1、4.2 一元二次方程的解法（3）公式法 【知能点分类训练】知能点 1 一元二次方程的求根公式1一元二次方程 2x2+x=3中，a=_，b=_，c=_，则方程的根是_2一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_3用公式法解方程:（1）2x 23x+1=0； （2）2y（y1）+3=（y+1） 24有一长方形的桌子，长为 3m，宽为 2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的 2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为_，宽为_5如果 12x2+1与 4x23x5 互为相反数，则 x的值为_知能点 2 根的判别式6一元二次方程23x中，b 24ac=_，所以原方程_实数根7写
2、出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根_8求出方程 x25x= 1（x+3）的根的判别式的值，并判断方程根的情况9若方程 34x2+kx3=0 无实数根，求 k的取值范围10是否存在这样的 m值，使最简二次根式 2m与 42同类二次根式？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由【综合应用提高】11不解方程，判断下列方程根的情况（1）2x 2+3x=1； （2） 1x2kx+2（k1）=012已知 a，b，c 均是实数，且a1+ 21b+（c+2） 2=0，求方程：ax 2+bx+c=0的根13阅读并回答问题求一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根（用配方法） 解：ax 2+bx
3、+c=0，a0，x 2+ bax+ c=0， 第一步移项得：x 2+ x= ， 第二步两边同时加上（ ） 2，得 x2+ bax+（） 2= c+（ ba） 2， 第三步整理得：（x+ ba） 2= 4c，直接开方得 x+ =24a， 第四步x=2bca，x 1=22244,bacx 第五步上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法14关于 x的方程 mx2+3x+1=0有两个实数根，求 m的取值范围15已知方程 x28xy9y 2=0，求证：x=y 或 x=9y【开放探索创新】16m 为何值时，关于 x的一元二次方程
4、mx22（2m+1）x+4m1=0：（1）有两个相等实数根；（2）有两个不相等的实数根；（3）无实根【中考真题实战】17 （福州）解方程 4x2+8x+1=018 （泰安）若关于 x的方程 kx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ） Ak1 Bk1 且 k019 （烟台）设 a，b，c 都是实数，且满足（2a） 2+ abc+c+2=0，ax 2+bx+c=0，求代数式 x2+x+1的值20 （上海）关于 x的一元二次方程 mx2（3m1）x+2m1=0，其根的判别式的值为 1，求 m的值及该方程的根参考答案:1 2 1 3 x 1=+ 7，x 2=1 72x=24ba
5、c，b 24ac03 （1）a=2，b=3，c=1，b 24ac=9421=10，x=24bac，x=39132x 1=1，x 2=（2）2y 22y+3=y 2+2y+1，2y2y 24y+2=0，y24y+2=0，a=1，b=4，c=2b24ac=（4） 2412=80x= ac，x= 416842，x 1=2+，x 2=244m 3m 点拨：设垂下的长度为 x，根据题意， （3+2x） （2+2x）=125 3 点拨：由题意知，互为相反数的两个数之和为 0，可得 12x2+1+4x23x5=0625 有两个不相等的7x 2+x1=08整理得 2x211x3=0，b24ac=（11） 24
6、（3）2=1450，原方程有两个不相等的实数根9若方程 4x2+kx3=0 无实数根，b 24ac=k 24（ 4）（3）=k 290，原方程有两个不相等实数根（2）b 24ac=k 24 12（k1）=k 24k+4=（k2） 20，原方程有两个不相等实数根或有两个相等的实数根12由已知条件a1+ 2b+（c+2） 2=0，a=1，b=1，c=2，ax 2+bx+c=0为 x2x2=0，x 1=2，x 2=113有错误，在第四步错误的原因是在开方时对 b24ac 的值是否是非负数没有进行讨论正确步骤为：（x+ a） 2= 4c，当 b24ac0 时，x+ a=24c，x+ 2b=2，x=24
7、ac，x 1=2224,bbacx14原方程 mx2+3x+1=0有两个实数根b 24ac=94m0，m 94，且 m015x 28xy9y 2=0，把 y看做常数可得：x=28638102yy，x 1=9y，x 2=y16b 24ac=4（2m+1） 24m（4m1）=20m+4（1）当 20m+4=0，即 m= 5时，方程有两个相等的实数根（2）当 m 且 m0 时，方程有两个不相等的实数根（3）m 5时，原方程无实数根17解：由公式法可得 x= 1286433,2xx18D 点拨：注意一元二次方程成立的条件19由（2a） 2+ abc+c+2=0，可得 a=2，c=2，b=2ax 2+bx+c=0即 2x2+2x2=0，x 2+x1=0，x 2+x=1x 2+x+1=1+1=2，即代数式 x2+x+1=1+1=220一元二次方程 mx2（3m1）x+2m1=0 的判别式的值为 1，即（3m1） 24m（2m1）=1，解得：m 1=2，m 2=0（舍去） 当 m=2时，2x 25x+3=0，解得 x1= 3，x 2=1
