1、7 4 一 个 人 的 真 正 伟 大 之 处 就 在 于 他 能 够 认 识 到 自 己 的 渺 小。 保 罗 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 第 1 课 时1 . 利 用 路 程、 时 间、 速 度 三 者 之 间 的 关 系, 借 助 画 示 意 图, 列 一 元 一 次 方 程, 解 以 现 实 为 背 景 的 应 用 题 . 2 . 运 用 画 图、 直 观 分 析、 探 究 发 现, 在 活 动 中 获 得 成 功 的 体 验, 培 养 探 索 精 神, 树 立 学 习 信 心 . 1 . 某 人 以 4km / h 的 速 度 从 甲 地 步 行 去 乙
2、地, 又 以 6km / h 的 速 度 返 回, 那 么 往 返 一 次 的 平 均 速 度 为() . A.5km / h B.4 . 8km / h C.4km / h D.6km / h 2 . 一 轮 船 在 两 码 头 间 航 行, 顺 水 航 行 的 速 度 为 akm / h , 逆 水 航 行 的 速 度 为 bkm / h , 则 水 流 速 度 为() . A. a+ b 2 km / h B. a- b 2 km / h C. ( a+ b ) km / h D. ( a- b ) km / h 3 . 卓 玛 骑 自 行 车 从 A 村 到 B 村, 用 了 0 .
3、5h ; 扎 西 走 路 从 A 村 到 B 村, 用 了 1 . 5h . 已 知 卓 玛 的 速 度 比 扎 西 的 速 度 每 小 时 快 10km , 求 扎 西 走 路 的 速 度 . ( 1 ) 设 扎 西 走 路 的 速 度 为 每 小 时 xkm , 根 据 题 意, 在 下 面 的 图 中 填 空: ( 第3 题) ( 2 ) 解: 设 扎 西 走 路 的 速 度 为 每 小 时 xkm , 则 卓 玛 骑 自 行 车 的 速 度 为 每 小 时km . 根 据 卓 玛 骑 自 行 车 的 路 程 与 扎 西 走 路 的 路 程 相 等, 列 方 程 得, 解 方 程 得.
4、答: 扎 西 走 路 的 速 度 为 每 小 时km . 4 . A 、 B 两 地 相 距 31km , 甲 从 A 地 骑 自 行 车 去 B 地, 1h 后 乙 骑 摩 托 车 也 从 A 地 去 B 地 . 已 知 甲 每 小 时 行 12km , 乙 每 小 时 行 28km . ( 1 ) 问 乙 出 发 后 多 少 小 时 追 上 甲? ( 2 ) 若 乙 到 达 B 后 立 即 返 回, 则 在 返 回 路 上 与 甲 相 遇 时 距 乙 出 发 多 长 时 间? 5 . 甲、 乙 两 人 参 加 100m 赛 跑, 甲 每 秒 跑 8m , 乙 每 秒 跑 7 . 5m ,
5、如 果 甲 让 乙 先 跑 1s , 问 甲 经 过 几 秒 可 以 追 上 乙? 6 . 一 支 队 伍 长 450m , 以 每 秒 1 . 5m 的 速 度 前 进, 一 通 信 员 从 排 尾 到 排 头 送 信, 送 到 后 立 即 返 回 到 排 尾, 他 的 速 度 为 每 秒 3m , 求 通 信 员 的 往 返 总 时 间 . 7 . 甲、 乙 两 辆 汽 车 在 一 条 公 路 上 匀 速 行 驶, 为 了 确 定 汽 车 位 置, 我 们 用 O x 表 示 这 条 公 路, 原 点 为 零 千 米 路 标, 并 做 如 下 约 定: 速 度 为 正, 表 示 汽 车 向
6、 数 轴 的 正 方 向 行 驶; 速 度 为 负, 表 示 汽 车 向 数 轴 的 负 方 向 行 驶; 速 度 为 零, 表 示 汽 车 静 止 . 行 程 为 正, 表 示 汽 车 位 于 零 千 米 的 右 侧; 行 程 为 负, 表 示 汽 车 位 于 零 千 米 的 左 侧; 行 程 为 零, 表 示 汽 车 位 于 零 千 米 处 . 时 间( h ) 0 5 7 x 甲 车 的 位 置 y1 ( km ) 190 -10 乙 车 的 位 置 y2 ( km ) 170 270 就 上 面 表 格 中 的 空 白, 提 出 如 下 问 题, 写 出 解 答 过 程: 甲、 乙 两
7、 车 能 否 相 遇, 求 相 遇 时 的 时 刻 及 在 公 路 上 的 位 置; 若 不 能 相 遇, 说 明 理 由 .第 三 章一 元 一 次 方 程 奋 斗 乃 万 物 之 父。 陶 行 知 7 5 8 . 船 在 一 段 河 中 行 驶, 已 知 顺 水 速 度 是 逆 水 速 度 的 2 倍, 如 果 该 船 在 静 水 中 的 速 度 为 30km / h . ( 1 ) 求 水 流 速 度; ( 2 ) 若 该 船 正 在 逆 流 而 上, 突 然 发 现 半 小 时 前 一 物 体 落 入 水 中 正 漂 流 而 下, 立 即 调 转 方 向, 问 经 过 多 长 时 间
8、可 以 追 上 该 物 体? 9 . 小 刘 和 小 周 站 在 正 方 形 的 对 角 A 、 C 两 点 处, 小 刘 以 2m / s 的 速 度 走 向 点 D 处, 途 中 位 置 记 为 点 P , 小 周 以 3m / s 的 速 度 走 向 点 B 处, 途 中 位 置 记 为 点 Q , 假 设 两 人 同 时 出 发, 已 知 正 方 形 的 边 长 为 8m , 点 E 在 A B 上, A E=6m , 记 A E P 的 面 积 为 S1 , B E Q 的 面 积 为 S2 , 如 图: ( 1 ) 他 们 出 发 后 几 秒 钟 时 S1= S2 ? ( 2 )
9、当 S1+ S2=15m 2 时, 小 周 距 离 点 B 处 还 有 多 远? ( 第9 题) 1 0 . 今 有 12 名 旅 客 要 赶 往 40km 远 的 一 个 火 车 站 去 乘 火 车, 离 开 车 时 间 只 有 3h 了, 他 们 步 行 的 速 度 为 每 小 时 4km , 靠 走 路 来 不 及 了, 唯 一 可 利 用 的 交 通 工 具 只 有 一 辆 小 汽 车, 但 这 辆 小 汽 车 连 司 机 在 内 最 多 能 乘 坐 5 人, 汽 车 的 速 度 为 每 小 时 60km , 这 几 名 旅 客 能 赶 上 火 车 吗? 1 1 . ( 2 0 1 1
10、 江 苏 连 云 港) 根 据 我 省“ 十 二 五” 铁 路 规 划, 连 云 港 至 徐 州 客 运 专 线 项 目 建 成 后, 连 云 港 至 徐 州 的 最 短 客 运 时 间 将 由 现 在 的 2h18mi n 缩 短 为 36mi n , 其 速 度 每 小 时 将 提 高 260km , 求 提 速 后 的 火 车 速 度 . ( 精 确 到 1km / h ) 1 2 . ( 2 0 1 1 浙 江 舟 山) 目 前“ 自 驾 游” 已 成 为 人 们 出 游 的 重 要 方 式 . “ 五 一” 节, 林 老 师 驾 轿 车 从 舟 山 出 发, 上 高 速 公 路 途
11、经 舟 山 跨 海 大 桥 和 杭 州 湾 跨 海 大 桥 到 嘉 兴 下 高 速, 其 间 用 了 4 . 5h ; 返 回 时 平 均 速 度 提 高 了 10km / h , 比 去 时 少 用 了 半 小 时 回 到 舟 山 . ( 第12 题) ( 1 ) 求 舟 山 与 嘉 兴 两 地 间 的 高 速 公 路 路 程; ( 2 ) 两 座 跨 海 大 桥 的 长 度 及 过 桥 费 见 下 表: 大 桥 名 称 舟 山 跨 海 大 桥 杭 州 湾 跨 海 大 桥 大 桥 长 度 48km 36km 过 桥 费 100 元 80 元 我 省 交 通 部 门 规 定: 轿 车 的 高
12、速 公 路 通 行 费 y ( 元) 的 计 算 方 法 为: y= a x+ b+5 , 其 中 a ( 元/ km ) 为 高 速 公 路 里 程 费, x ( km ) 为 高 速 公 路 里 程( 不 包 括 跨 海 大 桥 长), b ( 元) 为 跨 海 大 桥 过 桥 费 . 若 林 老 师 从 舟 山 到 嘉 兴 所 花 的 高 速 公 路 通 行 费 为 295 . 4 元, 求 轿 车 的 高 速 公 路 里 程 费 a .1 9 7 .3 1 8 + x 1 8 + ( ) 1 9 = 3 48 .0 9 . 把 x=1 代 入, 得1- 1- m 2 =2- 1+2 m
13、 3 , 解 得 m=1 . 10 . ( 1 ) x=-1 ( 2 ) m= 16 3 , 6 m-25=7 . 11 . 设 师 徒 两 人 合 作, 还 需 xh 完 成 任 务 . 依 题 意, 得 5 18 + 1 12 + 1 ( ) 18 x=1 , 解 得 x=5 . 2 . 12 . 设 课 外 小 组 原 来 有 x 人, 则 1 3 x+4= 1 2 ( x+4 ), 解 得 x=12 . 13 . 设 去 年 的 收 入 为 x 元, 则 今 年 的 收 入 为 1 . 35 x 元, 由 题 意, 得 ( x-8000 ) 1 . 1=1 . 35 x-11800 ,
14、 解 得 x=12000 . 则1 . 35 x=16200 . 故 今 年 的 收 入 为16200 元 . 14 . x= 11 15 , a= 7 15 . 15 . 停 电 了40 分 钟 . 16 . 张 大 娘 的 篮 子 重0 . 45 斤, 却 称 成 了0 . 5 斤, 那 么 摊 主 称 的10 斤 鸡 蛋, 实 际 是 多 少 呢? 设 鸡 蛋 实 际 重 x 斤, 依 题 意, 得 0 . 45 0 . 5 = x 10 , x=9 . 故 实 际 是9 斤 . 17 . 挑 土 抬 土 人 数 / 人 x 43- x 扁 担 / 根 x 30- x ( 1 ) 等 量
15、 关 系 略 . 设 x 人 挑 土, 则 1 2 ( 43- x ) =30- x , 解 得 x=17 , 所 以 有17 人 挑 土, 26 人 抬 土 . ( 2 ) 若 扁 担 为20 根 时, 则 1 2 ( 43- x ) =20 - x , 解 得 x=-3 , 所 以 不 合 题 意 . 18 . 略 第 4 课 时 1 .D 2 .A 3 .C 4 .-4 5 . 13 86 .1 7 .4 8 . ( 1 ) x=0 . 8 ( 2 ) x=5 ( 3 ) x=2011 9 . 设 最 远 飞 出 xkm , 则 x 900 + x 850 =6 , 解 得 x2622
16、. 故 这 架 飞 机 最 远 飞 出2622km 就 应 返 回 . 10 . 甲 队 11 . 三 人 间 普 通 客 房、 双 人 间 普 通 客 房 各 住 了8 间, 13 间 . 12 .5 13 . ( 1 ) 因 为 36 3 +7=19 ( mi n ) 15 ( mi n ), 所 以 王 老 师 应 选 择 绕 道 去 学 校 . ( 2 ) 设 维 持 秩 序 的 时 间 为 xmi n , 则 恢 复 正 常 后, 王 老 师 还 需 36-3 x 9 mi n 通 过 道 口, 根 据 题 意, 得 36 3 - x+ 36-3 x ( ) 9 =6 , 解 这 个
17、 方 程, 得 x=3 . 14 . 5 x 50 . 2 - 100 ( 0 . 17-0 . 2 x ) 1000 . 03 =1 , 即5 x- 17-20 x 3 =1 , 解 得 x= 4 7 . 15 . ( 1 ) 设 分 配 给 甲、 乙 两 船 的 任 务 数 分 别 是 xt 、 ( 4 9 0- x ) t , 则 5 7 x- 3 7 ( 4 9 0- x ) =3 0 , 解 得 x=210 , 490- x=280 . 故 分 配 给 甲、 乙 两 船 的 任 务 数 分 别 是210t , 280t . ( 2 ) 如: 甲、 乙 两 人 相 距100km , 现
18、 甲、 乙 两 人 已 分 别 走 了 其 走 过 路 程 的 2 5 , 1 5 , 在 已 走 的 路 程 中, 甲 比 乙 多 走5km , 分 别 求 甲、 乙 两 人 的 行 驶 路 程 . 3 . 4 实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程 第 1 课 时 1 .B 2 .B 3 . ( 1 ) 0 . 5 x+10 1 . 5 x ( 2 ) x+10 0 . 5 ( x+10 ) =1 . 5 x x=5 5 4 . ( 1 ) 设 乙 出 发 后 xh 追 上 甲, 则 甲 行 驶 时 间 为( x+1 ) 小 时, 由 题 意, 得( x+1 ) 12= 28 x ,
19、解 得 x= 3 4 . 故 乙 出 发 后 3 4 小 时 追 上 甲 . 5 . 设 甲 经 过 xs 可 以 追 上 乙, 由 题 意, 得2 0 8 x=7 . 5 ( x+1 ), 得 x=15 . 当 x=15 时, 8 x=120100 . 故 在100m 内 甲 无 法 追 上 乙 . 6 .400s 7 . 略 8 . ( 1 ) 水 流 速 度 为10km / h . ( 2 ) 经 过 1 2 小 时 后 可 以 追 上 该 物 体 . 9 . ( 1 ) 设 他 们 出 发 xs 时 S1= S2 , 则 小 刘 xs 所 走 路 程 为2 xm , 即 A P=2 x
20、 , 小 周 xs 所 走 路 程 为3 xm , 那 么 B Q=8-3 x . 根 据 题 意, 得 1 2 2 x6= 1 2 ( 8-6 ) ( 8-3 x ) . 即6 x=8-3 x , 解 得 x= 8 9 . ( 2 ) 设 他 们 出 发 ys 时 S1+ S2=15m 2 . 则 S1= 1 2 2 y6=6 y , S2= 1 2 2 ( 8-3 y ) =8-3 y . S1+ S2=6 y+8-3 y=15 . 3 y=7 , y= 7 3 . 即 他 们 出 发 7 3 s 时, S1+ S2=15m 2 . 因 而, 小 周 距 离 点 B 处 还 有8- 7 3
21、 3=1m . 10 . 设 汽 车 运 第 一 批 旅 客 行 驶 xkm 后 让 他 们 下 车 步 行, 这 时 其 余 旅 客 步 行 了 x 60 4= x 15 ( km ), 他 们 之 间 相 差 了 14 15 xkm , 在 以 后 的 时 间 里, 由 于 步 行 旅 客 的 速 度 一 样, 所 以 两 批 旅 客 之 间 始 终 相 差 14 15 xkm , 而 汽 车 还 要 在 这 段 距 离 间 来 回 行 驶 两 趟, 来 回 一 趟 所 用 的 时 间 为 14 15 x 60+4 + 14 15 x 60-4 = 1 32 x , 而 汽 车 来 回 两
22、 趟 的 时 间 正 好 等 于 第 一 批 旅 客 步 行( 40- x ) km 的 时 间, 即 1 32 x2= 40- x 4 , 解 得 x=32 . 汽 车 送 完 全 部 旅 客 共 用 时 间 为 32 60 + 40-32 4 =2 8 15 ( h ) 3h . 故 这12 名 旅 客 能 赶 上 火 车 . 11 . 设 提 速 后 的 火 车 速 度 是 xkm / h , 根 据 题 意, 得2 . 3 ( x-260 ) =0 . 6 x , 解 得 x=352 . 故 提 速 后 的 火 车 速 度 是352km / h . 12 . ( 1 ) 设 舟 山 与
23、 嘉 兴 两 地 间 的 高 速 公 路 路 程 为 skm , 由 题 意, 得 s 4 - s 4 . 5 . 解 得 s=360 . 故 舟 山 与 嘉 兴 两 地 间 的 高 速 公 路 路 程 为 360km . ( 2 ) 将 x=360-48-36=276 , b=100+80 =180 , y=295 . 4 , 代 入 y= a x+ b+5 , 得 295 . 4=276 a+180+5 , 解 得 a=0 . 4 , 故 轿 车 的 高 速 公 路 里 程 费 是0 . 4 元/ km . 第 2 课 时 1 .C 2 .B 3 .C 4 .D 5 .100 元 6 .3
24、20 7 .450 8 . 设 进 价 是 x 元, 则 1 . 30 . 9 x-50- x=205 , 解 得 x=1500 . 故 每 台MP5 的 进 价 是1500 元 . 9 . 生 产 线 设 计:( 1 ) 将9t 鲜 奶 全 部 制 成 酸 奶, 则 可 获 得12009=10800 元 . ( 2 ) 4 天 内 全 部 生 产 奶 粉, 则 有5t 鲜 奶 得 不 到 加 工 而 浪 费, 且 利 润 仅 为20004=8000 ( 元) . ( 3 ) 4 天 中, 用 x 天 生 产 酸 奶, 用( 4- x ) 天 生 产 奶 粉, 并 保 证9t 鲜 奶 如 期
25、加 工 完 毕, 得 方 程3 x+ ( 4- x ) 1=9 , 解 得 x=2 . 5 . 所 以4 - x=1 . 5 ( 天) . 即 在4 天 中, 用2 . 5 天 生 产 酸 奶, 用1 . 5 天 生 产 奶 粉, 则 利 润 y=2 . 531200+1 . 5 12000=12000 ( 元) . 因 此, 按 第 三 种 方 案 组 织 生 产 能 使 工 厂 获 利 最 大, 最 大 利 润 为12000 元 . 10 . 设 这 一 天 有 x 名 工 人 加 工 甲 种 零 件, 则 这 天 加 工 的 甲 种 零 件 有5 x 个, 乙 种 零 件 有 4 ( 1
26、6- x ) 个 . 根 据 题 意, 得 165 x+244 ( 16- x ) =1440 . 解 得 x=6 . 故 这 一 天 有6 名 工 人 加 工 甲 种 零 件 . 11 . ( 1 ) 108144 元 ( 2 ) 700 件 第 一 种 销 售 方 式 获 得 较 多 . 12 . 购 买 A 型 冰 箱 总 费 用219085%+10 36510 . 4=3321 . 5 元, 购 买 B 型 冰 箱 总 费 用2190 ( 1+10% ) + 103650 . 550 . 4=3212 元, 所 以 陈 老 师 买 A 型 冰 箱 不 合 算, 设 陈 老 师 买 A
27、型 冰 箱 至 少 打 x 折 才 合 算, 2190 x+1036510 . 4=3212 ,2 0 8 x=7 . 5 ( x+1 ), 得 x=15 . 当 x=15 时, 8 x=120100 . 故 在100m 内 甲 无 法 追 上 乙 . 6 .400s 7 . 略 8 . ( 1 ) 水 流 速 度 为10km / h . ( 2 ) 经 过 1 2 小 时 后 可 以 追 上 该 物 体 . 9 . ( 1 ) 设 他 们 出 发 xs 时 S1= S2 , 则 小 刘 xs 所 走 路 程 为2 xm , 即 A P=2 x , 小 周 xs 所 走 路 程 为3 xm ,
28、 那 么 B Q=8-3 x . 根 据 题 意, 得 1 2 2 x6= 1 2 ( 8-6 ) ( 8-3 x ) . 即6 x=8-3 x , 解 得 x= 8 9 . ( 2 ) 设 他 们 出 发 ys 时 S1+ S2=15m 2 . 则 S1= 1 2 2 y6=6 y , S2= 1 2 2 ( 8-3 y ) =8-3 y . S1+ S2=6 y+8-3 y=15 . 3 y=7 , y= 7 3 . 即 他 们 出 发 7 3 s 时, S1+ S2=15m 2 . 因 而, 小 周 距 离 点 B 处 还 有8- 7 3 3=1m . 10 . 设 汽 车 运 第 一
29、批 旅 客 行 驶 xkm 后 让 他 们 下 车 步 行, 这 时 其 余 旅 客 步 行 了 x 60 4= x 15 ( km ), 他 们 之 间 相 差 了 14 15 xkm , 在 以 后 的 时 间 里, 由 于 步 行 旅 客 的 速 度 一 样, 所 以 两 批 旅 客 之 间 始 终 相 差 14 15 xkm , 而 汽 车 还 要 在 这 段 距 离 间 来 回 行 驶 两 趟, 来 回 一 趟 所 用 的 时 间 为 14 15 x 60+4 + 14 15 x 60-4 = 1 32 x , 而 汽 车 来 回 两 趟 的 时 间 正 好 等 于 第 一 批 旅
30、客 步 行( 40- x ) km 的 时 间, 即 1 32 x2= 40- x 4 , 解 得 x=32 . 汽 车 送 完 全 部 旅 客 共 用 时 间 为 32 60 + 40-32 4 =2 8 15 ( h ) 3h . 故 这12 名 旅 客 能 赶 上 火 车 . 11 . 设 提 速 后 的 火 车 速 度 是 xkm / h , 根 据 题 意, 得2 . 3 ( x-260 ) =0 . 6 x , 解 得 x=352 . 故 提 速 后 的 火 车 速 度 是352km / h . 12 . ( 1 ) 设 舟 山 与 嘉 兴 两 地 间 的 高 速 公 路 路 程
31、为 skm , 由 题 意, 得 s 4 - s 4 . 5 . 解 得 s=360 . 故 舟 山 与 嘉 兴 两 地 间 的 高 速 公 路 路 程 为 360km . ( 2 ) 将 x=360-48-36=276 , b=100+80 =180 , y=295 . 4 , 代 入 y= a x+ b+5 , 得 295 . 4=276 a+180+5 , 解 得 a=0 . 4 , 故 轿 车 的 高 速 公 路 里 程 费 是0 . 4 元/ km . 第 2 课 时 1 .C 2 .B 3 .C 4 .D 5 .100 元 6 .320 7 .450 8 . 设 进 价 是 x 元
32、, 则 1 . 30 . 9 x-50- x=205 , 解 得 x=1500 . 故 每 台MP5 的 进 价 是1500 元 . 9 . 生 产 线 设 计:( 1 ) 将9t 鲜 奶 全 部 制 成 酸 奶, 则 可 获 得12009=10800 元 . ( 2 ) 4 天 内 全 部 生 产 奶 粉, 则 有5t 鲜 奶 得 不 到 加 工 而 浪 费, 且 利 润 仅 为20004=8000 ( 元) . ( 3 ) 4 天 中, 用 x 天 生 产 酸 奶, 用( 4- x ) 天 生 产 奶 粉, 并 保 证9t 鲜 奶 如 期 加 工 完 毕, 得 方 程3 x+ ( 4- x
33、 ) 1=9 , 解 得 x=2 . 5 . 所 以4 - x=1 . 5 ( 天) . 即 在4 天 中, 用2 . 5 天 生 产 酸 奶, 用1 . 5 天 生 产 奶 粉, 则 利 润 y=2 . 531200+1 . 5 12000=12000 ( 元) . 因 此, 按 第 三 种 方 案 组 织 生 产 能 使 工 厂 获 利 最 大, 最 大 利 润 为12000 元 . 10 . 设 这 一 天 有 x 名 工 人 加 工 甲 种 零 件, 则 这 天 加 工 的 甲 种 零 件 有5 x 个, 乙 种 零 件 有 4 ( 16- x ) 个 . 根 据 题 意, 得 165
34、 x+244 ( 16- x ) =1440 . 解 得 x=6 . 故 这 一 天 有6 名 工 人 加 工 甲 种 零 件 . 11 . ( 1 ) 108144 元 ( 2 ) 700 件 第 一 种 销 售 方 式 获 得 较 多 . 12 . 购 买 A 型 冰 箱 总 费 用219085%+10 36510 . 4=3321 . 5 元, 购 买 B 型 冰 箱 总 费 用2190 ( 1+10% ) + 103650 . 550 . 4=3212 元, 所 以 陈 老 师 买 A 型 冰 箱 不 合 算, 设 陈 老 师 买 A 型 冰 箱 至 少 打 x 折 才 合 算, 2190 x+1036510 . 4=3212 ,
