1、 教学目标： 1、知识目标： （1）熟记边角边公理的内容； （2）能应用边角边公理证明两个三角形全等. 2、能力目标： (1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力. 3、情感目标： (1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯； (2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧. 教学重点：学会运用公理证明两个三角形全等. 教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件. 教学用具：直尺、微机 教学方法：自学辅导式 教学过程： 1、公理的发现 （1）画图：（投
2、影显示）教师点拨，学生边学边画图. （2）实验 让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合） 这里一定要让学生动手操作. （3）公理 启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 作用：是证明两个三角形全等的依据之一. 应用格式： 强调： 1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论. 2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找
3、，图形中看. 3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法： 证角相等对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地. 证线段相等的方法中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质. 2、公理的应用 （1）讲解例 1.学生分析完成，教师注重完成后的总结. 分析：（设问程序） “SAS”的三个条件是什么？ 已知条件给出了几个？ 由图形可以得到几个条件？ 解：（略） （2）讲解例 2 投影例 2： 例 2 如图 2，AE CF，ADBC，ADCB， 求证： 学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路
4、 让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调 证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出 结论. （3）讲解例 3（投影） 证明：（略） 学生分析思路，写出证明过程. （投影展示学生的作业 ，教师点评） （4）讲解例 4（投影） 证明：（略） 学生口述过程.投影展示证明过程. 教师强调证明线段相等的几种常见方法. （5）讲解例 5（投影） 证明：（略） 学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论. 师生共同讨论后，让学生口述证明思路. 教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明. 3、课堂小结：(1)判定三角形全等的方法：SAS (2)公理应用的书写格式
5、(3)证明线段、角相等常见的方法有哪些？ 让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.6、布置作业 a 书面作业 P566、7 b 上交作业 P57B 组 1 思考题： 板书设计： 探究活动 如图，A、B 两地隔山相望，要测它们之间的距离，可先在平地上取一个可直接到达 A和 B 的点 C，连结 AC 并延长到 D，使 CDCA；连结 BC 并延长到 E，使 CECB，最后再连结 DE，这时量得 DE 长就是 A、B 的距离，说明为什么 . 提示: 利用三角形全等的判定(一)来说明.教学目标1 使学生从平移、旋转、轴反射出发，变换探索出角边角定理；2 会用角边角定理解决
6、简单的几何问题；3 通过角边角定理在实际问题的应用感受数学的使用价值，提高学习数学的热情。重点、难点：重点：角边角定理的探索过程，以及角边角定理的应用。难点：角边角定理的应用教学过程一 创设情境，引入新课1 昨天我们知道判定两个三角形全等，根据定义需要 6 个条件，但嫌麻烦，而只有一个或两个条件又太少了，具有三个条件两个三角形全等的可能性大多了，如果已知两边和一角对应相等，就有可能，你知道两边和一角对应相等时有哪两种情况吗？哪种情况能判定两个三角形全等，哪种情况不能判定两个三角形全等？2 如果已知两个角，一条边对应相等能否判定两个三角形全等呢？这节课我们来研究这个问题.二 合作交流，探究新知1
7、 已知两个角和一条边对应相等，这两个角和这一条边的位置有哪些情况呢？（1）边夹在两个角之间， （2）边是两个角中一个所对的2 先探究第一种情况如图：ABC 和 ABC中，BC= ,B= B,C= C,ABC 和 ABC能全等吗？（讨论）把 沿 作轴反射，然后平移，使点 B与点 B 重合，再旋转使 BC与 BC 重合，由于B= ,C= ,所以ABC 和AC能重合，因此ABC A。由此你发现了什么？CBACBA（ 第 1题 ） 角边角定理：有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形能全等（简写成：“角边角”或者“SAS” ）.试试看：1 如图，已知ABCD， ACBCBD，判断图中的两个三角形是否全
8、等，并说明理由2 如图，已知 ABCD，CEBF， (1)如果 AE=DF,那么 BF=CE 吗？（2）去掉 AE=DF 这个条件，请你添一个条件，使得 BF=CE 成立。3 如图，ABC 是等腰三角形，AD、 BE 分别是BAC、 ABC 的角平分线，ABD 和BAE 全等吗？试说明理由三 应用迁移，巩固提高1 实际应用例 1 如果，小强测量河宽 AB 时，从河岸的 A 点沿着和 AB 垂直的方向走到 C，并在 AC 中点（ 第 2题 ） FED CB AE 处立一根标杆，然后从 C 点沿着和 AC 垂直的方向走到 D，使 D、E、B 恰好在一直线上，于是小强说：“CD 的长就是河道宽”你能
9、说出这个道理吗？2 角边角在几何证明中的应用例 2 如图，已知ABC ABC，CF， F分别是ABC 的C 和 ABC的 的角平分线，那么线段 CF 和 F相等吗？四 课堂练习，巩固提高P 77 练习题五，反思小结，拓展提高今天我们学习了什么？1 角边角（强调位置关系）2 如果边是其中一个角度对边，这两个三角形还全等吗？课后思考六 作业：6，7，8，FFCCA BBA3.4 全等三角形的判定（3）-角角边教学目标1 使学生会用角边角定理推到角角边定理；2 会利用角角边定理解决有关几何问题；3 通过角边角定理的推导渗透变换的思想，通过角边角定理的应用培养学生的思维能力，重点、难点重点：角角边定理
10、的推导过程和角边角定理的应用。教学过程一 创设情境，导入新课1 我们学习了哪些全等三角形的判定方法？2 如图，ABC 和 ABC,已知：AC= A,C= ,根据我们学过的全等三角形的判定方法，还缺少一个条件，请你补充一个条件，使这两个三角形全等。并说明根据是什么？估计学生会考虑补充：A= A(边角边),或者 BC= BC（边角边）3 如果填:B= B能否判断ABC 和 全等？二 合作交流，探究新知1 角角边定理（1） 讨论上面问题 3A+B+C= A+ B+ C=180，B= BA= ,又 AC= ,ABC （边角边）（2）从这个问题你可以得到什么结论？角角边定理：有两个角和其中一个角的对边对
11、应相等的两个三角形全等。 （简称为：角角边，或者：AAS）2 尝试应用（1）下列各组条件中，不能判断ABC 和DEF 全等的是（ ）CCA BBAA AB=DE,B=E,C=F, B AC=DF,BC=DE,B=DC AC=DF,B=E,C=F, D A=F,B=E,AC=DF(2)如图，在ABC 和DEF 中，A=D,AC=DF 请你添加一个条件，使ABC 和DEF 全等，并说明全等的理由。三 应用迁移，巩固提高例 1 如 图，BEDF,B=D,AE=CF,那么，那么ADF 和CBE 全等吗？例 2 已知：ABC 和 ABC,BE， E分别是对应边 AC 和 AC边上的高，那么 BE 和BE
12、相等吗？FEDCBAFEDCBAE CBAE CBA三 课堂练习，巩固提高P 79 1,2 四 反思小结，拓展提高你学习了哪些全等三角形的判断方法？全等三角形的判定（4）【教学目标】 1.使学生理解边边边公理的内容，能运用边边边公理证明三角形全等，为证明线段相等或角相等创造条件；2.继续培养学生画图、实验，发现新知识的能力.【重点难点】1.难点：让学生掌握边边边公理的内容和运用公理的自觉性；2.重点：灵活运用 SSS 判定两个三角形是否全等.【教学过程】一、创设问题情境，引入新课请问同学，老师在黑板上画得两个三角形，ABC 与 ABC全等吗？你是如何判定的.（同学们各抒己见，如：动手用纸剪下一
13、个三角形，剪下叠到另一个三角形上，是否完全重合；测量两个三角形的所有边与角，观察是否有三条边对应相等，三个角对应相等.）上一节课我们已经探讨了两个三角形只满足一个或两个边、角对应相等条件时，两个三角形不一定全等.满足三个条件时，两个三角形是否全等呢？现在，我们就一起来探讨研究.二、实践探索，总结规律1、问题 1：如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形会全等吗？做一做：给你三条线段 a、 b、 c，分别为 4cm、 3、 4.8c，你能画出这个三角形吗？先请几位同学说说画图思路后，教师指导，同学们动手画，教师演示并叙述书写出步骤.步骤：（1）画一线段 AB 使它的长度等于 c（4.8c
14、m）.（2）以点 A 为圆心，以线段 b（3cm）的长为半径画圆弧；以点 B 为圆心，以线段a（4cm）的长为半径画圆弧；两弧交于点 C.（3）连结 AC、 BC. ABC 即为所求把你画的三角形与其他同学的图形叠合在一起，你们会发现什么？换三条线段，再试试看，是否有同样的结论请你结合画图、对比，说说你发现了什么？同学们各抒己见，教师总结：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的.这样我们就得到判定三角形全等的一种简便的方法： 如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等简写为“边边边” ，或简记为（S.S.S.）.CBA2、问题 2：你能用相似三角形的判定法
15、解释这个（SSS）三角形全等的判定法吗？（我们已经知道，三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为 1 时，三条边就分别对应相等了，这两个三角形不但形状相同，而且大小都一样，即为全等三角形.）3、问题 3、你用这个“SSS”三角形全等的判定法解释三角形具有稳定性吗？（只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了）4、范例：例 1 如图 19.2.2，四边形 ABCD 中， AD BC，A B DC，试说明 ABC CDA.解：已知 AD BC， AB DC，又因为 AC 是公共边，由（S.S.S.）全等判定法，可知 ABC CDA5、练习： 77 练习 1、26、试一试：已
16、知一个三角形的三个内角分别为 40、 6、 8，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，你发现了什么？（所画出的三角形都是相似的，但大小不一定相同）.三个对应角相等的两个三角形不一定全等.三、加强练习，巩固知识1、如图， ABDC， B，ABCDCB 全等吗？为什么？2、如图，AD 是ABC 的中线， AC. 1与 2相等吗？请说明理由.四、小结本节课探讨出可用（SSS）来判定两个三角形全等，并能灵活运用（SSS）来判定三角形全等.三个角对应相等的两个三角不一定会全等.五、作业 习题 1图 242 DCBA21D CBA全等三角形小结与思考一. 教学内容：全等三角形复习与小结二
17、. 教学目标：1. 回顾思考本章内容，会灵活运用本章知识进行计算和证明。2. 进一步巩固三角形全等的性质及判定三角形全等的方法，培养和提高学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力。3. 进一步掌握数学几何问题的解法，拓展学生的发散思维能力。三. 教学重点和难点：重点：全等三角形的概念和性质，三角形全等的判定方法和直角三角形的性质和判定。难点：三角形全等的判定与性质的综合应用，灵活选用判定三角形全等的方法解决问题，并能用基本尺规作图进行综合作图。四. 本章知识要点总结：1. 全等三角形及其性质：（1）全等形：能够完全重合的图形叫做全等形。（2）全等三角形：能够完全重合的三角形叫做全等三角形。（3
18、）全等三角形的表示方法：比如BCDAEF（4）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形周长、面积相等。2. 三角形全等的判定定理（1）一般三角形：SAS，ASA，AAS，SSS。（2）直角三角形：HL，SAS，ASA，AAS ，SSS。【典型例题】（一）构造全等三角形法：例 1. 已知：如图，ABCD，ADBC，证明：ABDC，AD BC分析：需得到 ABDC，ADBC，需构造三角形，因此可添加辅助线：连结 AC。证明：连结 ACABCD12又ADBC34在ADC 和CBA 中ADCCBA（ASA）ABDC ，ADBC（全等三角形的对应边相等）例 2. 如图
19、， ABC 中， A90，ABAC，BD 平分ABC 交 AC 于 D，CEBD的延长线于 E，求证：BD2CE 。分析：和 CEBD” ，想到延长 CE、BA 相交于 F，因此先证明 CF2CE，再证明 BDCF 。由此知需要证明ABDACF。证明：延长 CE、BA 相交于 F在FBE 和CBE 中BEFBECCF 2CE在 RtBEF 中，290 F同理190F12在ABD 和ACF 中ABDACFBDCFBD2CE小结：在题目中如果含有角平分线且含有和这条角平分线垂直的条件时，要想到翻折图形，此题所作的辅助线，实质上是将 RtBCE 以 BE 所在的直线为轴翻折过去得 RtBFE。此题图
20、中，可以把 BE、 CA 看成是FBC 的两条高，注意“12”这个结论。巩固练习：1. 已知 ABC DEF，且DEF 的周长为 13，若 AB4，BC6，则 DF 的长是_。2. 下列条件中，能判定ABCABC的是（ ）AA，BB ，CCABAB，AA，C CABAB，ACAC，BCBCBCBC， ACAC ，CAA. 只有 B. 只有C. 只有 D. 只有3. ADAB，AEAC，ADAB，AEAC，则下列各式中正确的是（ ）A. ABDACE B. ADF AEGC. BMFCMG D. ADCABE全等三角形复习(2)知识目标： 1.了解全等形及全等三角形的概念。 2.理解全等三角形的
21、性质。 3.掌握全等三角形的判定。 4.灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，证明简单的全等三角形问题。 5.掌握角平分线的性质与判定以及综合运用。 6.会在给定的方格图中画出符和条件的格点三角形。 能力目标： 通过学习全等三角形的性质和条件，培养学生综合应用能力，培养学生的几何感觉。 情感目标： 学生通过在综合运用全等三角形性质和全等三角形条件以及角平分线的过程中感受到数学与生活息息相关，从而激发学生学习数学的兴趣。 【重点、难点】 重点：全等三角形的性质和条件以及所学知识的综合应用 难点：加强应用型与探究型题型训练 【学法】 自主探索、合作交流 【学习过程】 一、自主学习：复习提纲 复习
22、课本内容，思考一下几个问题 1、全等形，全等三角形的定义 2、全等三角形的性质有哪些？从哪几方面考虑？为什么？ 3、全等变换有哪些？一个图形经过 、 、 后，位置变化了，但、 都没有变，即、 、 前后的图形全等。 4、全等三角形有哪些判定？（1）文字语言（2）符号表示 5、角的平分线性质和判定是什么？两者区别和联系 6.证明两个三角形全等的基本思路： 二、典型例题学习 .选择题 1. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（） A. 两角和其中一角的对边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边 2. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 一锐角对应相等 B. 两
23、锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两直角边对应相等 3. 假如两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等 二、填空题(每小题 3 分，共 39 分) 14. 如图， AC，BD 相交于点 O，AOB COD，A=C，则其他对应角分别为 ，对应边分别为 . 15. 如图，在 ABC 中，C=90 ，AD 平分BAC ，BC=10cm ，BD=6cm ，则点 D 到AB 的距离 . 16. 如图，1= 2，要使ABEACE，还需添加的一个条件是 (填上你认为适当的一个条件即可). 17. 如图，AC
24、BD 于 O，BO=OD，图中共有全等三角形 对. 18. 如图，沿 AM 折叠，使 D 点落在 BC 上的 N 点处，假如AD=7cm，DM=5cm，DAM=300，则 AN= cm，NM= cm，NAM= . 19. 已知：如图，BDEF，ABDE，要说明ABCDEF， (1) 若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为 . (2) 若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为 . 3) 若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为 . 20. 如图，已知在ABC 中，A=90，AB=AC，CD 平分ACB，DEBC 于 E，若BC15cm，则DEB 的周长为 cm. 21. 如图，ABC 中
25、，ADBC 于 D，要使ABDACD，若根据“HL ”判定，还需加条件 = . 22. 如图，若ABCADE ，EAC=35，则BAD= 度. 23. 如图，AB=CD，AD=BC，O 为 BD 中点，过 O 点作直线与 DA、BC 延长线交于E、F，若， ADB=60，EO=10，则DBC= ，FO= . 24. 如图， DEF ABC，且 ACBCAB，则在DEF 中，_ _ _. 25. 如图，在正方形 ABCD 中，E 为 DC 边上的点，连接 BE，将BCE 绕点 C 顺时针方向旋转 90得到DCF，连接 EF，若BEC=60，则EFD 的度数为 . 26. 在不等边ABC 中，AP
26、Q=PAQ ，PM AB，PNAC，PM=PN。则下列结论：AN=AM；QP AM；BMPANP，其中正确的代号是 . 三、解答题(每小题 9 分，共 72 分) 来源:学科网27如图，AC=AD ，BC=BD ，图中有相等的角吗？请找出来，并说明你的理由. 28. 已知:如图，AC=AB，AE=AD，1=2. 求证:3=4 来源:学科网 ZXXK29. 如图，BD=CD，BF AC，CEAB. 求证：点 D 在BAC 的平分线上. 第二章 轴对称图形21 轴对称和轴对称图形教学目标：1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念；2、能够认识轴对称和轴
27、对称图形，并能找出对称轴；3、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系；4、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值。教学重点：正确辨认轴对称图形，画出它们的对称轴；教学难点：设计简单轴对称图案；教学过程：一、创设情境：动手操作：用一张正方形的纸片，折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。二、新课讲解：1、观察、思考：（投影片）P4 4 幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。2、动
28、手试一试：观察课本第 4 页几幅图中，画出它们对称轴。3、探索思考：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 。动手画出第 5 页几幅图片的对称轴。说说你所熟悉的图形是否是轴对称图形，对称轴是什么？与同学讨论、交流，同小组互相补充。轴对称图形：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯级、等腰三角形、角、线段等。学生口述对称轴的位置。4、讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系。区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分能完全重合。联系：两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。5、观察、思考：
29、镜像特征：哪些字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称轴；手在镜中的像有什么变化？说说生活中的轴对称和轴对称图形。6、欣赏大自然风景（倒影）并说说它们的对称轴的位置。三、课堂练习：1、P1 22、动手制作一轴对称标志（校运会）四、本节课的收获：1、什么是轴对称和轴对称图形；2、如何画出对称轴、如何找对称点？3、生活中的轴对称和轴对称图形。五、作业：P7 1、222 轴对称性质教学目标：1、知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线；2、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段关于已知直线的对称线段，会画已知三角形关于已知直线的对称
30、三角形；3、经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力。教学重点：会利用轴对称性质作对称点、对称图形等。教学过程：一、创设情境：1、实践、操作：前面我们已经学过轴对称和轴对称图形，那么它们到底具有一些什么性质呢？下面我们一起来研究。取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做。将长方形纸片对折，折痕为 l，（1）在纸上画ABC；（2）用针尖沿ABC 各边扎几个小孔（3）将纸展开，连续 AA、BB 、CC 2、讨论、探究：线段 AA、BB 、CC 与折痕 l 有什么关系？二、新课讲解：1、交流、总结：（1）垂直于线段并且平分线段的直线叫做线段的垂直平分线。
31、（2）如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对称轴是对应点边线的垂直平分线。（3）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形；2、动手、操作（1）打出下列成轴对称的两个图形的对应点、并用测量的方法难对应点的边线被对称轴垂直平分； ABCD HEFG（2）说出图中相等的线段和角。线段：AD=EF BC=FGAD=EH CD=GH角： AC BFCG DH3、操作、实践：（1）按下列要求，作点 A 关于直线 l 的对称点 A l过点 A 作 ABl，垂点头为点 B；延长 AB 至 A，使 AB=AB。 如图，点 A就是点 A 关于直线 l 的对称点。（2）请你作出下图中线段 AB 关于直线 l 的对称
32、线段 AB。（说明：作对称线段其实就是作两个对称点就行了）（3）已知点 P 和点 P关于一条直线对称，请你画出这条对称轴。4、心得交流讨论交流上述各图形作法要领、注意点，并口述画法基本步骤。三、课堂练习：1、画出下列图形对称轴，找出对称点。2、下图是两个关于某条直线成轴对称的图形，请你画出它们的对称轴。A.l llA AABBBP. . P四、本节课的收获。（1）我能找到轴对称中的对称点；（2）会画出对称点、对称线段；（3）能找到对称轴五、作业 ：P12 1-32.3 设计轴对称图案教学目标：1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值；2、经历“操作猜想验证”的实践过程，积累数学活动的
33、经验；3、能利用轴对称设计简单的图案。教学准备：1、33 方格纸若干张，带网格线；2、44 方格纸 8 张，带网格线；教学重点：学生作品要符合要求。教学过程：一、创设情境：1、动手实践：分别画出下列图形的对称轴。要点：画全。（1） （2）（1）4 条（2）2 条二、新课讲解：1、动手操作、交流；分别在下列图形中选 3 个方格涂上红色，使整个图形关于 l 成轴对称，并与同学交流；2、交流：研究学生作品，找出典型材料，讨论研究，培养学生美感。3、数学实验：实验一：把一长方形纸片对折两次，画出一个图案并剪去它，把纸条展开，与同学交流，教师收集，作为班级厨窗展览材料。实验二：制作如图所示的 4 张正方
34、形纸片；将这 4 张正方形拼合在一起，就能得到不同的图案，请你试一试还能拼出其它图案吗？优秀作品展示，全班交流，可启发学起名字，注意具有象征意义，激发学生想象力、创造精神。4、 操作演示：作ABC 关于直线 l 的对称ABC 主要回忆对称点的作法，再考虑决定该图形的关键点。三、课堂操练：1、补全下列图案，其中虚线是对称轴。注意对称点作法。2、欣赏轴对称图案：准备一组徽标、标志的轴对称图案，让学生欣赏，同时提供设计素材。3、动手试一试：为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，是轴对称图案。小组合作，于下周一前各小组上交一份完成好的作品，班级进行评选。四、收获小结：来源:学科网1、
35、能按要求完成某些轴对称图案。2、会设计简单轴对称标志；3、轴对称具有美感，轴对称在生活中无处不在。五、作业巩固：P15 1、32.4 线段、角的轴对称性教学目标：1、经历探索线段和角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2、探索并掌握线段的垂直平分线、角平分线的性质；3、了解线段的垂直平分线和角平分线是具有特殊性质的点的集合；4、在“操作探究归纳说理”的过程中学会有条理地思考 和表达，提高演绎推理能力。教学准备：尺规作图用具教学重点： l线段垂直平分线、角平分线作法及性质。教学过程：一、创设情境： M1、口述、交流：前面学过的几何图形中哪些是轴对称图形？ A B（注意同学说的
36、线段和角）2、操作、实践：（1）如图，折纸使 A、B 重合，你发现了什么？（折痕就是对称轴）（2）在折痕上找一点 M，MA 与 MB 的大小有什么关系？说说理由。 （全等）再找一点试一试。二、新课讲解：1、小结、交流：线段是轴对称图形 ，线段的垂直平分线是它的对称轴。线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。即上图中，l 是线段 AB 的垂直平分线，则 MA=MB2、展示、模仿： C（1）分别从 A、B 为圆心，大于 AB 的长为半径21画弧，两弧相交于 C、D。（2）过 C、D 两点作直线。 A B直线 CD 就是 AB 的垂直平分线。 D作好图形后，先让学生讨论 CD 是垂直平分线的理
37、由。3、探索、实践：用上面方法再找一个点 P，使 PA=PB，P 点在直线 CD 上吗？边作边叙述作法，然后再多找几个点试一试，把你得到的结论说出来，并与同学交流。和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 （与线段垂直平分线性质作比较）4、小结线段垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的点的集合。5、实践、思考：角是轴对称图形吗？你能用折纸的方法找出它的对称轴吗？试一试。角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。角平分线上的点到角的两边的距离相等。三、课堂练习1、如图，在 RtABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，交 AB 于 E，交 BC 于 D，在图中找出相
38、等的线段，说明它们相等的理由。AEC D B2、如图，用直尺和圆规作ADB 的对称轴（即角平分线反向延长）AD B3、P19 3 在课本的网格线上画，可有多种不同的方法。四、本节收获：1、线段和角都是轴对称图形；2、垂直平分线的作法及性质；3、角平分线的作法及性质；五、作业巩固：P19 1-3课 题 2.4 线段、角的轴对称性(2) 备课人： 教学目标1.经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；2 .探索并掌握角平分线的性质；3.了解角的平分线是具有特殊性值的点的集合；4 在 “操作-探究-归纳-说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。重 点 角平分线
39、的性质难 点 角的平分线是具有特殊性值的点的集合教学方法 讲练结合、探索交流 课型 新授课 教具 投影仪教 师 活 动 学 生 活 动情景设置：1.同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？说说你的方法2.试用如图所示的等腰三角形 AOB 纸片，折一只以点 O 为箭头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现？探索活动： 活动一 画角、折纸，探索角的轴对称性和角平分线的性质1.（1）画AOB，折纸使 OA、OB 重合，折痕与AOB 有什么关系？ （2）在折痕上任取一点 P，作 PDOA，PEO B，垂足为 D、E，那么 PD 与 PE 有什么关系？得出结论：角是轴对称图形，对 称轴是角平分线所在的直线
40、；角平分线上的点到角的两边距离相等(投影)2.在上面第二个结论中，有两个条件（ 1）OC 是AOB 的平分线；（2）点 P 在 OC 上，PDOA，PEOB，才能得出 PDPE，两者缺一不可.下图中 PDPE 吗？各缺少了什么条件？学生回答并动手操作学生自己先思考后，再讨论。并让几位同学说出讨论结果.学生议一议学生讨论再合作交流。AOBCDEPPEDCBOABA CEDOPBOA3.讨论：点 P 在AOB 的平分线上，那么点 P 到 OA、OB 的距离相等；反过来，你能得到什么猜想？得出结论：到角的两边距离相等的点，在 这个角的平分线上角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合例题：（投影展示）
41、练习：P 25 1、2小结： 学生自己总结作业1.P25 习题 4、52. 射线 OC 平分 ，点 P 在 OC 上，且 于 M， PN 垂直 OB 于 N，且 PM=2cm 时，AOBOA则 PN_cm.3. 如图，在ABC 中，ABC 和BAC 的角平分线交于点 O，ODBC，OEAC，OF AB，垂足分别为 D、E、F(1) OD 与 OF 相等吗？为什么？ (2) OE 与 OF 相等吗？为什么？(3) OD 与 OE 相等吗？为什么？ (4) OC 平分ACB 吗？为什么？4.如图，在 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D.（1）若 BC=8，BD=5，则点
42、D 到 AB 的距离是 .（2）若 BD：DC=3：2，点 D 到 AB 的距离为 6，则 BC 的长是 .理由：教 学 后 记2.5 等腰三角形的轴对称性（1）教学目标：1、理解等腰三角形是轴对称图形；2、掌握等边对等角的性质；3、掌握“三线合一”的性质；教学准备：尺规作图工具教学重点：等边对等角，三线合一的应用。教学过程：一、创设情境：1、操作、实践：取一等腰三角形纸片，照图折叠，你能得到什么结论？A A AB C B（C ） B C（1） （2） （3）二、新课讲解： A1、讨论、交流等腰三角形是轴对称图形吗？说说你的理由。 （重合）B 与C 相等吗？怎么说明？（全等） 腰 腰图（3）中
43、的痕迹有什么性质（合作、讨论） （1）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴； 底角 底角（2）等腰三角形两个底角相等。 （等边对等角） B 底边 C（3）等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）2、思考、讨论：等边三角形有什么性质：（1）是轴对称图形，有三条对称轴；（2）每个内角都等于 60，也称正三角形；（3）具有等腰三角形所具有的所有性质；AB CD三、课堂练习：1、在ABC 中，AB=AC，（1）如果A70，则 C_，B_（2）如果A90，则 B_，C_（3）如果有一个角等于 120，则其余两个角分别是多少度？（4）如果有一个角等于 55，则其余两个角分别是
44、多少度？2、如图，房屋的屋顶BAC110，过屋顶A 的立柱 ADBC，屋檐 AB=AC，试计算B 、C、BAD 、CAD 的度数，说明理由。3、如图，ABC 是等边三角形，中线 BD、CE 相交于点 O，则以 O 为顶点的 4 个角的度数：1_，2_3_，4_四、本节课收获：1、等腰三角形是轴对称图形； 2、等边对等角的性质；3、 “三线合一”的性质；4、等边三角形三个角都是 60；五、作业：P25 1、341 23AB CED2.5 等腰三角形的轴对称性（2）教学目标：1、掌握等角对等边的性质2、掌握直角三 角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质3、经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发
45、展学生的空间观念和抽象概括能力，感受分类、转化等数学思想方法；4、会用“因为所以理由是”等方式来进行说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力学习准备：1、长方形、等腰三角形、直角三角形纸片各一教学重点：1、等角对等边的性质，直角三角形性质教学过程：一、创设情境：1、复习巩固：介绍上节所学关于等腰三角形知识；2、操作、实践：（1）取一张长方形纸片，如图所示，任意折叠。C C2 B1A A观察图中1 与2 有什么关系？说明理由。来源:学科网 ZXXK度量线段 AB 与 BC 的长度，想一想，再试一次。（2）按步骤画ABC作线段 BC=3cm以 B 为顶点，BC 为一边作MBC50以
46、C 为顶点，CB 为一边在同侧作NCB50，BM 和 CN 交于点 A比较 AB 和 AC 的大小，把你的发现说出来与同学交流。二、新课讲解：1、小结、交流：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 （简写成“等角对等边”）2、实践、探索：取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠：（1） （2） （3） （4）问题：（4）中有几个全等的三角形，分别说明它们全等的理由。图中与 AD 相等的线段有哪些？BD 与 AC 的大小有什么关系？3、小结、交流：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、课堂练习：1、在ABC 中，A80，B50，则ABC 是什么三角形？为什么？2、如图，BCAC，DEAC，C、E 分别为垂足，D 是 AB 的中点，AB7.4m。（1）求 CD 的长；（2）写出图中相等的线段和角；3、四、本节课收获：1、等角对等边的性质；2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3、五、作业巩固：P25 4、51、回顾和整理本章所学知识，用自己喜
