1、第 2 章 命题与证明检测题（本检测题 满分：120 分，时间：120 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.（2013湖南湘潭中考）下列命题正确的是（ ）A.三角形的中位线平行且等于第三边B.对角线相等的四边形是等腰梯形 C.四条边都相等的四边形是菱形 D.相等的角是对顶角2.有如下命题：无理数就是开方开不尽的数；一个实数的立方根不是正数就是负数；无理数包括正无理数、0、负无理数；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 l 或 0其中错误的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.下 列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A一组对角相等 B对角线互相平分 C一组
2、对边相等 D对角线互相垂直4.（2013四川攀枝花中考）下列命题错误的是（ ）A.菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半B.矩形的对角线相等 C.有两个角相等的梯形是等腰梯形 D.对角线相等的菱形是正方形5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形6.如图，在 ABC中， 的垂直平分线分别交 ,ACB于点 ,DF， E交 DF的延长线于点 E，已知 302, BCF形则四边形 的面积是（ ）A.23 B. C.4 D.43 7.(2013四川遂宁中考)如图，在 ABC中， 90， B30，以点 A为圆心，任意长为半径
3、画弧分别交 ,于点 M和 N，再分别以点 ,MN为圆心，大于 12MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 并延长交 于点 D，则下列说法中正确的个数 是（ ） AD是 BC的平 分线； AD60；点 在 AB的中垂线上； : DACS1:3 CS.A.1 B.2 C.3 D.48.用反证法证明“在 中，若 BC ，则 60 ”，第一步应假设（ ）A. 60A B. 60A C. A D. 60A 9.如图，将一个长为 1cm，宽为 8c的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的面积为（ ）A. 210cm B 20cm C 240cm D 2
4、80cm 10.如图，是一张矩形纸片 ABCD， 10cm，若将纸片沿 DE折叠，使 C落在 DA上，点 C的对应点为点 F.若 6E，则 （ ）A cm4 B c C 8 D 10cm 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.如图，在四边形 中，已知 ，再添加一个条件_（写出一个即可） ，则四边形 是平行四边形(图形中不再添加辅助线)12.命题：“如果 ,ab那么 2”的逆命题是_，该命题是_命题（填真或假） 13.如图，在菱形 ABCD中，对角线 ,ACBD相交于点 O，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 （只填一个 条件即可）14.如图，在 中, 5cm ， ,P分
5、别是 AC 和 B 的角平分线，且PD， E ，则 E 的周长是_ cm.15.如图，矩形 ABCD的对角线 10A， 8BC，则图中五个小矩形的周长之和为_16.如图，在等腰梯形 中， D ， =， ABC ， 60 ，2cm ，则上底 的长是_ cm.17.（2013山东莱芜中考改编）下列命题是真命题的是 . 3与 互为倒数；若 ab，则 ；梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半.18.写一个与直角三角形有关的 定理 .三、解答题（共 66 分）19.(6 分)如图，在 ABC 中， ,DE两点分别在 AB和 C上，求证：,CDBE不可能互相平分20.(8 分)已知 ,ab是整数， 2
6、ab能被 3 整除，求证： a和 b都能A B CD 第 16 题图 C D A B 第 15 题图被 3 整除(用反证法证明)21.（8 分）如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 ,ACBD相交于点 O， EF过点 且分别交 ,ADBC于点 ,EF.求证： OF.22.（10分）如图，在 ABC 中， 90 ,BC的垂直平分线 DE交 BC于点 ，交AB于点 E，点 F在 D上，且 FEA求证：四边形 是平行四边形.当 满足什么条件时，四边形 是菱形？并说明理由23.（10 分）如图，在平行四边形 中， ,是对角线 上的两点，且 FE.求证: .24.（12 分）如图， ABC， D是 A
7、B上一点，DE于点 ， E的延长线 交 A的延长线于点 F.求证： DF 是等腰三角形25.（12 分）如图，在 中， ,BC ，垂足为 ， N是 C 外角CM的平分线， N ，垂足为 E.（1）求证：四边形 A为矩形.（2）当 B 满足什么条件时，四边形 AD是一个正方形？并给出证明A B C D O E F 第 21 题图 第 2 章 命题与证明检测题参考答案1.C 解析：因为三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以选项 A 错误；因为对角线相等的四边形还有矩形等，所以选项 B 错误；因为相等的角有很多，不一定都是对顶角，所以选项 D 错误.故选 C.2.D 解析： 开方开不尽的
8、数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，例如，故错误；一个实数的立方根不光是正数、负数，还可能是 0，故错误；无理数包括正无理数和负无理数，不包括 0，故错误；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是 l，0 或 1，故错误.故选 D3.B 解析：利用平行四边形的判定定理知 B 正确.4.C 解析：直角梯形有两个角相等，都是 90，但它不是等腰梯形，故选项 C 是错误的. 5.C 解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.6.A 解析： DE是 AC的垂直平分线， F是 AB的中点， DFB， 90 C， 四边形 B是矩
9、形 3 A， ， 2， 4， 243， BED， 四边形 BCDE的面积为 237.D 解析：根据作图的过程可知， A是 BC的平分线，故正确.因为在 AC中， 90， 30，所以 A60.又因为 是 的平分线，所以 12 B30，所以 D90 D60，故正确.因为 B 30，所以 AB，所以点 D在 的中垂线上，故正确. 因为在 Rt AC中， 30,所以 12CA，所以 2,，所以 3.因为 1 DACS，所以 322 BACD，所以 11 DACS，故正确.综上所述，正确的结论是，共有 4 个，故选 D.8.D 解析： 与 60的大小关系有 60 A， =， 60 A三种情况，因而60
10、的反面是 60 因此用反证法证明“ ”时，应先假设 A故选 D9.A 解析：由题意知 4 cmAC， 5 cB， 14522菱 形 （ cm）S.10.A 解析：由折叠的性质知 DCF，则四边形 CDFE为正方形， 1064cmCDEB. 11. A或 8 或 180 B(答案不唯一)12.如果 2ab，那么 ab 假 解析：根据题意知，命题 “如果 ab，那么 2ab”的条件是“ ”，结论是“ 2”，故逆命题是“如果 2，那么 ”，该命题是假命题13. 90 BD（或 A， CD等）14.5 解析： P,分别是 B和 A的角平分线， ， PE. ， E， ， CPE， =BD， =C， D,
11、， P的周长 5 cmBB15.28 解析：由勾股定理得 22A，又 108A， ，所以 6AB，所以五个小矩形的周长之和为 86（ ） .16.2 解析： 903 B. 在等腰梯形 CD中， ， A. , 0=ACAD. 2 cm.17. 解析：对于，因为 12Sabh形，其中 a,分别是梯形上底的长、下底的长及高，而梯形中位线 )(，所以 Sc形，即梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积18.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 解析：本题是一道开放型题目，只要保证命题是真命题即可19.证明：假设 CD,BE可以互相平分，如图，连接 ，则四边形 是平行四边形， ，这与 A 相矛盾. ,不
12、可能互相平分20.证明：如果 a,b不都能被 3 整除，那么有如下两种情况：（1） ,两数中恰有一个能被 3 整除，不妨设 能被 3 整除， 不能被 3 整除，令 1am,bn（ ,都是整数） ，于是 2229611nmn（ ） ，不能被 3 整除，与已知矛盾.（2） a,b两数都不能被 3 整除，令 31am,bn（ ,都是整数） ，则222219696mn（ ） （ ）3，不能被 3 整除，与已知矛盾.由此可知， a,b都是 3 的倍数21.证明： 四边形 ABCD是平行四边形， ADBC,O ， EOF,EFO, EF ，故 E.22.（1）证明：由题意知 90 ， ， AC . A，
13、A . 又 ， C ， C， 四边形 是平行四边形 （2）解：当 30B 时，四边形 EF是菱形 理由如下： ,9 ， 12B. D垂直平分 B， EC.又 AEC， A， C， 平行四边形 AF是菱形23.证明: 四边形 BD是平行四边形, ， F .在 和 中， DEFB， ， ， AEC ， A.24.证明： ， 于点 ， ， ， 是等腰三角形.25.（1）证明：在 中， ， ， . 是 外角 的平分线， ， 18092CAE.又 ， ， 9 =D， 四边形 ADCE为矩形（2）解：给出正确条件即可例如，当 12ADBC时，四边形 ADCE是正方形 ， 于点 ， 12B.又 12， .由（1）知四边形 ADCE为矩形， 矩形 ADCE是正方形
