1、3.3 实际问题（工程问题）学案一、学习目标1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。二、重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。 ；培养学生自己发现问题、解决问题的能力。难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。 。三、学法指导： 自主学习，动手动脑四、学习过程：（一）复习引入1 解下列方程：（1） 673y（2） 32104xx2.一项工作甲独做 5 天完成，乙独做 10 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作 3 天完成的工作
2、量是 ，此时剩余的工作量是 。3.一项工作甲独做 a 天完成，乙独做 b 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作 3 天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。（二）学生自主学习问题 1：某项工作，甲单独做需要 4 小时，乙单独做需要 6 小时，如果甲先做 30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？分析：1 知识准备 关系：（1）工作量= (2)工作时间= （3）工作效率= (3)注意：通常设完成全部工作的总工作量为 2 设甲、乙合作还需要 小时才能完成全部工作3 相等关系： 列方程 : 变式练习：一个道路工程，甲队单独施工9 天完成，乙队单独
3、做 24 天完成。现在甲乙两队共同施工 3 天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？（三）教师讲解问题 2 ：整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成现在计划由一部分人先做 4 小时，再增加两人和他们一起做 8 小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一个人做 1 小时完成的工作量）为 。（2）有 x 人先做 4 小时，完成的工作量为 。再增加 2 人和前一部分人一起做 8 小时，完成的工作量为 。（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。(4) 列方程 （四）反思提高1 工程问题常见相等关系： 2 注意一件工作完成了，总的工作量是“1” ；只是完成部分，工作量要由具体情况得出3 全效学习第 76 页 A 组选择题、填空题（五）、小结：1、通过这节课的学习，你有什么收获？2、在解决工程问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？ （六）、作业:1 教材第 102 页第 8、92 补充 （1） = （2） （x+1）2=x (x1)32x45321（1）(2)解方程：变式练系解答：（3） y+2=y y (4) =1-2156312x64
