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2017年四川省成都外国语学校高三上学期11月月考试题 数学(文).doc

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1、成都外国语学校 2017 届高三 11 月月考数 学 (文史类)一选择题(12 小题,每题 5 分,共 60 分)1.已知集合 2|1logAxNk,集合 A中至少有 3 个元素,则( )A 8k B 8k C 16 D 16k2.复数 21i的共轭复数的虚部是( )A 35 B- 35i C-1 D-i)则 (命 题已 知 ,0)(,2:,sin)(. xfxpxf ),0(:fp是 假 命 题 ,. xxB是 假 命 题 , )(,2:fpC是 真 命 题 , 0. xxpD是 真 命 题 ,4 算法通宗是我国古代内容丰富的数学名书,书中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红灯向下倍加增,共灯三

2、百八十一,请问塔顶几盏灯?”其意思为“一座塔共七层,从塔顶至塔底,每层灯的数目都是上一层的 2 倍,已知这座塔共有 381 盏灯,请问塔顶有几盏灯?”A3 B4 C5 D6 ), 下 面 结 论 正 确 的 是 (的 图 像 为、 设 函 数 xf)32sin()(5A函数 f(x)的最小正周期是 上 是 增 函 数在 区 间函 数 ),1()(.C图象 C 可由函数 xg2cos的图象向右平移3个单位得到D图象 C 关于点 (,0)6对称6. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” 执行该程序框图,若输入 ,ab分别为 14,18,则输出的 a( )A0 B2

3、C4 D 147若不等式组 表示的区域 ,不等式(x ) 2+y2 表示的区域为 T,向 区域均匀随机撒 360 颗芝麻,则落在区域 T 中芝麻数约为( )a ba = a - b b = b - a输出 a结 束开 始输入a,ba b是是否否A114 B10 C150 D508、已知扇形的周长是 4cm,则扇形面积最大时候扇形的中心角弧度数是A. 2 B. 1 C. 1/2 D . 39、实数 ,xy满足 12)()(cos22 yxxyx,则 y 的最小值为 _.A. B . 4 C. D. 110、如图,在 OMN中, ,A分别是 ,OMN的中点, 若,PxAyxR,且点 P落在四边形

4、ABNM内(含边界) ,则 12的取值范围是( )A 12,3 B 3,4 C 13,4 D411、F 1,F 2分别是双曲线 =1(a,b0)的左右焦点,点 P 在双曲线上,满足 =0,若PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为 ,则该双曲线的离心率为( )A B C +1 D +1 12、 如图所示,正方体 ABCDABCD的棱长为 1,E,F 分别是棱 AA,CC的中点,过直线E,F 的平面分别与棱 BB、DD交于 M,N,设 BM=x,x0,1,给出以下四个命题:平面 MENF平面 BDDB;当且仅当 x= 时,四边形 MENF 的面积最小;四边形 MENF 周长 L=f(x) ,x0

5、,1是单调函数;四棱锥 CMENF 的体积 V=h(x)为常函数;以上命题中假命题的序号为( )A B C D二.填空题(4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13、双曲线 y 2=1 的焦距是 ,渐近线方程是 14、已知三棱锥 A-BCD 中,AB面 BCD,BCCD,AB=BC=CD=2,则三棱锥A-BCD 的外接球体积为 。15、某商场在国庆黄金周的促销活动中,对 10 月 2 日 9 时至 14 时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图所示,已知 9 时至 10 时的销售额为2.5 万元,则 11 时至 12 时的销售额为_万元.16 设函数 ()fx的定义域为 D,如果存在正实数

6、k,使对任意 xD,都有 xkD,且 ()(fxkf恒成立,则称函数 ()fx为 D 上的“ k型增函数” 已知 ()fx是定义在R 上的奇函数,且当 0时, )|2xa,若 为 R 上的“2011 型增函数” ,则实数 a的取值范围是 三解答题17.(本小题满分 12 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 bcos2 +acos2 = c()求证:a,c,b 成等差数列; ()若 C= ,ABC 的面积为 2 ,求 c18. (本小题满分 12 分)某产品的三个质量指标分别为 x, y, z, 用综合指标 S = x + y + z 评价该产品的等级. 若 S4,

7、 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取 10 件产品作为样本, 其质量指标列表如下: () 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; () 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品, (1) 用产品编号列出所有可能的结果; (2) 设事件 B 为 “在取出的 2 件产品中, 每件产品的综合指标 S 都等于 4”, 求事件 B 发生的概率. 19 (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PC底面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形,ABAD,ABCD,AB=2AD=2CD=2,E 是 PB 上的点()求证:平面 EAC平面 PBC;()若 E 是 PB 的中点

8、,若 AE 与 平 面 ABCD 所 成 角 为 45,求 三 棱 锥 P的 体 积 .20 (本小题满分 12 分)已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 12,且过点 3(,)2若点0(,)Mxy在椭圆 上,则点 0(,)Nab称为点 M的一个 “椭点” (1)求椭圆 C的标准方程;(2)若直线 :lkxm与椭圆 相交于 ,AB两点,且 ,两点的“椭点”分别为 ,PQ,以 为直径的圆经过坐标原点,试判断 O的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为 定值,说明理由21 (本小题满分 12 分)已知函数 2lnfxax, ,产品编号 A1 A2 A3 A4 A5质量指标( x, y, z

9、) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)产品编号 A6 A7 A8 A9 A10质量指标( x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)PBCDAE(1)当 ),(x时,函数 f(x)为递减函数,求 a的取值范围;(2)设 f是函数 fx的导函数, 12,x是函数 fx的两个零点,且 12x,求证 120f(3)证明当 n时, 1ln4l13nl 选做题22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点 O为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 M的极坐标

10、 为 2,4,曲线 C的参数方程为 12cosiny( 为参数) (1)直线 l过 M且与曲线 相切,求直线 l的极坐标方程;(2)点 N与点 关于 y轴对称,求曲线 C上的点到点 N的距离的取值范围23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知 0xR使不等式 12xt成立(1)求满足条件的实数 t的集合 T;(2)若 ,mn,对 ,不等式 23logmntA恒成立,求 mn的最小值成都外国语学校 2017 届高三 11 月月考文科答案一 选择题1-5 CCDAD 6-10 BAABC 11-12 DC二填空题13、 , 14、 43 15、 10 16 、 2016a三解答题1

11、7、 【解答】解:()证明:由正弦定理得:即 ,sinB+sinA+sinBcosA +cosBsinA=3sinCsinB+sinA+sin (A+B)=3sinCPBCDAEsinB+sinA+sinC=3sinCsinB+sinA=2sinC a+b=2ca ,c ,b 成等差数列 () ab=8,c2=a2+b22abcosC=a 2+b2 ab=(a+b) 23ab=4c 224c 2=8 得 1819 、 【解析】 ()证明: PC平面 ABCD, A平面 ABCD, ,2AB , 1D, 2BA2C, 又 ,来源:Zxxk.Com平面 , 平面 EAC, 平面 E平面 ()(文)

12、取 BC 的中点 F,连接 EF,AF,则 PCEF/,则 平面 ABCD于是 EA为 与 平 面 ABCD所 成 角 .则 45A由 210F则 所以 10P,. 610231ACPAPECPSV20解析2 22 24834831 112kmkmSABdk 把 43mk代入上式得 S21试题解析:(1) a(2)由于 12,x是函数 fx的两个零点,且 12x所以, 21ln0,ln0a两式相减得: 21211lxx, 211lnx212212 11121212lln= xxxf xax要证明 120xf,只需证 2121ln0xx,即只需证2121lnx设 21xt,构造函数 224ln,

13、 0t ththttht在 +, 单调递增, 21l0tt2121lnx, 120xf(3)由(1 )可知,a=1 时,x1, x2ln0ln2x, )1(-n1)(12 n132nl3ln1时 , 22.试题解析:(1)由题意得点 M的直角坐标为 ,,曲线 C的一般方程为 24xy 2分设直线 l的方程为 2ykx,即 20ky, 3 分直线 l过 且与曲线 C相切, 21, 4 分即 2340k,解得 43k或 =-, 5 分直线 l的极坐标方程为 sin2或 cos3in140, 6 分(2)点 N与点 M关于 y轴对称,点 N的直角坐标为 2,, 7 分则点 到圆心 C的距离为 21, 8 分曲线 上的点到点 的距离的最小值为 3,最大值为 132,

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