1、双基限时练( 十四)1到定点(3,5)与定直线 2x3y210 的距离相等的点的轨迹是( )A圆 B抛物线C线段 D直线解析 因为定点(3,5)在直线上，所以点的轨迹是直线答案 D2抛物线 y28x 的准线方程是 ( )Ax 2 Bx4C y 2 Dy4解析 y 28x 24 x，p4，准线方程为 x 2.p2答案 A3抛物线 x2ay 的准线方程是 y2，则实数 a 的值为( )A8 B8C. D18 18解析 x 2ay 的准线方程为 y 2，a8.a4答案 B4抛物线 y2x 2 的焦点坐标是 ( )A(1,0) B.(14，0)C. D.(0，18) (0，14)解析 由 y2x 2
2、得，x 2 y.12焦点坐标为 .(0，18)答案 C5顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3) ，则它的方程是( )Ax 2 y，或 y2 x92 43B y2 x，或 x2 y92 43C x2 y43Dy 2 x92解析 点(2,3) 在第二象限，设抛物线的标准方程为 x22py (p0)，或 y22p 1x(p10)，把( 2,3)代入，得 ( 2)22p3，或 92p 1(2) ，2p ，或2p ，43 92故所求的抛物线方程为x2 y，或 y2 x.43 92答案 B6在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线关于 x 轴对称，顶点在原点，且过点 P(2,4)，则该抛物线的方
3、程为_解析 设抛物线方程为 y2ax ，又抛物线过点 P(2,4)，则162a，a8，y 28x.答案 y 2 8x7若直线 axy 1 0 经过抛物线 y24x 的焦点，则实数a_.解析 由 y24x 得焦点 F(1,0)，代入直线方程得a10.a1.答案 18已知抛物线 C 的顶点为坐标原点，焦点在 x 轴上，直线yx 与抛物线 C 交于 A，B 两点，若 P(2,2)为 AB 的中点，则抛物线C 的方程为 _解析 设抛物线方程为 y2ax (a0)，由方程组Error!得交点坐标为 A(0,0)，B (a，a)，而点 P(2,2)为 AB 的中点，从而a4.故所求抛物线方程为 y24x
4、.答案 y 2 4x9已知抛物线的焦点在 y 轴上，抛物线上一点 M(m，3)到焦点的距离为 5，求 m 的值，抛物线标准方程和准线方程解 设所求的抛物线方程为 x22py (p0)，则焦点为 F(0，)p2M (m，3)在抛物线上，且 |MF|5，Error!解得Error!m2 ，抛物线方程为 x28y，准线方程为 y2.610设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2ax (a0)的焦点 F，且与y 轴交于点 A，若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4，求抛物线的方程解 抛物线 y2ax (a0)的焦点 F 的坐标为 ，则直线 l 的(a4，0)方程为 y 2 ，它与 y 轴的交点为 A
5、，OAF 的面积(x a4) (0， a2)为 4，解得 a 8.12|a4| |a2|抛物线方程为 y28x.11探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为 60 cm，灯深为 40 cm，求抛物线的标准方程和焦点位置解 如下图在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点( 即抛物线的顶点)与原点重合，x 轴垂直于灯口直径设抛物线的标准方程是 y22px (p0)由已知条件可得点 A 的坐标是(40,30)，代入方程，得3022p40，即 p ，454所求的抛物线标准方程为 y2 x，焦点( ，0) 452 45812若抛物线通过直线 y x 与圆 x2y 2 6x0 的两个交点，12且以坐标轴为对称轴，求该抛物线的方程解 由Error!得Error!或Error!根据题意可设抛物线方程为 x22py (p0)或y22mx (m0)点 在抛物线上，( 245， 125)p ，m .245 35所求抛物线方程为 x2 y 或 y2 x.485 65
