1、3.3.2 相似三角形的性质学习目标：1、使学生了解相似三角形的性质定理，相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。2、能运用相似三角形的性质定理解决数学问题。学习重点：相似三角形性质定理的证明与应用学习难点：相似三角形性质定理的推导过程学习过程：一、问题引入：如图，已知ABC ，根据相似的定义，我们可以得出哪些结ABC论？两个三角形除了对应边成比例、对应角相等以外，还能得出其它什么结论吗？二、自主探究：1、如图： ABC，相似比为 k,分别作 BC， 上的高ABC BCAD， ，探究 的值与 k 的关系。D探究交流：交流汇报：探究点拨：由 ABC 可得B= ，结合ADB= ，
2、可得ABC BADBABD ，从而有 = =kDA由上述探究可得：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。思考：相似三角形对应角的角平分线之比与相似比有什么关系呢？2若ABCABC，相似比为 k,那么它们的周长比是多少？面积比是多少？探究交流：交流汇报：交流点拨：相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。三、实践应用：例 1、在 ABCD 中，延长 BC 到 E，使 CEBC=12，连接 AE 交DC 于 F， 求证： SAFD SEFC=4 1 学生尝试解答：交流汇报：教师点拨规范解答：思路点拨：可先证明AFDEFC，可得相似比为 2：1，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得
3、：SAFD SEFC=4 1。例 2、已知ABC ，它们的周长分别是 60cm 和 72cm,且ABCAB=15cm， =24cm，求 BC，AC ， ， 的长度。 ABC学生尝试解答：交流汇报：教师点拨规范解答：可根据相似三角形的周长比等于相似比，先求出周长之比为 60：72=5：6，从而得到相似比为 5：6 ，即 =ABC，所以 =18，BC =20，再利用周长可得 AC=25， =30 。56AB四、课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？1、相似三角形对应线段的比等于相似比；2、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。五、达标检测：必做题：1、如果两个相似三角形对应边的
4、比为 3：5，那么它们的相似比为 ， 周长比为 ，面积比为 。2、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比为 ，面积比等于 。3、两个相似三角形对应的角平分线长分别是 6cm 和 18cm,若较大的三角形的周长是 42cm，面积是 12cm2,则较小三角形的周长为 cm，面积为 cm2。4、在正方形网络上有A 2B2C2和A 1B1C1，这两个三角形相似吗？如果相似，求出A 1B1C1和A 2B2C2的面积比。选做题：在ABC 中，DEAB，已知ADE 和EFC 的面积分别为 4 和 9，求ABC 的面积。 六、链接中考：已知矩形 ABCD 的边长 AB=2，BC=3，点 P 是 AD 边上的一个动点（P 异于A、D） ，Q 是 BC 边上的任意一点，连结 AQ，DQ，过点 P 作 PEDQ交 AQ 于 E，作 PFAQ 交 DQ 于 F。（1）求证：APEADQ；（2）设 AP 的长为 ，试求PEF 的面积关于 的函数关系式。xx
