1、11正弦定理第一课时,课标要求：1.通过对三角形中边角关系的探索，掌握正弦定理的推导过程2理解正弦定理及适用范围，会用正弦定理及其变式解决一些简单的解三角形问题重点难点：本节重点：对正弦定理的推理的理解及正弦定理的掌握本节难点：正弦定理的推理,基础知识梳理,1正弦定理在一个三角形中，各_和它所对角的_的_相等，即_.说明：(1)各边和它所对角的正弦之比为一个定值，这个定值为该三角形的外接圆直径；(2)定理的变式(R为ABC外接圆的半径)：,边,正弦,比,2解斜三角形解斜三角形是指由六个元素(三条边和三个角)中的三个元素(至少有一个是边)，求出其余三个未知元素的过程3正弦定理在解三角形中的作用(
2、1)如果已知三角形的任意两个_与一_，由三角形_，可以计算出三角形的另一_，并由正弦定理计算出三角形的另两_(2)如果已知三角形的任意_与其中一边的_，应用正弦定理，可以计算出另一边的对角，进而确定这个三角形其他的_,角,边,内角和为180,角,边,两边,对角,边和角,课堂互动讲练,如果已知三角形的任意两个角与一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理计算出三角形的另两边,已知在ABC中，c10，A45，C30，求a、b和B.【分析】已知两角及一边，先利用内角和为180，求出B，再利用正弦定理求解,【点评】在运算过程中，要用到三角函数中的公式，此题中对75角作了“拆角”变
3、换,1在ABC中， a5，B45，C105，求边c.,已知三角形中两边和其中一边的对角解三角形问题，首先求出另一边的对角的正弦值，其次根据该正弦值求角时，需对角的情况讨论是否有解，如果有解，是一解还是两解,【分析】ABC中已知两边和其中一边的对角，由正弦定理先求出另一边对角的正弦值，然后再求解其他边角,【点评】在ABC中，已知两边a、b和边b的对角B，解三角形时可先用正弦定理求出角A的正弦值，确定角A时解不确定，应注意讨论，往往利用已知边a、b的大小关系，得到角A与B的大小关系，从而确定角A的解的个数,判断三角形的形状主要有两条途径：化边为角；化角为边,在ABC中，若acosAbcosB，求证
4、：ABC是等腰三角形或直角三角形【分析】观察已知条件，可以应用正弦定理把边化为角，再利用三角公式求解【证明】由正弦定理的变式得a2RsinA，b2RsinB，acosAbcosB，2RsinAcosA2RsinBcosB，sin2Asin2B，2A2B或2A2B，,【点评】利用正弦定理判断三角形的形状，关键是将已知条件中的边角关系转化为角或边的关系本题应利用公式a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC将边角统一后，再利用两角和与差的正弦公式进行化简、判断，但由sin2Asin2B，得角A和B的关系时容易漏掉2A2B.,3在ABC中，已知a2tanBb2tanA，试判断ABC的形状,规律方法总结,常用的公式、结论ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c.(1)ABC180；(2)abAB2RsinA2RsinBsinAsinB；(3)若角A为最小角，则0A60；若角A为最大角，则A60；,(4)勾股定理：ABC是以角C为直角的直角三角形a2b2c2sin2Asin2Bsin2CC90.ABC是以角A为直角的直角三角形b2c2a2sin2Bsin2Csin2AA90.ABC是以角B为直角的直角三角形a2c2b2sin2Asin2Csin2BB90.,随堂即时巩固,课时活页训练,
