1、1.1 建立反比例函数模型 教案 01一、知识与技能1从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解.2 经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨 论，培养学生的辨 别唯物主义观点.2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识.三、情感态度与价值观1经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数 学的兴趣.2、通 过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神.教 学重点：理解和领会反比例函数的概念.教学难点：领悟反比例的概念
2、.教学过程：一、创设情境，导入新课活动 1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为 1463km，乘坐某次列车所用时间 t（单位:h）随该列车平 均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为 1000m2的矩形草坪，草坪的长为 y 随宽 x 的变化；（3）已知北京市的总面积为 1.68104 平方千米，人均占有土地面积 S（单位：平方千米/人）随全市人口 n（单位:人）的变化而变化.师生行为:先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了
3、解所讨论的函 数的表达形式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.在此活动中老师应重点关注学生: 能否积极主动地合作交流. 能否用 语言说明两个变量间的关系. 能否了解所讨论的函数表 达形式，形成反比例函数概念的具体形象.分析及解答：（1） vt1463（2） xy0（3） ns4168.其中 v 是自变量，t 是 v 的函数；x 是自变量，y 是 x 的函 数；n 是自变量，s 是 n 的函数；上面的函数关系式，都具有 xky的形式，其中 k 是常数.二、联系生活，丰富联想活动 2下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示？（1）一个游泳池的容积为 2000m3,注满游泳池所用的时间随
4、注水速度 u 的变化而变化；（2）某立方体的 体积为 1000cm3，立方 体的高 h 随底面积 S 的变化而变化；（3）一个物体重 100 牛顿，物体对地面的压力 p 随物体与地面的接触面积 S 的变化而 变化.师生行为学生先独立思考，在进行全班交流.教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生：（1） 能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系；（2） 能否积极主动地参与小组活动；（3） 能否比较深刻 地领会函数、反比例函数的概念.分析及解答：（1） vt20（2） sh（3） p概念：如果两个变量 x,y 之间的关系可以表示成 xky的形式，那么 y 是 x
5、的反比例函数，反比例函数的自变量 x 不能为零.活动 3做一做：一个矩形的面积为 20cm2, 相邻的两条边长为 x cm 和 y cm.那么变量 y 是变量 x 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？师生行为：学生先进行独立思考，再进行全班交流.教师提出问题，关注学生思考.此活动中教师应重点关注： 生能否理解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念； 学生能否 顺利抽象反比例函数的模型； 学生能否积极主动地合作、交流；活动 4问题 1：下列哪个等式中的 y 是 x 的反比例函数？xy， 3y， 16， 23问题 2：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=2 时，y=6（1） 写出 y 与 x 的
6、函数关系式：（2） 求当 x=4 时，y 的值.师生行为：学生独立思考，然后小 组合作交流.教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导.在此活动中教师应重点关注：学生能否领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；学生能否积极主动地参与小组活动.分析及解答：1、只有 xy=123 是反比例函数.2、分析：因为 y 是 x 的反比例函数 ，所以 xky，再把 x=2 和 y=6 代入上式就可求出常数 k 的值.解：（1）设 k，因为 x=2 时，y=6,所以有 26解得 k=12因此 xy1（2）把 x=4 代入 xy，得34y三、巩固提高活动 51、已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x
7、=3 时，y=- 8.（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式 .（2）求 y=2 时 x 的值.2、y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：x -2 -1 21211 3y 32 -1（1 ）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表.学生独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示，教师要重点关注“学困生”.四、课时小结反比 例函数概念形成的过程中，大家充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解.在概念的形成过程中，从感性认识到理发认识一旦建立概念，即已摆脱其原型成为数学对象.反比例函数具有丰富的数学含义，通过举例、说理、讨论等活动，感知数学眼光，审视某些实际现象.
