1、课题 5.1 函数(1) 自主空间学习目标通过简单的实例，了解常量与变量的意义, 了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。能判断两个变量之间的关系是否可看作函数。学习重难点理解函数的概念,判断两个变量之间的关系是否可看作函数。教学流程预习导航小明、小丽、小亮和小华坐在匀速行使的列车上，他们一边欣赏路边的景色，一边谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。想一想：（1） 列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的哪些量在改变？除此之外，还有哪些变化的量？（2） 除了那些变化的数量外，在这个问题中还有哪些不变的量吗？在上面的过程中，如 这些量始终保持同一数值;而 这些量在不断地
2、变化。像这样，在某一变化过程中， 叫做常量， 叫做变量。如圆的周长公式 C=2r ， 是常量， 是变量。合作探究一、概念探究： 1、 感受变与不变：工作人员将水库的水位变化与水库蓄水量变化情况列成下表：水位/m 106 120 133 135 蓄水/m 3 2.30107 7.09107 1.18107 1.23107 同学们可以发现水库蓄水量随着水位的变化而变化，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变。向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。在这个变化过程中，圆的 随着圆半径的变化而变化，随着圆半径的确定而确定。同学们可以在上述的例子中发现，每个变化过程中的两个变量之间有怎样
3、的关系呢？2、 形成概念：如果在某一变化的过程中有两个变量 x 和 y， ，那么我们称 y 是 x 的函数。其中，x 是 量，y 是 量。如汽车每小时行驶 70 千米，行驶的路程 S 千米与 t 小时之间的关系式为 ， 是 的函数， 是自变量， 是因变量。合作探究你能举出一些类似的实例吗？二、例题分析：例：面积是 1600m2 的矩形，它的宽为 xm，长为 ym.。（1） 填写下表矩形宽 x/m 20 30 40 50 60 矩形长 y/m （2） 该矩形的长是宽的函数吗？为什么？思考：是否满足函数关系应具备哪些要素呢？三、展示交流1、 把一根 1m 长的铁丝围成长方形 .(1)当长方形的宽为
4、 0.1 米时，长为多少？(2)当长方形的宽为 0.2 米时，长为多少？(3)长方形的长是宽的函数吗？为什么？2、某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变量？哪些是常量？3、已知一个长方形的面积是长的 5 倍，若长为 a 米，那么长方形的面积 S= 此长方形的面积是长的函数吗？4、 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 10 吨时，水价为每吨 1.2 元；超过 10 吨时，超过的部分按每吨 1.8 元收费，该市某户居民 5 月份用水 x吨（x 10） ，应交水费 y 元，请用方程的知识来求有关
5、 x 和 y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？四、提炼总结请举例说明常量、变量和函数的意义。当堂达标1、下列说法不正确的是( )A. 函数 V= 中， 是常量，r 是自变量，V 是 r 的函34数 B. 代数式 是它所含字母 r 的函数 2C.公式 V= 可以看作球的体积是球的半径的函数 34rD. 函数 V= 中，当 r=0 时，V=02、由实验知某一弹簧的长度 y(cm)与悬挂的重量 x(kg)之间有如下的关系式：y=-12+0.5x,这里 是常量， 是变量，y 是 x 的 。3、一辆汽车以 60km/h 的速度行驶,设行驶的路程为 s（km） ，行驶的时间为 t（h） ，则 s 与 t 的关系式为 ，自变量是 4、 1 吨民用自来水的价格为 2.8 元，则所交水费金额 y（元）与使用自来水的数量 x（吨）之间的函数关系式为_变量是 5、 商住楼底层为店面房，底层高为 4 米，底层以上每层高 3米，则楼高 h 与层数 n 之间的函数关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 6、矩形的宽为 6cm,则它的周长 L 与长 a 之间的关系为 当 a=8 时，L= 。学习反思：5.1(1) 当堂达标答案：1.A 2.-12、0.5，y、x ，函数 3.S=60t,t 4.y=2.8x,x y 5.h=4+3(n-1),n 6.L=12+2a,28
