1、2016-2017 学年内蒙古集宁一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的每小题 5 分，共 60分 ）1若全集 U=R，集合 M=x|x2x+20，N=x|x10，则如图中阴影部分表示的集合是（ ）A （，1 B （1，+） C （ ，2） D （2，1）2命题“若 = ，则 tan=1”的逆否命题是（ ）A若 ，则 tan1 B若 = ，则 tan1C若 tan1，则 D若 tan1，则 =3若命题 p：函数 y=x22x 的单调递增区间是1，+） ，命题 q：函数 y=x 的单调递增区间是1，+） ，则（ ）Apq 是真命题 Bpq 是
2、假命题 C非 p 是真命题 D非 q 是真命题4已知 a，b R，则“log 3alog 3b”是“（ ） a（ ） b”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知函数 f（x）=log 2x+ ，若 x1（1，2） ，x 2（ 2，+） ，则（ ）Af（x 1）0，f（x 2）0 Bf（x 1）0，f（x 2）0 Cf（x 1）0，f（x 2）0 Df（x 1）0，f（x 2）06设实数 x，y 满足 ，则 的取值范围是（ ）A B C D7若函数 y=ax+b 的图象如图，则函数 y= +b+1 的图象为（ ）A B C D8方程 log2x+x=2
3、 的解所在的区间为（ ）A （0.5，1） B （1，1.5） C （1.5，2） D （2，2.5）9已知等比数列a n的前 n 项和 Sn，且 a1+a3= ，a 2+a4= ，则 =（ ）A4 n1 B4 n1 C2 n1 D2 n110已知定义在 R 上的奇函数 f（x）和偶函数 g（x）满足 f（x）+g（x）=a xax+2，若g（2）=a，则 f（2）=（ ）A2 B C Da 211已知 2sin2=1+cos2，则 tan2=（ ）A B C 或 0 D 或 012如图可能是下列哪个函数的图象（ ）Ay=2 xx21 By=Cy=（x 22x）e x Dy=二、填空题：（本大
4、题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13 cosxdx= 14已知 e 为自然对数的底数，则曲线 y=2ex 在点（1，2e）处的切线斜率为 15如图，AOB 为等腰直角三角形，OA=1 ，OC 为斜边 AB 的高，点 P 在射线 OC 上，则 的最小值为 16函数 f（x）=sin（2x+ ） （| ）向左平移 个单位后是奇函数，则函数 f（x）在0， 上的最小值为 三、解答题（本大题共 6 小题满分 70 分）17在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c ，若 =k（k R）（1）判断ABC 的形状； （2）若 c= ，求 k 的值18已知函数 f（x）=As
5、in （ x+ ） （A 0，0）的图象在 y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x 0，2）和（x 0+ ，2） （1）求函数 f（x）的解析式；（2）求 sin（x 0+ ）的值19三角形 ABC 中，内角 A，B ，C 所对边 a，b，c 成公比小于 1 的等比数列，且sinB+sin（AC ）=2sin2C（1）求内角 B 的余弦值；（2）若 b= ，求ABC 的面积20设数列a n的前 n 项和为 Sn，满足（1q）S n+qan=1，且 q（q 1）0（）求a n的通项公式；（）若 S3，S 9，S 6 成等差数列，求证： a2，a 8，a 5 成等差数列21已知函数
6、 f（x）=alnxax3（a0） （1）讨论 f（x）的单调性；（2）若 f（x）+（a+1）x+4e0 对任意 xe，e 2恒成立，求实数 a 的取值范围（e 为自然常数） 22设函数 f（x）=|x+1|+|x 4|a（1）当 a=1 时，求函数 f（x ）的最小值；（2）若 f（x） +1 对任意的实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年内蒙古集宁一中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的每小题 5 分，共 60分 ）1若全集 U=R，集合 M=x|x2x+20，N=x|x10，则如图中阴影部分
7、表示的集合是（ ）A （，1 B （1，+） C （ ，2） D （2，1）【考点】Venn 图表达集合的关系及运算【分析】先观察 Venn 图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合 M 中，但不在集合 N 中又 M=x|x2x+20= x|x 2 或 x1，N= x|x10=x|x1，图中阴影部分表示的集合是：（ RN） M=x|x1x|x2 或 x1=x|x1，故选 B2命题“若 = ，则 tan=1”的逆否命题是（ ）A若 ，则 tan1 B若 = ，则 tan1C若 tan1，则 D若 tan1，则 =【考点】四种命题间的
8、逆否关系【分析】原命题为：若 a，则 b逆否命题为：若非 b，则非 a【解答】解：命题：“若 = ，则 tan=1”的逆否命题为：若 tan1，则 故选 C3若命题 p：函数 y=x22x 的单调递增区间是1，+） ，命题 q：函数 y=x 的单调递增区间是1，+） ，则（ ）Apq 是真命题 Bpq 是假命题 C非 p 是真命题 D非 q 是真命题【考点】复合命题的真假【分析】先判断命题 p 为真命题，q 为假命题，再根据复合命题的真假性判断选项是否正确【解答】解：函数 y=x22x 的单调递增区间是1，+） ，命题 p 为真命题；函数 y=x 的单调递增区间是（ ，0）和（0，+） ， 命
9、题 q 为假命题；pq 是假命题，A 错误；pq 是真命题，B 错误；非 p 是假命题，C 错误；非 q 是真命题，D 正确故选：D4已知 a，b R，则“log 3alog 3b”是“（ ） a（ ） b”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数与对数函数的关系【分析】根据对数函数的性质由“log 3alog 3b”可得 ab 0，然后根据指数函数的性质由“（ ） a（ ） b，可得 a b，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【解答】解：a，bR，则“log 3alog 3b”ab0，“（
10、 ） a（ ） b，ab，“log 3alog 3b”“（ ） a（ ） b，反之则不成立，“log 3alog 3b”是“ （ ） a（ ） b 的充分不必要条件，故选 A5已知函数 f（x）=log 2x+ ，若 x1（1，2） ，x 2（ 2，+） ，则（ ）Af（x 1）0，f（x 2）0 Bf（x 1）0，f（x 2）0 Cf（x 1）0，f（x 2）0 Df（x 1）0，f（x 2）0【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据函数 f（x）=log 2x+ 利以及复合函数的单调性的判定方法可知，该函数在（1，+）是增函数，并且可以求得 f（2）=0 ，利用单调性可以得到答案【解答
11、】解：函数 f（x）=log 2x+ 在（1，+）是增函数， （根据复合函数的单调性）而 f（2）=0 ，x 1（1，2） ，x 2（2，+） ，f（x 1）0，f（x 2）0，故选 B6设实数 x，y 满足 ，则 的取值范围是（ ）A B C D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的斜率公式，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设 z= ，则 z 的几何意义为区域内的点到定点 D（3，1）的斜率，由图象知，AD 的斜率最大，BD 的斜率最小，由 得 ，即 A（ 2，6） ，由 得 ，即 B（2，0） ，即 AD 的斜率 k= ，B
12、D 的斜率 k= ，故 z 的取值范围是 ，故选：D7若函数 y=ax+b 的图象如图，则函数 y= +b+1 的图象为（ ）A B C D【考点】指数函数的图象变换【分析】由 y=ax+b 的图象知，0a1， 2b1，然后利用 y= 的图象平移变换可得答案【解答】解：由 y=ax+b 的图象知，0a1， 2b1，y= +b+1 的图象可看作由 y= 先向左平移 a 个单位，再向下平移（b+1）个单位得到，故选 C8方程 log2x+x=2 的解所在的区间为（ ）A （0.5，1） B （1，1.5） C （1.5，2） D （2，2.5）【考点】函数零点的判定定理【分析】判断 f（x）=lo
13、g 2x+x2，在（0，+）上单调递增根据函数的零点存在性定理得出：f（1）f （1.5）0，可得出 f（x）的零点在（1，1.5）区间 内，即可得出答案【解答】解：设 f（x）=log 2x+x2，在（0，+）上单调递增f（1）=0+12=10，f（1.5）=log 21.50.5=log21.5log2 0根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（1，1.5）区间 内方程 log2x+x=2 的解所在的区间为（ 1，1.5）故选：B9已知等比数列a n的前 n 项和 Sn，且 a1+a3= ，a 2+a4= ，则 =（ ）A4 n1 B4 n1 C2 n1 D2 n1【考点】等比数列
14、的性质；等比数列的前 n 项和【分析】利用等比数列a n的前 n 项和 Sn，且 a1+a3= ，a 2+a4= ，求出 q= ，a 1=2，可得 an、S n，即可得出结论【解答】解：等比数列a n的前 n 项和 Sn，且 a1+a3= ，a 2+a4= ，两式相除可得公比 q= ，a 1=2，a n= = ，S n= =4（1 ） ， =2n1，故选：D10已知定义在 R 上的奇函数 f（x）和偶函数 g（x）满足 f（x）+g（x）=a xax+2，若g（2）=a，则 f（2）=（ ）A2 B C Da 2【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数 f（x）是奇函数， g（x）是偶函数，由
15、条件 f（x）+g（x）=a xax+2，构建方程组，然后求解即可【解答】解：f（x）+g（x ）=a xax+2，g（2）=a，f（2）+g（2）=a 2a2+2，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，当 x=2 时，f（2）+g（2）=a 2a2+2 即f（2）+g（2）=a 2a2+2，+得：2g（2）=4，即 g（2）=2，又 g（2）=a，a=2代入得：f（2）+2=2 222+2，f（2）=2 222=4 = 故选：B11已知 2sin2=1+cos2，则 tan2=（ ）A B C 或 0 D 或 0【考点】三角函数的化简求值【分析】把已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，整理求出 cos2 的值，进而求出 sin2 的值，即可求出 tan2 的值【解答】解：把 2sin2=1+cos2 两边平方得：4sin 22=（1+cos2 ） 2，整理得：44cos 22=1+2cos2+cos22，即 5cos22+2cos23=0，（5cos2 3） （cos2+1）=0，解得：cos2= 或 cos2=1，当 cos2= 时，sin2= ，tan2 ；当 cos2=1 时， sin2= =0，tan2=0，则 tan2= 或 0故选：C12如图可能是下列哪个函数的图象（ ）Ay=2 xx21 By=
