1、 三角函数、三角恒等变换及解三角形第 1 课时 考情分析 考点新知 了解任意角的概念；了解终边相同的角的意义. 了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化. 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切 能准确进行角度与弧度的互化. 准确理解任意角三角函数的定义，并能准确判断三角函数的符号.1. (必修 4P15练习 6 改编)若角 同时满足 sin0，cos 0)，当 为多少弧度时，该扇形有最大面积？解：(1) 设弧长为 l，弓形面积为 S 弓 60 ，R10， l (cm) 3 103S 弓 S 扇 S 10 1
2、02sin6050 cm2.12 103 12 (3 32)(2) 扇形周长 C2R l2RR， R ， S 扇 R 2 C2 12 12 ，当且仅当 ，即 2(2(C2 )2 C22 4 4 2 C22 14 4 C216 4舍去)时，扇形面积有最大值 .C216备 选 变 式 （ 教 师 专 享 ）已知 2rad 的圆心角所对的弦长为 2，求这个圆心角所对的弧长解：如图，AOB2rad，过 O 点作 OCAB 于 C，并延长 OC 交 于AB D.AODBOD1rad，且 AC AB1.在 RtAOC 中，AO ，从而弧 AB12 ACsin AOC 1sin1的长为 l|r .2sin1
3、1. 若 角与 角终边相同，则在0，2内终边与 角终边相同的角是_85 4答案： ， ， ，25 91075 1910解析：由题意，得 2k(kZ)， (kZ)又 0，2，85 4 25 k2 4所以 k0，1，2，3， ， ， ， . 4 25 91075 19102. 已知角 (02)的终边过点 P ，则 _(sin23， cos23)答案：116解析：将点 P 的坐标化简得 ，它是第四象限的点，r|OP|1，cos (32， 12) xr.又 02，所以 .32 1163. 已知扇形的周长为 8 cm，则该扇形面积的最大值为_cm 2.答案：4解析：设扇形半径为 r cm，弧长为 l c
4、m，则 2rl8，S rl r(82r)12 12r 24r(r2) 24，所以 Smax4(cm 2) 4. 若角 的终边与直线 y3x 重合且 sin0，又 P(m，n)是角 终边上一点，且|OP| ，则 mn_ 10答案：2解析：依题意知 n 3m，m2 n2 10.)解得 m1，n3 或 m1，n3.又 sin0， 的终边在第三象限， n0， m1，n3， mn2.1. 设集合 M ，N|，则 | k2 3， k Z)MN_答案： 56 ， 3， 6， 23 解析：由 ，得 k . kZ，k2 3 43 83 k1，0，1，2，故 MN .56 ， 3， 6， 23 2. 已知 ，回答
5、下列问题 3(1) 写出所有与 终边相同的角；(2) 写出在(4，2)内与 终边相同的角；(3) 若角 与 终边相同，则 是第几象限的角？ 2解： (1) 所有与 终边相同的角可表示为. | 2k 3， k Z)(2) 由(1) 令42k 2(kZ)， 3则有2 k1 .16 16 kZ， 取 k2、1、0.故在(4，2)内与 终边相同的角是 、 、 .113 53 3(3) 由(1) 有 2k (kZ)，则 k (kZ) 3 2 6 是第一、三象限的角 23. 已知角 的终边经过点 P(x，2)，且 cos ，求 sin 和 tan .x3解：因为 r|OP| ，所以由 cos ，得 ，解得
6、x2 （ 2） 2x3 xx2 （ 2） 2 x3x0 或 x . 当 x 0 时，sin 1，tan 不存在；当 x 时，sin 5 5 ，tan ；当 x 时，sin ， tan .23 255 5 23 2554. 已知在半径为 10 的圆 O 中，弦 AB 的长为 10.(1) 求弦 AB 所对的圆心角 的大小；(2) 求 所在的扇形的弧长 l 及弧所在的弓形的面积 S.解：(1) 由圆 O 的半径 r10AB，知AOB 是等边三角形， AOB . 3(2) 由(1)可知 ，r 10， 弧长 lr 10 ， S 扇形 lr 3 3 103 12 10 ，而 SAOB AB 10 ， S
7、S 扇形 S 12 103 503 12 1032 12 1032 5032AOB50 .( 3 32)1. (1) 要求适合某种条件且与已知角终边相同，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再根据条件解方程或不等式(2) 已知角 的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角2. 已知角 终边上一点 P 的坐标，则可先求出点 P 到原点的距离 r，然后用三角函数的定义求解 的三角函数值3. 弧度制下的扇形的弧长与面积公式，比角度制下的扇形的弧长与面积公式要简洁得多，用起来也方便得多因此，我们要熟练地掌握弧度制下扇形的弧长与面积公式4. 利用单位圆解三角不等式(组)的一般步骤(1) 用边界值定出角的终边位置(2) 根据不等式(组)定出角的范围(3) 求交集，找单位圆中公共的部分(4) 写出角的表达式请 使 用 课 时 训 练 （ B） 第 1课 时 （ 见 活 页 ） .备课札记
