1、yxsin()31.5 函数 y=Asin（x+ ）的图象教学目的：1、理解振幅变换和周期变换和平移变换;会用图象变换的方法画 yAsin（x ）的图象；2、会用“五点法” 画 yAsin（x ）的图象；3、会求一些函数的振幅、周期、最值等；4、渗透分类讨论的数学思想，提高分析和解决问题的能力。教学重点、难点重点：用图象变换的方法画 yAsin（x ）的图象。难点：理解振幅变换和周期变换和平移变换。教学过程：一、复习引入：1正弦曲线-11y x-6 -5 65-4 -3 -2 - 0 432fx = sinx2. 余弦曲线-11yx-6 -5 65-4 -3 -2 - 0 432fx = co
2、sx3.五点法做图二、讲授新课：1、函数图象的左右平移变换如在同一坐标系下，作出函 数 和的简图，并指出它们与 yxsin图象之间的关系。解析：函 数的周期为 2，我们来作这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。设xZ3，那么sin()sixZ3，x3当 Z 取 0、 22、 、 、时，x 取62753、 、 、 、。所对应的五点是函数yxsin()3，53，图象上起关键作用的点。列表： x 6 2 76 53 3 0 2 sin()x 0 1 0 1 0 yxsin()4i()类似地，对于函数yxsin()4，可列出下表：x 3 54 7 94 0 2 32 sin()x4 0 1 0 1
3、 0 描点作图（如下）利用这类函数的周期性，可把所得到的简图向左、右扩展，得出yxsin()3，xR及yxsin()4， R的简图（图略） 。由图可以看出，yxsin()3的图象可以看作是把 yxsin的图象上所有的点向左平行移动3个单位而得到的，i()4的图象可以看作是把 i的图象上所有的点向右平行移动 4个单位得到的。注意：一般地，函数 yxsin()0的图象，可以看作是把 yxsin的图象上所有的点向左（当 0时）或向右（当 时）平行移动 |个单位而得到的。2、函数图象的纵向伸缩变换如在同一坐标系中作出 yx2si及yx12sin的简图，并指出它们的图象与yxsin的关系。解析：函数 s
4、in及i的周期 T，我们先来作 x02， 时函数的简图。列表： x 0 2 32 sinx 0 1 0 1 0 2sinx 0 2 0 2 0 10 0 0 描点作图，如图：利用这类函数的周期性，我们可以把上图的简图向左、向右扩展，得到yxR2sin，及yxR12sin，的简图（图略） 。从上图可以看出，对于同一个 x 值， yx2sin的图象上点的纵坐标等于 yxsin的图象上点的纵坐标的两倍（横坐标不变） ，从而 R， 的值域为2，2 ，最大值为 2，最小值为2。类似地，y1sin的图象，可以看作是把 yxsin的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 2倍（横坐标不变）而得到的，从而12，的值
5、域是12， ，最大值为1，最小值为12。注意：对于函数 yAxsin（A0 且 A1）的图象，可以看作是把 yxsin的图象上所有点的纵坐标伸长（当 A1 时）或缩短（当 00， 0， x)， ）表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间T2，它叫做振动的周期；单位时间内往复振动的次数f1，它叫做振动的频率； x叫做相位， 叫做初相（即当 x0 时的相位）。三、典型例题例 1. 用两种方法将函数 yxsin的图象变换为函数ysin()23的图象。分析 1：x2623()解法 1： y si横 坐 标 缩 短 到 原 来 的
6、纵 坐 标 不 变 1yx sin26向 左 平 移 个 单 位x()sin()23分析 2：解法 2： yx sin向 左 平 移 个 单 位3 i()312横 坐 标 缩 短 到 原 来 的纵 坐 标 不 变yxs注意：在解法 1 中，先伸缩，后平移；在解法 2 中，先平移，后伸缩，表面上看来，两种变换方法中的平移是不同的（即 6和 3） ，但由于平移时平移的对象已有所变化，所以得到的结果是一致的。例 2. 用五点法作出函数yx2sin()的图象，并指出函数的单调区间。解：（1）列表列表时23x取值为 0、 、 、3、 2，再求出相应的 x 值和 y 值。x 6 1 71 56 0 3 2
7、 y 0 2 0 -2 0 （2）描点（3）用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示：利用这类函数的周期性，我们可以把上面所得到的简图向左、右扩展，得到yx23sin()， R的简图（图略） 。可见在一个周期内，函数在127，上递减，又因函数的周期为 ，所以函数的递减区间为kkZ12， ()。同理，增区间为512，。例 3. 如图是函数 yAxsin()的图象，确定 A、 、 的值。解：显然 A2T56()yx2sin()解法 1：由图知当6时，y0故有x()，3所求函数解析式为x2sin()解法 2：由图象可知将 yi的图象向左移 6即得yx6sin()，即x23sn()3四、课堂练习：课本 62 页练习第 1、2、3、4、题五、课堂小结略六、作业课本第 65 页习题 A 组第 1、3 题 B 组第 2、3 题
