1、一、填空题1在ABC 中，三边长 AB7，BC5，AC6，则 等于_AB BC 答案：192在ABC 中，已知角 A、B、C 的对边分别为 a、b、 c，若ab2 ，ab2，AB 60 ，则 c_.3解析：(ab) 2a 2b 22ab，a 2b 28，cosCcos(A B) ，c 2a 2b 22abcosC10，c .12 10答案： 103在ABC 中， A120，b3，c 5，则 sinBsinC _.解析：由余弦定理得：a 2b 2c 22bccosA，a7， ，( )2 ，asinA bsinB csinC asinA bcsinBsinCsinBsin C .45196答案：4
2、51964在ABC 中， B60，b 2ac ，则ABC 一定是_ 三角形解析：由余弦定理 b2a 2c 22accosB 和 B60，得 aca 2c 2ac，即( ac) 20.所以ac.又 B60，所以ABC 是等边三角形答案：等边5在钝角ABC 中，a1， b2，则最大边 c 的取值范围是 _解析：由余弦定理的推论得 cosC ，因为 C 是钝角，所以a2 b2 c22ab 5 c241 0，解得 c3.5 c24 5答案： c 356ABC 的三边长分别是 a、b、c，其面积 S ，则 C_.a2 b2 c24解析：由 S 及 cosC ，得a2 b2 c24 a2 b2 c22ab
3、S abcosC.又 S absinC，所以 cosCsinC .12 12故 C .4答案：4二、解答题7(2009 年高考天津卷)在ABC 中，BC ，AC3， sinC2sin A.5(1)求 AB 的值；(2)求 sin(2A )的值. 4解：(1)在ABC 中，根据正弦定理， .ABsinC BCsinA于是 AB BC2BC 2 .sinCsinA 5(2)在ABC 中，根据余弦定理，得cosA .AB2 AC2 BC22ABAC 255于是 sinA .1 cos2A55从而 sin2A2sinAcosA ，cos2Acos 2Asin 2A .45 35所以 sin(2A )sin2 Acos cos2 Asin .4 4 4 2108在ABC 中，角 A、B、 C 的对边分别是 a、b、c， ABC 的面积为 ，且332c ， 3cosC 2sin2C0，求 a，b 的值7解：由已知得 2(1cos 2C)3cosC，cosC 或 cosC2(舍)120 C180，C60.又 SABC absinC ，12 332 absin60 ，ab6，12 332又c 2a 2b 22abcos C，( )2 a2b 22abcos60.7a 2b 2ab7，a 2b 213.ab 5.a2 b2 2ab 13 12由得 a2，b3 或 a3，b2.
