1、第 3章 图形的相似复习教案复习要点：1.相似图 形：我们把形状相同的图形称为相似图形（similar figures）。2.成比例 线段：对于四条线段 a、 b、 c、 d，如果其中两条线段 的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即 ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段（proportion al segments）。3.相似多边形（similar polygons）（1）相似多边形 的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。（2）相似多边形的识别：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。（3）相似比：我们把相似多边形对应边的
2、比称为相似比例题解析：例 1. 两个等边三角形一定是相似形 吗？解答：等边三角形的三个内角都是 60，两个等边三角形的内角是完全一样的，只会有边长上的差别，因而两个等边三 角形的形状一定是相同的，只是大小不同，因此它们是相似的。例 2. 如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？解答：这两个图 形是相似的，这两个图形形状是一样，虽然它们的摆放方法、位置不一样，但这并不会影响到它们相 似性。例 3. 如图所示，ABCD 和 ABCD是两个相似的四边形，A 与 A，B 与 B，C与 C，D 与 D分别是它们 的对应点，试写出两
3、个图中的等量关系，比例关系。分析：利 用相似形 的特征写出对应的关系即可。解：由 ABCD和 ABCD是相似的，所以它们的对应边成比例，对应内角相等，即有：，例 . 如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？分析：从我们日常生活的直观经验中可以得出结论。解：两个四边形对应边成比例，这两个四边形不 一定相似，如下图，边长是 6的正方形和边长是 2的菱形，它们对应边之比都是 3，但它们形状并不一样，因而也不相似。课后练习：1.在下列图形中 ，哪些是相 似的?答案：略。2下列四条线段中，不能成比例的是（ ）（ A） a2， b4， c3， d6 （B） a ， b ， c1，
4、 d（C） a6， b4， c10， d5 （D） a ， b2 ， c ， d2【提示】求出最大与最小的两数的积，以及余下两数的积，看所得积是否相等来鉴别它们是否成比例【答案】C3 已知线段 a、 b、 c、 d满足 ab cd，把它改写成比例式，其中错误的是 （ ）（A） b c d a （B） a b c d （C） c b a d （D） a c d b【答案】B4在比例尺为 11 000 000 的地图上，相距 3 cm的两地 ，它们的实际距离为（ ）（A）3 km （B）30 km （C）300 km （D）3 000 km【提示 】图上距离实际距离比例尺【答案】B5两地实际距离为
5、 1 500 m，图上距离为 5 cm，这张图的比例尺为_【提示】比例尺为图上距离实际距离【答案】13 0 0006下列命题中，正确的是 （ ）（A）凡是等腰三角形必相似 （B）凡是直角三角形必相似（C）凡是等腰直角三角形必相似 （D）凡是钝角等腰三角形必相似【提示】利 用相似图形的定义来判断【答案】C7若三角形三边之比为 357，与它相似的三角形的最长 边为 21 cm，则其余两边长的和为（ ）（A）2 4 cm （B）21 cm （C）19 cm （D）9 cm【提示】相似三角形的对应边成 比例【答案】A8如图， ABC与 ACD相似，则下列式子中正确的是（ ）（A） AC2 ABCD （
6、B） AC2 ADBC（C） AC2 ADBD （D） AC2 ABAD【提示】相似图形的对应边的比相等【答案】 D9 ABC与 A1B1C1相似且相似比为 ， A1B1C1与 A2B2C2相似且相似比为 ，则 ABC与 A2B2C2的相似比为（ ）（A） （B ） （C） 或 （D）【提示】相似比 AB A1B1 ， A1B1 A2B2 ，计算出 AB A2B2【答案】A10 ABC的三条边长分别为 、2、 ， A B C的两边长分别为 1和 ，且 ABC与 A B C相似，那么 A B C的第三边长为_【提示】在 ABC中找出两边，它们长度之比也为 1 ，根据相似三角形对应边的对应关系，求出相似比【答案】 11如果 ABC与 A B C相似且相似比是 k1， A B C 与 ABC相似 且相似比是 k2，则 k1与 k2的关系为_【提示】利用相似三角形的相似比的定义【答案】 k1k2112如图， ABC与 ACD相似，其中1 B，则 【提示】根据对应角寻找对应边【答案】
