1、第十四章 整式的乘法与因式分解检测题（本检测题满分：100 分 时间：90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列式子中成立的是（ ）A. B.C. D.2.下面分解因式正确的是（ ）A. B. 2121xx234xxC. D. ab 22mnn3. （ ）23()A. B. C. D. 136a312a26a4.下列各式中，与相等的是（ ）A. B. C. D.5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）A BC D6.下列运算，正确的是（ ）A. 4a-2a=2 B. =C. D.7.设，则=（ ）A30 B15 C60 D128. 多项式； ；分解因式后，结果中含有相
2、同因式的是（ ）A和 B和 C和 D和9.下列因式分解中，正确的是（ ）A BC D10.在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图），把余下的部分拼成一个矩形（如图），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A. B.C. D.二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.分解因式：2x 34x 2+2x= .12. 若，则13.把多项式 4a 分解因式的结果是 .14.如果多项式能因式分解为，则的值是 .15.因式分解：-120= .16. 阅读下列文字与例题.将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：（1）=.（2）=.试用上述方法分解因式
3、= .17.若对于一切实数，等式均成立，则的值是 .18.在一个边长为 12.75 cm 的正方形内挖去一个边长为 7.25 cm 的正方形，则剩下部分的面积为 cm2三、解答题（共 46 分）19.（6 分）计算：（1） ；（2） ；（3） ；.20.（6 分）将下列各式分解因式：（1）；（2）（3）.21.（6 分）利用因式分解计算：22.（6 分）先化简，再求值： ，其中 .12aa12a23.（6 分）两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2，另一位同学因看错了常数项而分解成 2，请将原多项式分解因式24.（8 分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问
4、题：= = （1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次（2）请用上述方法分解+25.（8 分）通过学习，同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦例：用简便方法计算：解：.（1）例题求解过程中，第步变形是利用_（填乘法公式的名称） （2）用简便方法计算：第十四章 整式的乘法与因式分解检测题参考答案1.D 解析：，故选项 A 不成立；故选项 B 不成立；，故选项 C 不成立；故选项 D 成立.2. C 解析： 选项 A 错误； 选项 B 错误； 选项 C 正确； 选项 D 错误.3.C 解析：先用积的乘方法则计算
5、 ，再根据单项式乘法法则计算.2()a.223341aa4.B 解析：所以 B 项与相等.5.A 解析：A.含的项符号都相反，不能用平方差公式计算；B.含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；C.含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算；D.含的项符号相同，含的项符号相反，能用平方差公式计算故选 A6. C 解析：选项 A 中 4-2=2,故 A 错误；选项 B 中=, 故 B 错误；选项 C 中=,故 C 正确；选项 D 中故 D 错误.7. C 解析：故选 C8. D 解析：；所以分解因式后，结果中含有相同因式的是和故选 D9. C 解析：A.用平方差公式，应为，故本
6、选项错误；B.用提公因式法，应为，符号不对，故本选项错误；C.用平方差公式， ，正确；D.用完全平方公式，不用提取负号，应为 9，故本选项错误故选 C10.C 解析：图中阴影部分的面积为图 中阴影部分的面积为，所以故选 C.11. 2x（x1） 2 解析：先提取公因式 2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，即 2x34x 22x =2x（x 22x1）=2x（x 1） 2故答案为 2x（x1） 212. 解析：， ， 13. (2+)(2). 解析：先提出公因式 a,再利用平方差公式分解，即 4=(4)=a(2x+y)(2xy).14. -7 解析： 多项式能因式分解为， ， ， =
7、3-10=-7 15. 解析：-120=-120=-120=+24-120=-96=16. 解析：原式=17. 9 解析：由题意得： =-1，=2， =1，=2 ， 24=14（2）=1+8=9 18.110 解析：.19.解：(1)（2）.（3）(4).20.解:（1）（2）（3）.21.解：22. 分析：利用平方差公式和单项式乘多项式展开，把 a=带入求值.解：原式=1+2a=12a.当 a = 时，原式=12 =11=0.23.分析：由于含字母的二次三项式的一般形式为（其中均为常数，且 0） ，所以可设原多项式为看错了一次项系数即值看错，而与的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将 2 运用多项式的乘法法则展开求出与的值；同样，看错了常数项即值看错，而与的值正确，可将 2 运用多项式的乘法法则展开求出的值，进而得出答案解：设原多项式为（其中均为常数，且0） ， .又 ， 原多项式为，将它分解因式，得24.分析：（1）首先提取公因式（） ，再将提取公因式（） ，进而得出答案；（2）参照（1）的规律即可得出解题方法，求出即可解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了 2 次故答案为：提取公因式法，2（2）原式=25.解：（1）平方差公式；（2）
