1、1.1 建立反比例函数模型 知识与技能1使学生理解并掌握反比例函数的概念2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想过程与方法 经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。教学目标情感态度与价值观 培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点 理解反比例函数的概念教学过程教学设计 与 师生互动 备 注一、创设情境、导入新课1回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎
2、样的？2体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？问题提出：电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U=IR，当 U220V 时，（1）你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/ 20 40 60 80 100I/A当 R 越来越大时，I 怎样变化？当 R 越来越小呢？（3）变量 I 是 R 的函数吗？为什么？学生小组合作讨论。概念：如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成的形式，那么 y 是 x 的反比例函数，反比例函)0(kxky为 常 数 ，数的自变量 x 不能为零。学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。二、联系生活
3、、丰富联想做一做1.一个矩形的面积为 20 ，相邻的两条边长分别为 xcm 和 ycm。那2cm么变量 y 是变量 x 的函数吗？为什么？学生先独立思考，再进行全班交流。2.某村有耕地 346.2 公顷，人数数量 n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积 m（公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。3.y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：x -2 -1 211 3 y 322 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。三、举例应用 创新提高：例 1
4、（补充）下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） 3xyxy225xy（5） （6） （7）yx41分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k 为常数，k0）的形式，这里（1） 、 （7）是整式， （4）的分母xy不是只单独含 x， （6）改写后是 ，分子不是常数，只有（2） 、xy31（3） 、 （5）能写成定义的形式例 2 （补充）当 m 取什么值时，函数 是反比例函数？23)(mx分析：反比例函数 （k0）的另一种表达式是xky（k0） ，后一种写法中 x 的次数是1，因此 m 的取值必须满足1kxy两个条件，即 m20 且 3m 21，特别注意不
5、要遗漏 k0 这一条件，也要防止出现 3m 21 的错误。解得 m2例 3 （补充）已知函数 yy 1y 2，y 1与 x 成正比例，y 2与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当 x2 时，y5（1） 求 y 与 x 的函数关系式（2） 当 x2 时，求函数 y 的值分析：此题函数 y 是由 y1和 y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出 y1、 y2与 x 的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意 y1与 x 和 y2与 x 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为 k，要用不同的字母表示。略解：设 y1k 1x（k 10） ，
6、 （k 20） ，则 ，代入数xy2xk21值求得 k12，k 22，则 ，当 x2 时，y5四、随堂练习1苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为 2若函数 是反比例函数，则 m 的取值是 28)3(my3矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为 y，则 y 与 x 的函数解析式为 4已知 y 与 x 成反比例，且当 x2 时，y3，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ，当 x3 时，y 5函数 中自变量 x 的取值范围是 21五、课后练习已知函数 yy 1y 2，y 1与 x1 成正比例，y 2与 x 成反比例，且当x1 时，y0；当 x4 时，y9，求当 x1 时 y 的值 答案：y4课堂总结与反思：反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。
