1、1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质(1)一、 教学目标1、 知识与技能目标：理解余弦函数的性质，能正确使用“五点法” “几何法” “图象变换法”画出余弦函数的图象。2、 过程与方法目标：通过图象变换的学习，培养运用数形结合思想分析、理解问题的能力；培养利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力。3、 情感、态度与价值观目标：通过图象变换的学习，培养从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。二、 教学重点、难点：本小结的教学重点是余弦函数的性质与图象，用“五点法”作函数 xAycos的图象，并求这个函数的最大值、最小值、周期及单调区间。 难点是余弦函
2、数的图象与正弦函数的图象之间的关系以及 xAycos的图象画法。三、 教学方法：本节教学方法选用类比法，通过与正弦函数的图象与性质的类比得出余弦函数的性质，从而达到温故知新的教学效果。四、教学过程教学环节 教学内容 师生互动 设计意图复习引入复习 1、正弦函数的图象与性质2、回顾图象平移的有关知识3、画出函数 sinxy的图象4 回顾公式 xxcos2si引出函数 y的图象师：前面我们学习了正弦函数的图象与性质，请同学们在下面画出正弦函数的图象并写出性质。生：学生独立完成。师：教师正确点拨。关于图象平移我们常见的有哪些？生：学生回答。深入浅出，温故知新。教学环节 教学内容 师生互动 设计意图复
3、习引入师：教师整理。你能运用 xysin图象的平移画出函数 2i的图象吗？生：学生试画，教师矫正。师： ?2sinx概念形成由上得出 xycos的图象。性质：1、定义域： Rx2、值域： 1,y的最大值为1，最小值为3、周期： 4、奇偶性：偶函数，图象关于 y 轴对称5、单调性：单调减区间： 12,k；单调增区间：让同学观察图象，通过与函数 xysin类比的方法得出 co的性质。由学生独立完成，教师完善通过类比法，学生会轻松得出余弦函数的性质，从而会增加学生学习的自信心，激发学习的兴趣。教学环节 教学内容 师生互动 设计意图巩固概念例 1 求下列函数的最大值或最小值：（1） 1cos3xy（2
4、） 32（3） xycos1例 2 判断下列函数的奇偶性：（1） 2（2）y=sinxcosx练习：第 53 页练习 A 的 1、2 题。在教师的启发下，尽量由学生完成，最后给出正确的解题步骤。练习由学生独立完成，大家共同完善正确答案。让学生感知，如何用学的知识去解决问题。复习引入（1）前面我们用五点法画 xAysin的图象，那么大家能否用五点法画 co的图象？请画 42sxy的简图。（2）类比 Ain的图象的变化性质，讨论的图象 xycos的性质。学生独立画图象，并观察图象，结合前面学过的 xAysin的图象性质给出相应结论。教师设问：（1）在 xysin中振幅=？周期 T=？频率 f=？初
5、相=？（2） xAysi与co的图象之间有什么关系？学生回答：（1）振幅= A（2）周期 T= （3）频率 1fT（4）初相= 依旧引新，类比推理，降低难度，调动学生主动思考，增加自信、成就感。教学环节 教学内容 师生互动 设计意图（5） cosyAx可以看作是由 in向左平移2得到。概念形成cosyAx（1）振幅（2）周期 T= （3）频率 1fT（4）初相= 师：由同学对以上问题的回顾与研究，对于 cosyAx你能得到什么结论？ 锻炼学生积极思考、归纳总结的能力概念巩固例 3：求函数 12cos4yx的周期、振幅、频率、初相。练习：求下列函数的振幅、周期、初相。（1） 4cos35yx（2
6、） 17例 3 以学生为主，教师为辅。练习由学生独立完成，教师指导。 对学习的新知识进行检测与巩固。概念深化练习 1：下列各题中，两个函数的图象之间有什么关系？（1） cos3yx与 csyx（2） 5与(3) cos4yx与师：学生思考，利用平移变换，如何将教学环节 教学内容 师生互动 设计意图（4） cos23yx与练习 2：求函数cos(3)4yx的单调区间。coscs()3yxyx23cos()yx学生思考，教师指导。根据学生接受程度增删，意在对所学知识有深刻的全面的理解。归纳小结1、知识：a、余弦函数图象与性质；b、 cosyAx的图象与性质。2、数学思想方法：类比法、数形结合思想。让学生谈本节课的收获，并进行反思，教师协助归纳。让学生学会反思、总结、自主学习，重视数学思想方法在研究解决问题中的作用。布置作业P53：练习 A P61：1、 （2） ；2、 （2） ；3、 （3） ；4、 （4） ；8、 （1） （4） 。作业分两个层次，第一层次要求所有学生都要完成；第二层次要求学有余力的学生完成。通过分层使学生进一步巩固本节课所学内容。
