1、4 角的比较1角的大小比较(1)度量法：先用量角器测量出各角的度数，再按照角的度数比较大小，从而确定两个角的大小关系(2)叠合法：两个角比较大小时，把两个角的顶点和一条边分别重合，另一条边放在重合边的同侧，根据另一条边的位置确定角的大小如比较ABC 和DEF 的大小，可把DEF 移到ABC 上，使它的顶点 E 和ABC的顶点 B 重合，一边 ED 和 BA 重合，另一边 EF 和 BC 落在 BA 的同一侧如果 EF 和 BC 重合( 如图 1)，那么DEF 等于ABC，记作 DEFABC；如果 EF 落在ABC 的外部( 如图 2)，那么DEF 大于ABC ，记作DEFABC；如果 EF 落
2、在ABC 的内部( 如图 3)，那么DEF 小于ABC ，记作DEF ABC .【例 1】 如图，求解下列问题：(1)比较COD 和COE 的大小；(2)借助三角尺，比较EOD 和COD 的大小；(3)用量角器度量，比较BOC 和COD 的大小分析：(1)可用叠合法比较 COD 和COE 有一条公共边 OC，而 OD 在COE 的内部，故COD 小；(2) 我们要选择 三角尺的一个角来估算这 两个角的度数，就可以达到比 较的目的；(3)通过度量容易得出结论解：(1)由图可以看出，COD COD.2角的平分线(1)定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的
3、平分线角平分线是以角的顶点为端点的特殊射线，它在角的内部；角平分线把角分成两个相等的角(2)角平分线的表示：OC 是AOB 的平分线；AOCCOB AOB，AOB2AOC2COB.12(3)作角平分线的方法：利用量角器量出角的度数，取角的度数的一半并画出射线；折叠：把已知角的两边重合后再折叠，可得已知角的平分线【例 2】 如图，已知AOC80，BOC50 ，OD 平分BOC，求AOD.分析：由图可知AODAOC DOC，所以只要求出DOC 即可解：因为 OD 平分BOC，所以DOC BOC.12又因为BOC50，所以DOC 5025.12所以AOD AOCDOC8025 105.3角平分线及角
4、的和、差计算(1)角的和、差的意义如图，和：AOB12；差：1AOB2，2AOB1.(2)角平分线及角的和、差计算与角有关的计算，是本节的重点，也是易错点解决这类问题，关键是根据角平分线得到相等的角，或求出一个较大的角，借助于某一个中间的角，把未知量转化为已知量(3)三角板中角的和与差一副三角板有两块，一块含 30角，60 角，90角；一块含 45角，45角，90角借助于三角板，即可以画出上面的角利用三角板和角的和、差，还可以得到以下度数的角：15，75，105 ，120，135，150，165._【例 31】 已知AOB30 ，BOC20，则AOC 的角度是_错解：50错解分析：误以为AOC
5、 只是AOB 与BOC 的和，即AOCAOB BOC30 2050.正解：10或 50正解思路：如图，AOC AOB BOC302050；AOCAOBBOC30 2010.【例 32】 如图，AOC 为一直线，OD 是AOB 的平分线，BOE EOC ，DOE 72 ，求EOC 的度数12分析：本题中角之间的关系较复杂，直接求解有困 难，可以通过设未知数、列方程的方法求解设AOB x，因为 OD 是AOB 的平分线，所以BOD ；观察图形知，(x2)AOB 和BOC 互为补角，所以 BOC(180 x )；又因为BOE EOC，所以12BOE BOC ；然后根据DOE BOD BOE 72可列
6、出方程 13 (180 x3 ) x272，解方程求出 x 的值后，再根据 EOC (180x) 求出EOC 的度数180 x3 23解：设AOBx ，则BOD ，BOC(180x)，BOE ，(x2) (180 x3 )由DOE 72可得 72.x2 180 x3解这个方程，得 x72.EOC (180x)72.234角的分类(1)角的分类：根据角的度数，常常把大于 0而小于 180的角分为锐角、直角、钝角三类(2)各种角的规定：锐角：大于 0且小于 90的角 直角：等于 90的角钝角：大于 90且小于 180的角 平角：等于 180的角周角：等于 360的角(3)角之间的关系：锐角直角钝角平角周角1 平角2 直角180；1 周角2 平角4 直角360.若没有特别说明，我们平常所说的角是指小于平角的角【例 4】 如图，解答下列问题：(1)比较图中AOB，AOC，AOD 的大小；(2)找出图中的直角、锐角和钝角分析：(1)角的大小可以观察得出；(2)根据各类角的特征观察得出解：(1)AODAOC AOB；(2)直角有AOC， 锐角有AOB， BOC，COD ，钝角有AOD，BOD.
