C.对角线相等且互相垂直 D.对角线互相垂直 4.如图,在A
2、BC中,D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,DE=DF.在下列条件中,使四边形BECF是菱形的是( C )A.EBEC B.ABAC C.AB=AC D.BFCE,5.如图,在由六个全等的正三角形拼成的图形中,菱形的个数为( D )A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动,可以添加一个条件,使四边形CBFE为菱形,下列选项中错误的是( A )A.BD=AE B.CB=BF C.BECF D.BA平分CBF,7.如图,在ABCD中,AM,CN分别是BAD和BCD的平分线,添加一个条件,仍无法判断四边形AMCN为菱形的是( A )
3、A.AM=AN B.MNAC C.MN是AMC的平分线 D.BAD=120 8.如图,平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A( -3,0 ),B( 0,2 ), C( 3,0 ),D( 0,-2 ),则四边形ABCD是( B )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形,9.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.小米的作法是连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于点M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.则小米的依据是 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 .,10.如图,AD是ABC的高,DEAC,DFAB,则ABC满足条件 AB=AC或B=C
4、 时,四边形AEDF是菱形.,11.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CEBD,DEAC,ABCD满足条件 ABCD是矩形 时,能判断四边形CODE是菱形.,12.在矩形ABCD中,AB=1,BG,DH分别平分ABC,ADC,交AD,BC于点G,H.要使四边形BHDG为菱形,则AD的长为 .,13.( 郴州中考 )如图,在ABCD中,作对角线BD的垂直平分线EF,垂足为O,分别交AD,BC于点E,F,连接BE,DF.求证:四边形BFDE是菱形. 证明:在ABCD中,O为对角线BD的中点, BO=DO,EDO=FBO,DOEBOF( ASA ),OE=OF, 又OB=OD,四边形EBF
5、D是平行四边形, EFBD,平行四边形BFDE为菱形.,14.如图,在RtABC中,ACB=90,过点C的直线MNAB,D为AB边上一点,且AD=4,过点D作DEBC,交直线MN于点E,垂足为F,连接CD,BE. ( 1 )求CE的长; ( 2 )当D是AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由. 解:( 1 )DEBC,DFB=90. ACB=90,ACB=DFB,ACDE, 又MNAB,四边形ADEC是平行四边形,CE=AD. AD=4,CE=4. ( 2 )四边形BECD是菱形. 理由:D为AB的中点,AD=BD. 由( 1 )得CE=AD,BD=CE, 又BDCE,四边
6、形BECD是平行四边形. ACB=90,D为AB的中点,CD=BD,平行四边形BECD是菱形.,15.如图,在四边形ABCD中,ABCD,点E,F在对角线AC上,且ABF=CDE,AE=CF. ( 1 )求证:ABFCDE; ( 2 )当四边形ABCD满足什么条件时,四边形DEBF是菱形?为什么?,解:( 1 )ABCD,BAC=DCA. AE=CF,AE+EF=CF+EF,即AF=CE.,ABFCDE( AAS ). ( 2 )当四边形ABCD满足AB=AD时,四边形BEDF是菱形. 理由:连接BD交AC于点O,由( 1 )得ABFCDE, AB=CD,BF=DE,AFB=CED,BFDE,
7、 四边形BEDF是平行四边形. ABCD,AB=CD,四边形ABCD是平行四边形. 又AB=AD,平行四边形ABCD是菱形,BDAC. 四边形BEDF是菱形.,16.( 呼和浩特中考 )如图,已知A,F,C,D四点在同一条直线上,AF=CD,ABDE,且AB=DE.( 1 )求证:ABCDEF; ( 2 )若EF=3,DE=4,DEF=90,请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度.,解:( 1 )ABDE,A=D, AF=CD,AF+FC=CD+FC, 即AC=DF, AB=DE,ABCDEF( SAS ). ( 2 )连接BE交AD于点O. 在RtEFD中,DEF=90,EF=3,DE=4,
