1、04 课后课时精练一、选择题1下面各组向量为直线 l1 与 l2 方向向量，则 l1 与 l2 一定不平行的是( )Aa(1,2，2) ，b (2，4,4)B a (1,0,0)，b( 3,0,0)C a (2,3,0)，b(4,6,0)Da(2,3,5)，b (4,6,8)解析：l 1 与 l2 不平行则其方向向量一定不共线A 中：b2a，B 中 b3a，C 中 b2a.故选 D.答案：D2两向量 1(2,0,3)， 2(3,0,2)，则以向量 1， 2 为方向向量的直线 l1，l 2 的夹角为( )A90 B45C 60 D30解析：cos 1， 2 0，故选 A.12|1|2|答案：A3
2、已知 A、B 、C 三点的坐标分别为 A(4,1,3)，B(2 ，5,1)，C(3,7，) ，若 ，则 等于( )AB AC A28 B28C 14 D14解析： (2，6 ，2) ， (1,6， 3)，AB AC ，AB AC 0 即 2362( 3)0，AB AC 14，故选 D.答案：D42014兰州高二测试 如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F、G、 H 分别是 AA1、AB、BB 1、B 1C1 的中点，则异面直线 EF与 GH 所成的角等于( )A45 B60C 90 D30解析：以 DA、DC、DD 1 为 x、y、z 轴建立直角坐标系设棱长为 1，则 E(1,
3、0， )，F (1，0)，G(1,1， )，12 12 12H( ，1,1)12 (0， )， ( ，0， )，EF 12 12 GH 12 12cos ， ，EF GH 1422 22 12故选 B.答案：B5正六棱柱 ABCDEFA 1B1C1D1E1F1 的底面边长为 1，侧棱长为 ，则这个棱柱的侧面对角线 E1D 与 BC1 所成的角是( )2A90 B60C 45 D30解析：连结 A1B，由正棱柱性质知，E 1DA 1B，连结 A1C1，在Rt A1AB 中， A1A ，AB1，2A 1B ，同理 BC1 ；3 3在A 1B1C1 中，| | .A1C1 12 12 211cos1
4、20 3故A 1BC1 为等边三角形，E 1DA 1B，A 1BC160就是 E1D 与 BC1 所成的角，故选 B.答案：B62014沈阳高二测试 如图所示，AC 1 是正方体的一条体对角线，点 P、 Q 分别为其所在棱的中点，则 PQ 与 AC1 所成的角为( )A. B.6 4C. D.3 2解析：设正方体棱长为 1，以点 A1 为坐标原点，A1B1，A 1D1，A 1A 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则 P( ，0,0) ，Q (0,1， )，A(0,0,1)，C 1(1,1,0)，所以12 12 ( ， 1， )， (1,1 ，1)，PQ 12 12 A
5、C1 故 1 11 (1) 0， ，即 PQ 与PQ AC1 12 12 PQ AC1 AC1 所成的角为 .2答案：D二、填空题7已知线段 AB 的两端点坐标为 A(9，3,4) ，B(9,2,1) ，则线段 AB 与哪个坐标平面平行_解析： (0,5，3)，因 yOz 面方程为 x0，AB 故 yOz 面AB 答案：yOz 面8已知直线 l 的方向向量 (2，1,3) ，且过 A(0，y,3) 和B( 1,2，z) 两点，则 y_，z_.解析：由题意知， (1,2y ，z3)， ，AB AB ，y ，z . 12 2 y 1 z 33 32 32答案： 32 329已知点 A、B 、C 的
6、坐标分别为(0,1,0)，( 1,0,1)，(2,1,1)点P 的坐标为( x,0，z)，若 ， ，则 P 点坐标为PA AB PA AC _解析： (1，1,1)， (2,0,1)，AB AC (x,1 ，z)PA 0， 0，PA AB PA AC 即 x1z0，2xz 0，由得 x ，z ，P( ，0， )13 23 13 23答案：( ，0， )13 23三、解答题102014 南京高二联考 如图所示，在正方体ABCDA 1B1C1D1 中， M、N 分别是 C1C、B 1C1 的中点求证：MN平面 A1BD.证明：M ( )N C1N C1M 12C1B1 12C1C 12D1A1 D
7、1D ，12DA1 M ，而 MN平面 A1BD，N DA1 MN平面 A1BD.112014 吉林高二测试 直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，底面ABCD 是矩形，AB 2 ，AD 1，AA 13，M 是 BC 的中点在 DD1上是否存在一点 N，使 MNDC 1？并说明理由解：如图所示，建立以 D 为坐标原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1 为 z 轴的坐标系，则 C1(0,2,3)，M ，D(0,0,0) ，设存在 N(0,0，h) ，则(12，2，0)M ， (0,2,3)，M (0,2,3)N ( 12， 2，h) DC1 N DC1 ( 12， 2，h)43h，
8、当 h 时，M 0，43 N DC1 此时 M .N DC1 存在 NDD 1，使 MNDC 1.12如图所示，直三棱柱 ABCA 1B1C1，底面ABC 中，CACB1，BCA 90，棱 AA12，N 是 A1A 的中点(1)求 BN 的长；(2)求异面直线 BA1 与 CB1 所成角的余弦值解：如图所示，以 C 为原点建立空间直角坐标系(1)依题意得 B(0,1,0)，N(1,0,1)|B | ，N 1 02 0 12 1 02 3BN 的长为 .3(2)依题意得 A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B 1(0,1,2)， (1，1,2)， (0,1,2)，BA1 CB1 3.BA1 CB1 又| | ，| | ，BA1 6 CB1 5cos ， BA1 CB1 BA1 CB1 |BA1 |CB1 | .3010异面直线 BA1 与 CB1 所成角的余弦值为 .3010
