1、4.2 证明（第 2 课时）教案 （浙教版八年级下） 教学目标：1、进一步体会证明的含义；2、探索并理解三角形内角和定理的几何证明；3、通过一些简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力（掌握推理的基本方法与思路、要求） ，进一步熟练证明的方法和表述；4、让学生体验从实验几何向推理几何的过渡。重点与难点：本节教学的重点是探索三角形内角和定理的证明，进一步掌握证明的方法和表述。而例是由较复杂的题设条件得出若干结论，用到多个定理，学生的思路通常不易形成，是本节教学的难点。教学设想：课本教学中要注意培养学生掌握推理证明的基本要求，如明确前提和结论，能够用数学的符号语言正确表达；明确每一步推理的依据并能准
2、确地表达推理的过程。教师在教学时应引导学生着重分析证明的思路和方法，通过一定数量的推理证明的训练，逐步使学生掌握证明方法和思路。与图形性质的探索一样，在命题的证明的教学中，教师也要注意为学生对证明思路和方法的思考留有充分空间，同时还要注意学生的个体差异，对学习证明有困难的学生给予帮助和指导。 教学过程：一、复习证明，导入新课已知条件 言必有据 结论成立二、例 3 讲解回 顾 与 思 考 ABC对 于 三 角 形 ， 我 们 已 经 有 哪 些 认 识 ？ 实 验 与 证 明 ABC三 角 形 三 个 内 角 和 等 于 180.求 证 ： 证 明 几 何 命 题 的 一 般 格 式 ：（ 1）
3、 画 ； （ 2） 写 ； （ 3） 证 .已 知 ：求 证 ：证 明 ： 如 图 ， A， B， C是 BC的 三 个 内 角 . + =180.【学生已具备判断三角形内角和为 180 度的能力，教师放手让学生畅谈，教师注重点拨思路，即（1）何处能提供 180 度；（2）怎样把A，B，C 加起来？】3、小结关于辅助线：辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线） ，它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用。添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定，平时做题时要注意总结。
4、 证 明 与 辅 助 一一一一一一一一一.一一一一一一一一一一.一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一, .关 于 辅 助 线 ：4、归纳推论（外角的性质）5、课堂练习：完成书本 P77 的做一做.三、例 4 讲解例 4、已知：如图，AD 是BAC 的角平分线，BCAD 于点 O，ACDC 于点 C.求证：（1）ABC 是等腰三角形；（2）D=B。在本题的解答中，学生的思路通常不易形成，因此，教师要在学生的基础上，对学生进行启发诱导，帮助他们形成思路：（1）要证明ABC 是等腰三角形，只需证明什么？（AB=AC 或B=ACB）（2）证明两边相等或两角相等常用的方法是什么？（三角形全等）图中能
5、否找到以 AB，AC 为对应边的全等三角形？ABO 与ACO 全等吗？应该满足什么条件？（3）要证明D=B，你能找到合适的全等三角形吗？根据已知 ACDC，能得到D 与三角形中哪个角互余？根据已知 BCDA，能得到B 与三角形中哪个角互余？指导学生完成证明过程. 证 明 与 应 用 BDCAO例 4 已 知 ： 如 图 ， AD是 BAC的 平 分 线 ，BC AD于 点 O，求 证 ：（ 1） BC是 等 腰 三 角 形 ；（ 2） D= . C 于 点 .证 明 B= ACB方 法 有 ：（ 1） O O.（ 2） 三 角 形 内 角 和 为 180度 .证 明 两 个 角 相 等 的 方 法 有 ：（ 1） 三 角 形 全 等 .（ 2） 和 差 等 量 关 系 .2、课堂练习：完成书本 P78 课内练习第 2 题.
