1、 2014 七年级数学下册第三章三角形导学案（新版北师大版）第五节 三角形全等测距离【学习目标】能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】有条理的思考和表达 【学习过程】模块一 预习反馈学习准备1.请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABC 全等，比比看谁快！教材精读1.战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距
2、离就是他与碉堡的距离。你觉得他测的距离准确吗？ 2.小明在上周末游览风景区时，看到了一个美的池塘 ，他想知道最远两点 A、B 之间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出 A、B 之间的距离呢？把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，看看谁是方案更便捷。方案一：在能够到达 A、B 的空地上取一适当点 C，连接 AC，并延长 AC 到 D，使 CD=AC，连接 BC，并延长 BC 到 E，使 CE=BC，连接 ED。则只要测 ED 的长就可以知道 AB 的长了理由: 在ACB 与DCE 中，AC=CDBCA=ECDBC=CEAB=DE (全等
3、三角形的 相等)方案二：如图，找一点 D，使 ADBD，延长 AD 至 C，使 CD=AD，连结 BC，量 BC 的长即得AB 的长。解: 在 RtADB 与 RtCDB 中BD=BD （同一条线段）ADB=CDB （都是 ）CD=AD （ ）CDB ( ) BA = BC （ ）模块二 合作探究1.1805 年，法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战，德军在莱茵河北岸 Q 处，如图所示，因不知河宽，法军大炮很难瞄准敌兵营，聪明的拿破仑站在南岸的点 O 处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德军营 Q 处，然后他一步一步后退，一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点 O 处，让
4、士兵丈量他所站位置 B 与 O 点的距离，并下令按这个距离炮轰敌兵营，试问：法军能命中目标吗？请说明理由，用帽舌边缘视线法还可以怎样测量，也能测出河岸两边 OQ 的距离？模块三 形成提升1.如图,某人要测量河中浅滩 B 和对岸 A 的距离,先在岸边定出点 C,使 C、A、B 在一直线上，再依AC 的垂直方向在岸边画线段 CD，取它的中点 O，又画 DF 垂直 CD，观测得 E、O、B 在一直线上，同时 F、O、A 也在一直线上，那么 EF 的长就是 AB 的距离，为什么？模块四 小结反思本课知识1.三角形全等的判定方法 1：三边分别_的两个三角形 ，简称为“边边边”或“ ”。2.三角形全等的判
5、定方法 2：两角及其 分别 的两个三角形全等，简写为“ ”或 “ASA”。3.三角形全等的判定方法 3：两角分别 且其中一组等角的 相等的两个三角形 ，简写成“角角边 ”或“ ”。4.三角形全等的判定方法 4：两边及其 分别 的两个三角形全等，简写成“ ”或“SAS”二、我的困惑： 探索直角三角形全等的条件【学习目标】掌握直角三角形全等的判定方法。2在几何证明中进行有条理的思考和表达。【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】掌握直角三角形全等的判定方法【学习过程】模块一 知识回顾一、学习准备1.三角形全等的判定方法 1：三边分别_的两个三角形 ，简称为“边边边”或“ ”。2.三角
6、形全等的判定方法 2：两角及其 分别 的两个三角形全等，简写为“ ”或“ASA”。3.三角形全等的判定方法 3：两角分别 且其中一组等角的 相等的两个三角形 ，简写成“角角边”或“ ”。4.三角形全等的判定方法 4：两边及其 分别 的两个三角形全等，简写成“ ”或“SAS” 二、教材精读1.（1）已知线段 a，c(ac)和一个直角 a，利用尺规作一个 RtABC，使得C=a,AB=c，CB=a. （2）将你作的直角三角形撕下，与你的同伴进行交流，看看能否重叠在一起？_（3）你发现了什么结论？_（4）判断两个直角三角形全等的方法你认为有哪些？_归纳：在直角三角形中， 和一条 分别相等的两个三角形
7、全等，简称“HL”实践练习：如图，C=D=90，AC=BD ，求证：BC=AD 。证明:在 RtABC 和 RtABC 中AC=BD（ ）AB=BA （公共边）RtABC RtABC （ ） = （ ）模块二 合作探究1.已知如图， ACBC，ADBD，AD=BC ，CEAB，DFAB，垂足分别为 E、F，CE 与 DF 相等吗？请说明你的理由。模块三 形成提升1.如图 1，AB=AC，BDAC 于 D，CEAB 于 E，BD 和 CE 交于 O，AO 的延长线交 BC 于 F，则图中全等的直角三角形共有（ ）A、6 对 B、5 对 C、4 对 D、3 对2.如图 2,已知 ABC 中,AD
8、是角平分线, 且 BD=CD,DE、DF 分别垂直于 AB、AC，垂足为 E、F，求证：EB=FC。3.如图 3,已知 AC=EC,ACE=90,ABBD,EDBD,AB=6,DE=2 . 求 BD.模块四 小结反思本课知识1.在直角三角形中， 和一条 分别相等的两个三角形全等，简称“HL”二、我的困惑： 附：课外拓展思维训练1、已知ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，如图摆放使得一直角边重合，连接 BD，CE。求BFC 的度数第三章 三角形回顾与思考【学习目标】1. 通过三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法；2. 培养学
9、生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合【学习重难点】运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题. 【学习过程】模块一 知识点回顾基本概念 1、三角形的三种重要线段：三条_线、三条_线、三条_线.（1）三角形的角平分线不同于一个角的平分线，前者是一条_，后者是一条_.三角形的高线是_，而线段的垂线是_. （填 “线段”或“ 射线”或“直线”）（2）三角形的三条角平分线相较于_一点，三条中线相较于_一点，三角形的三条高线也相较于一点，但锐角三角形的交点在三角形的_，直角三角形的交点在三角形的_，钝
10、角三角形的交点在三角形的_. （填 “形内”或“ 形外”）2、三角形的性质：（1）边的性质：三角形的任意两边之和_第三边，三角形的任意两边之差_之差.（2）角的性质：三角形的三个内角之和等于_ ；一个外角_与它不相邻的两个内角的和，一个外角_任何一个与它不相邻的内角，_三角形的两个锐角互余.（3）稳定性：即三边的长度确定后，三角形的形状保持不变.3、三角形的分类：（1）按边分：_三角形和_三角形.（2）按角分：_三角形和_三角形和_三角形.基本性质与判定1、全等三角形的性质：全等三角形的对应边_，对应角_.2、全等三角形的判定（1）一般三角形有：_、_、_、_共 4 种.（2）直角三角形有：_
11、、_、_、_、_共 5 种.判定两个三角形全等，必须满足三个条件对应相等，其中不能缺少边的条件，如“AAA”不能判定两个三角形全等；三角形全等没有“SSA”的判定方法，而“HL” 是不同于“SSA”的.基本思路、基本技能1、判定三角形全等的基本思路根据全等三角形的判定方法，要判定两个三角形全等，需结合题目中的已知边（或角），要迅速地确定还需要补充什么（边或角）条件，一般有以下几种思路.已知两边已知一边一角已知两角2、尺规作三角形（1）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.（2）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.（3）已知三角形的三边，求作这个三角形.（4）已知三角形两角和其中一角的
12、对边，求作这个三角形.对于尺规作图应注意：作图的痕迹要保留，不能去掉；能够运用五种基本作图完成已知条件的三角形；叙述作法时，语言要准确、简捷、规范.基本图形1.平移型 .如图 1-1、1-2 中，可以把一个三角形看成是另一个三角形按一定方向、平移一定距离得到的.2.对称型 .如图 2-1、图 2-2、图 2-3、图 2-4 按某一条直线对折后，直线两旁的部分完全重合.3.旋转型 .如图 3-1、图 3-2、图 3-3 可以看成是其中一个三角形绕某点旋转一定的角度后与另一个图形完全重合. 模块二 合作探究1.如图 ,AB=CD,AD=BC,O 为 AC 中点, 过 O 点的直线分别与 AD,BC
13、 相交于点 M,N,（1）那么1 与2 有什么关系?AM,CN 有什么关系? 请说明理由. （2 ）若将过 O 点的直线旋转至图的情况时,其他条件不变,那么（1 ）中关系的还成立吗?请说明理由.2.如图，在 ABC 中，AB=AC，BAC =40，分别以 AB，AC 为边作两个等腰直角三角形 ABD 和ACE，使 BAD =CAE =90.（1）求 DBC 的度数；（2）求证： BD=CE 3.如图， ABC 与DCE 是等边三角形，连接 BD 交 AC 于 F，连接 AE，交 CD 于 G，（1）求证：AE=BD；（2）求证： CF=CG4.如图， AB、CD 交于点 O， ACDB，OC=
14、OD，E、F 为 AB 上的两点，AE=BF，求证：CE=DF。模块三 形成提升1.在 ABC 中，A=30 ，B=2C，则 C=_度，B=_ 度.2.一个三角形的三边长分别是 3,4,，则的取值范围是（ ）A.3 B.4 C.34 D.173.如图， OP 平分 AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A，B 下列结论中不一定成立的是（ ）APA=PB BPO 平分 APB COA=OB DAB 垂直平分 OP4.如图，在 ABE 中，AB AE,ADAC,BADEAC, BC、DE 交于点 O.求证：(1) ABCAED； (2) OBOE . 5.如图，在 ABC 和DCB 中，AB = DC，AC = DB，AC 与 DB 交于点 M（1 ）求证：ABCDCB ；（ 2）过点 C 作 CNBD，过点 B 作 BNAC，CN 与 BN 交于点 N，试判断线段BN 与 CN 的数量关系，并证明你的结论6.如图，已知 ABD、AEC 都是等边三角形，AFCD 于 F，AHBE 于 H，问：（1）BE 与 CD 有何数量关系？为什么？（2）AF、AH 有何数量关系？7.如图， ABC 中，BAC=90 度，AB=AC，BD 是ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F求证：BD=2CE
