1、一、填空题1在一次测量中，测得 A 在 B 的南偏东 3427，则 B 在 A 的_解析：A 在 B 的南偏东 3427，则 B 在 A 的北偏西 3427.答案：北偏西 34272一艘船以 4 km/h 的速度与水流方向成 120的方向航行，已知河水流速为 2 km/h，则经过 h，该船实际航程为_3解析：如图，| |2，| |4，AOB120，A60 ，| |OA OB OC 2 .经过 h，该船的航程为 2 6(km) 22 42 224cos60 3 3 3 3答案：6 km3两灯塔 A、B 与海洋观察站 C 间的距离都为 10 km，灯塔 A 在 C 北偏东 15，B 在 C 南偏东
2、 45，则 A、B 之间的距离为_解析：由已知ACB120，由余弦定理得 AB10 .3答案：10 km34在某个位置测得某山峰仰角为 ，对着山峰在平行地面上前进 600 m 后测得仰角为原来的 2 倍，继续在平行地面上前进 200 m 后，测得山峰的仰角为原来的 4 倍，则该山峰的3高度为_解析：如图，由题意可得，在BED 中，BDED600，在BCD 中，BCDC200 ，3由余弦定理，得cosDCB BC2 CD2 BD22BCCD .20032 20032 6002220032003 12又因为 0 DCB180，所以DCB120， BCA460.所以 ABBCsin4BC sin60
3、300 (m) 答案：300 m5在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔塔顶与塔底的俯角分别是 30、60 ，则塔高为_答案： m40036在一次夏令营活动中，同学们在相距 10 海里的 A、B 两个小岛上活动结束后，有人提出到隔海相望的未知的 C 岛上体验生活，为合理安排时间，他们需了解 C 岛与 B 岛或 A岛的距离为此他们测得从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75的视角，那么 B 岛和 C 岛之间的距离是_海里解析：在ABC 中，由题意知 CAB 60 ，ABC 75，ACB 45.由正弦定理 ，BC5 (海里)ABsin45 BCsin6
4、0 6答案：5 6二、解答题7.如图，A、B 是海平面上的两个点，相距 800 m，在 A 点测得山顶 C 的仰角为 45，BAD120，又在 B 点测得 ABD45 ，其中 D 是点 C 在水平面上的射影，求山高CD.解：在ABD 中，BDA1804512015，由 ，得ABsin15 ADsin45AD 800( 1)(m) ABsin45sin15800226 24 3CD平面 ABD，CAD 45，CDAD 800( 1)m.3即山高 CD 为 800( 1)m.38.如图，我炮兵阵地位于地面 A 处，两观察所分别位于地面点 C 和点 D 处，已知 DC6000米，ACD45，ADC75，目标出现于地面点 B 处时，测得BCD30，BDC15.求炮兵阵地到目标的距离(结果保留根号) 解：在ACD 中，CAD180ACDADC60，CD6000，ACD 45，由正弦定理，得AD CD2000 .CDsin45sin60 63 6同理，在BCD 中，CBD180BCDBDC135，CD6000，BCD 30，根据正弦定理，得BD CD3000 .CDsin30sin135 22 2在ABD 中，ADB ADCBDC90，根据勾股定理，得AB AD2 BD2 200062 3000221000 .42所以炮兵阵地到目标的距离为 1000 米42
