1、4.7 中心对称图形【课题】义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）八年级上册第四章第8节初中数学课的教学应结合具体的数学内容采用“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式展开， 让学生经历 了知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，增强学好数学的愿望和信心。特别对于抽象的概念教学，要关注概念的实际背景与形成 过程，帮助学生克服 记忆 概念的学习方式。现以中心对称图形为例，阐述如何“ 创设问题情境、建立知 识模型”的 过程。一、教学目标：1 经 历 观 察 、 发 现 、 探 究 中 心 对 称 图 形 的 有 关 概 念 和 基 本 性 质 的
2、过 程 ， 积 累 一 定 的 审 美体 验 。2了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形也是中心对称图形。二、教学重、难点：理解中心对称图形的概念及其基本性质。三、教学过程：（一）创设问题情境1以魔术创设问题情境：教师通过扑克牌魔术的演示引出研究课题，激发学生探索“中心对称图形 ”的兴趣。【魔术设计】：师取出若干张非中心对称的扑克牌和一张是中心对称的牌，按牌面的多数指向整理好（如上图） ，然后请一位同学上台任意抽出一张扑克，把这张牌旋转 180O后再插入，再请这位同学洗几下，展开扑克牌，马上确定这位同学抽出的扑克。（课堂反应：学生非常安静，目不 转睛地盯着老师做动作。每完成一个动作之后，
3、学生就进入沉思状态，接着就是小声 议论 。）师重复以上活动 2 次后提问：（1）你们知道这是什么原因吗？老师手中的扑克牌图案有什么特点?（2）你能说明为什么老师要把抽出的这张牌旋转 180O 吗？（小组讨论）（反思：创设问题情境主要在于下面几点理由：（1）采取从学生最熟悉的实际问题情境入手的方式，贴近学生的生活实际 ，让学生认识到数学来源于生活，又服务于生活，进一步感悟到把实际问题抽象成数学问题的训练，从而激 发学生的求知欲。 （2）所有新知识的学习都以对相关具体问题情境的探索作为开始,它们是学生了解与学习这些新知识的有效方法，同时也活跃了课堂气氛，激发学生的学 习兴趣。 （3）通过扑克魔术创
4、设问题 情境，学生获得的答案将是丰富的。在最后交流归纳时 ，他 们感觉到，自己在活动中“研究”的成果，对最终形成规范、正确的结论是有贡献的，从而激 发他们更加注意学习方式和 “研究”方式。这也是对他们从事科学研究的情感态度的培养。学生勤于 动手、 乐于探究，发展学生实践应用能力和创新精神成为可行。 ）2教师揭示谜底。利用“Z+Z”课件游戏演示牌面，请学生找一找哪张牌旋转 180O 后和原来牌面一样。3学生通过动手分析上述扑克牌牌面、独立思考、探究、合作交流等活动，得到答案：（1）只有一张扑克牌图案颠倒后和原来牌面一样。（2）其余扑克牌颠倒后和原来牌面不一样，因此，老师事先按牌面的多数（少数）指
5、向整理好，把任意抽出的一张扑克牌旋转 180O 后，就可以马上在一堆扑克牌中找出它。（反思：本环节是在扑克魔术揭密问题的具体背景下，通 过 学生自己的观察、 发现、总结、归纳， 进一步理解中心对称图 形及其特点， 发展空间观念，突出了数学课堂教学中的探索性。从而培养了学生观察、概括能力，让学生尝到了成功的喜悦，激发了学生的发现思维的火花。）（二）学生分组讨论、思考探究：1师问：生活中有哪些图形是与这张扑克牌一样，旋转 180O后和原来一样？生举例：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、飞机的双叶螺旋桨等。2你能将下列各图分别绕其上的一点旋转 180O，使旋转前后的图形完全重合吗？（先让学生
6、思考，允许有困难的学生利用 “Z+Z”演示其旋转过程。 ）3有人用“中心对称图形”一词描述上面的这些现象，你认为这个词是什么含义？（对于抽象的概念教学，要关注概念的实际背景与形成过程，加强数学与生活的联系，力求让学生采取发现式的学习方式，通 过“ 想一想”、 “议一议”、 “动一动”等多种活动形式，帮助学生克服记忆概念的学习方式。 ）（三）教师明晰，建立模型1给出“中心对称图形”定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转 180O，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。2对比轴对称图形与中心对称图形：（列出表格，加深印象）轴对称图形 中心对称图形有一条对称
7、轴直线 有一个对称中心点沿对称轴对折 绕对称中心旋转 180O对折后与原图形重合 旋转后与原图形重合3以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）（四）解释、应用与拓广1教师用“Z+Z 智能教育平台”演示旋转过程，验证上述图形的中心对称性，引导学生讨论、探究中心对称图形的性质。（利用计算机Z+Z 智能教育平台技术，通 过图形旋转给出中心对称图形的一个几何解释，目的是使学生对中心对称 图形有一个更直观的认识。 ）2.探究中心对称图形的性质板书：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。3.师问：怎样找出一个中心对称图形的对称中心？（两组对应点连结所成线段的交点）4
8、平行四边形是中心对称图形吗？若是，请找出其对称中心，你怎样验证呢？学生分组讨论交流并回答。讨论：根据以上的验证方法，你能验证平行四边形的哪些性质？5逆向问题：如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定是平行四边形吗？学生讨论回答。6你还能找出哪些多边形是中心对称图形？（反思：合作学习是新课程改革中追求的一种学习方法，但合作学习必须建立在学生的独立探索的基础上，否则合作学 习将会流于形式，不能起到应有的效果，所于我在上课时强调学生先独立思考，再由当天的小组长组织进行，并由当天的记录员记录小组成员的活动情况（每个小组有一张课堂合作学习参考表， 见附录）。 ）（五）拓展与延伸1中国文字丰富多彩
9、、含义深刻，有许多是中心对称的，你能找出几个吗？2正六边形的对称中心怎样确定？（六）魔术表演：1.师：把4张扑克牌放在桌上，然后把某一张扑克牌旋转180后，得到右图，你知道哪一张扑克被旋转过吗？2.学生小组活动：以“引入”为例，在一副扑克牌中，拿出若干张扑克牌设计魔术，相互之间做游戏。（新教材的编写，着重突出了用数学活 动呈现教学内容，而不是以例题和习题的形式出现。通过多种形式的实践活动 ，让学生亲历探究与现实生活 联系密切的学习过程，使学生在合作中学习，在竞争收获，共同分享成功的喜悦，同时能调节课堂的气氛，培养学生之间的情感。只有这样，学生的创新意识和动手意识才会充分地发挥 出来。 ）四、案
10、例小结数学课程标准提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。”“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随 时引导学生把所学的数学知 识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在 现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。”这两段话，正体现了新教材的重要变化关注学生的生活世界，学 习 内容更加贴近实际，同 时强调了数学教学让学生动手实践的重要意义和作用。现实性的生活内容，能够赋予数学足 够的活力和灵性。 对许 多学生来说， “扑克”和“ 游戏”是很感兴趣的内容，因此，也具有现实性，即回归生活（玩扑克牌）让学生感知学习数学可以让生活增添许多乐趣，同时也 让学生感知到数学就在我们 身边， 学生学习的数学应当是生活中的数学，是学生“ 自己身边的数学”。这样，数学来源于生活，又必须回归于生活，学生就能在游戏中学得轻松愉快，整个 课堂显得生动活泼。
