1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二十六)平方差公式(30分钟 50 分)一、选择题(每小题 4分,共 12分)1.化简:(a+1) 2-(a-1)2= ( )A.2 B.4 C.4a D.2a2+2【解析】选 C.(a+1)2-(a-1)2=(a+1)-(a-1)(a+1)+(a-1)=22a=4a.2.若 a,b,c为一个三角形的三边,则代数式(a-c) 2-b2的值为 ( )A.一定为正数B.一定为负数C.可能为正数,也可能为负数D.可能为零【解析】选 B.因为(a-c)+b(
2、a-c)-b=(a-c)2-b2,所以(a-c) 2-b2=(a-c+b)(a-c-b),因为在三角形中,两边之和大于第三边,所以 a-c+b0,a-c-bb C.ab D.不确定【解题指南】本题涉及的两个数比较大小的方法1.两个数比较大小常用方法:平方法;差比法;商比法; 相反数法.2.两个分数比较大小常用方法:通分法;把分子化为相同的数,分母大的反而小.3.这里可采用常见的通分法,会发现分子可用平方差公式化简.【解析】选 A.a=2 0132 0152 0142 015= = ,(2 0141)(2 014+1)2 0142 015 2 014212 0142 015b= =2 0142
3、0142 0152 0142 01422 0142 01520142-120142.ab.二、填空题(每小题 4分,共 12分)4.如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么 a+b的值为 .【解析】因为(a+b+1)(a+b-1)=63,即(a+b) 2-1=63,所以(a+b) 2=64,所以a+b=8.答案:85.若 A=2x+y,B=2x-y,则 A2-B2= .【解析】A 2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2=(2x+y)+(2x-y)(2x+y)-(2x-y)=4x2y=8xy.答案:8xy6.计算:(2+1)(2 2+1)(24+1)(28+1)= .【解析】原式=(2-1
4、)(2+1)(2 2+1)(24+1)(28+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=(28-1)(28+1)=216-1.答案:2 16-1【易错提醒】平方差公式的应用条件是两数的和与两数的差的积,本题容易忽略构造 2 与 1 的差,从而不能正确求解.三、解答题(共 26分)7.(8分)(2013三明中考)先化简,再求值:+4 -4a,其中 a= -1.(a+2)(2) (a+1) 2【解析】 +4 -4a(a+2)(2) (a+1)=a2-4+4a+4-4a=a2.当 a= -1 时,2原式= ( -1)=2-2 +1=3-2 .( 2
5、1) 2 2 2【变式训练】2a 2+(a+b)(a-b)(-a-b)(-a+b)+2b2.【解析】原式=2a 2+(a2-b2)(a2-b2+2b2)=(2a2+a2-b2)(a2+b2)=(3a2-b2)(a2+b2)=3a4+2a2b2-b4.8.(8分)(2013义乌中考)如图 1,从边长为 a的正方形纸片中剪去一个边长为 b的小正方形,再沿着线段 AB剪开,把剪成的两张纸片拼成如图 2的等腰梯形.(1)设图 1中阴影部分面积为 S1,图 2中阴影部分面积为 S2,请直接用含 a,b的代数式表示 S1,S2.(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.【解析】(1)S 1=a2-b2,S2=
6、 (2b+2a)(a-b)12=(a+b)(a-b).(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.【培优训练】9.(10分)阅读下列材料:某同学在计算 3(4+1)(42+1)时,把 3写成 4-1后,发现可以连续运用平方差公式计算:3(4+1)(4 2+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.很受启发,后来在求(2+1)(2 2+1)(24+1)(28+1)(21024+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以 1,且把 1写为 2-1得(2+1)(2 2+1)(24+1)(28+1)(21024+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1
7、)(21024+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(21024+1)=(21024-1)(21024+1)=22048-1.回答下列问题:(1)请借鉴该同学的经验,计算:(3+1)(32+1)(34+1)(38+1).(2)借用上面的方法,再逆用平方差公式计算: .(1122)(1132)(1142) (11102)【解析】(1)(3+1)(3 2+1)(34+1)(38+1)= (32-1)(32+1)(34+1)(38+1)12= (34-1)(34+1)(38+1)= (38-1)(38+1)12 12= (316-1).12(2) (1122)(1132)(1142) (11102)= (112)(1+12)(113)(1+13)(1110)(1+110)= = = .12322343 91011101211101120关闭 Word 文档返回原板块
