1、3.2 简单的三角恒等变换 （一）教学目标1.知识目标：了解半角公式的推导过程，能初步运用公式求三角函数值。2.能力目标：能应用公式进行三角函数求值、化简、证明。3.情感目标：通过公式的推导，了解半角公式和倍角公式之间的内在联系，从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。（二）教学重点、难点重点：半角的正弦、余弦、正切公式难点：半角公式与倍角公式之间的内在联系，以及运用公式时正负号的选取。（三）教学方法观察、启发、探究相结合的教学方法（四）教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图练习引入已知 31cos，),0(，求 2sin师：分析此题的已知和所求，是由 2sinc再指导学生对照课本 P
2、143 例 1，分析例1 的已知和所求。生：由 2tan,cos,isi即是已知角 的三角函数值求 2 的三角函数值；师：请大家想一想，这两个题中已知和所求有什么共同点？生：已知角和所求角之间有 2 倍关系师：由这个思路，完成此题生： sin12cos31sin2 ),0( )2,0(32sin师：此题能求 2cos和 tan吗？生：能 12cos2cosinta通过练习题的求解，引导学生开展积极的思维活动，同时为推导半角公式作准备公式的推导探索研究：用 的三角函数值表示 2sin，co，ta师：考察前面写出来的两个式子 12cos2csoin能否用 的三角函数值表示 si，2cos， tan
3、生：可以，由变形可得cos1， 2cos1in2所以 2 cos1sin把两式的两边分别相除，得 cos12ta师：（1）上面三个公式称为半角公式，是用单角的三角函数表示半角的三角函数；（2）若要求 2sin， cos， 2tan，一定要注意先确定角 所在的象限，否则，无法确定符号。引导学生运用已学过的二倍角公式推得半角公式，从而使学生更好理解半角公式的本质就是二倍角公式一种变形公式的应用 例 1 求值： ,5,ta巩固练习一：练习 A ，1，学生练习、板演，教师讲评，注意几个问题：（1）将一般角化为特殊角的一半，可以不查表求值（2）运用公式时，要先确定符号。例 1 是半角公式的直接应用，并进一步熟悉公式的特征。例 2 已知53cos，并且 180270求2sin， cs，ta例 2 学生思考，讨论解决，教师巡视指导，然后教师提问，学生回答。师：已知 cos的值，如何求 2sin，2， tan生： 半角公式 2cos1cos2sin cos1ta例 2 是半角公式的直接应用，并同时回顾了三角函数值在各象限的符号。练习课本例 3课本 P146 练习A 组 1、2、3教师引导学生自己完成可以让学生板演，全体订正、讲评体现自主学习作业课本 P146 练习B 组 1、2、3习题 32A 组 4、5B 组 4
