1、1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质(一)一、基础过关1 若 ysin x 是减函数，ycos x 是增函数，那么角 x 在 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2 函数 y2 cos x的单调递增区间是 ( )A2k，2 k2 (k Z)Bk ，k2 (kZ)C. (kZ)2k，2k 2D2k，2k ( kZ)3 下列函数中，周期为 ，且在 上为减函数的是 ( )4，2Aysin(2x ) By cos(2x )2 2Cy sin(x ) Dy cos(x )2 24 在(0,2)内使 sin x|cos x|的 x 的取值范围是 ( )A. B. (4，34) (4，2
2、 (54，32C. D.(4，2) (54，74)5 要得到 ycos 的图象，只要将 ysin 2x 的图象 ( )(2x 4)A向左平移 个单位 B向右平移 个单位8 8C向左平移 个单位 D向右平移 个单位4 46 函数 y 的定义域是_2cos x 17 方程 x2cos x 的实数解有_个8 判断下列函数的奇偶性并求最小正周期(1)f(x)cos ；(x 2)(2)f(x)sin .(23x 32)二、能力提升9 设 0x2 ，且|cos xsin x |sin x cos x，则 x 的取值范围为_10已知函数 f(x)Acos(x )的图象如图所示，f ，则 f(0)等于_(2)
3、 2311已知函数 f(x)lg cos 2x.(1)求它的定义域、值域；(2)讨论它的奇偶性；(3)讨论它的周期性；(4)讨论它的单调性二、能力提升12设函数 y2cos ，x ，若该函数是单调函数，求实数 a 的最大值(12x 3) 285，a三、探究与拓展13已知某海滨浴场海浪的高度 y(米) 是时间 t(0t24，单位：小时)的函数，记作：yf( t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5经长期观测，yf( t)的曲线可近似地看成是函数 yAcos tb.(1)
4、根据以上数据，求函数 yAcos t b 的最小正周期 T，振幅 A 及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放，请依据 (1)的结论，判断一天内的上午 800 时至晚上 2000 时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？答案1C 2.D 3.A 4.A 5.A6 ，kZ 7.22k 23，2k 238 解 (1)f(x)cos sin x，(2 x)f(x )sin(x)sin xf(x )f(x)是奇函数最小正周期 T 2.2(2)f(x)sin (23x 32)cos x.23f(x )f(x) f(x)是偶函数最小正周期 T 3.2239 10.4，54 2311解 (1)要使函数 f(x)lg cos 2x 有意义，则 cos 2x0，即 2k1 时才可对冲浪者开放， cos t11，12 6cos t0，2k t2k ，k Z，6 26 2即 12k3t12 k3(k Z)0t24，故可令中 k 分别为 0,1,2，得 0t3 或 9t15 或 21t24.在规定时间上午 800 至晚上 2000 之间，有 6 个小时时间可供冲浪者运动，即上午 900 至下午 300.
