1、24.3 平行线的判定定理教学目标 1. 理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理. 2. 通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力. 3. 掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想. 教学重点 证明的步骤和格式 教学难点 推理过程的规范化表达 教学方法 引导发现与讨论相结合 教学过程 一、巧设情境，引入新课 前面我们探索过直线平行的条件，大家想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线. 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁
2、内角互补，两直线平行. 上节课我们学习了要证实一个命题是真命题，除公理、定义外，其他真命题都需要证明，这节课我们学习平行线的判定定理（板书课题）. 二、讲授新课 1. 平行线的判定定理一 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平 行. 这是一个文字题，需要先把命题的文字语 言转化成几何图形和符号语言，所以根据题意， 可以把这个文字题转化为下列形式： 已知：1 和2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且1 与2 互补，求证：ab. 那么如何证明呢？我们来分析分析. 要证明直线 a 与 b 平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明，这时从图中可以知道：1 与3 是同位
3、角，所以只需证明1=3，则 a 与 b 即平行. 因为从图中可知2 与3 组成一个平角，即2+3=180,所以：3=1802，又因为已知条件中有2 与1 互补， 即：2+1=180,所以1=1802,因此由等量代换可以知道：1=3. 下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明：符号“”读作“因为”，“”读作“所以”） 证明：1 与2 互补（已知） 1+2=180（互补的定义） 1=1802（等式的性质） 3+2=180（1 平角=180） 3=1802（等式的性质） 1=3（等量代换） ab（同位角相等，两直线平行）注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作
4、为依据用来证明新定理. （2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理，在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内. 2. 两直线平行的判定定理二 议一议用下面的方法作出了平行线，对吗？为什么？ 如图所示：CFE=45,BEF=45，因为BEF 与FEA 组成一个平角，所以FEA=180 BEF=18045=135，而CFE 与FEA 是同旁内角，且这两个角的和为 180，因此可知：CDAB. 因此可知：“内错角相等，两直线平行”是真命题. 下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程. 已知，如图，1 和2 是直线
5、a、b 被直线 c 截出的内错角，且1=2. 求证：ab 证明：1=2（已知） 1+3=180（1 平角=180） 2+3=180（等 量代换） 2 与3 互补（ 互补的定义） ab（同旁内角互补，两直线平行）. 这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理： 内错角相等，两直线平行. 3. 证明的一般步骤： 第一步：根据题意，画出图形. 先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号，还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达. 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. 把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论
6、转化为几何符号的语言写在求证中. 第三步 ，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了 4. 运用所学知识证明：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行”. 已知，如图，直线 ac, bc. 求证：ab 证明：ac,bc（已知） 1=90，2=90（垂直的定义） 1=2（等量代换） ab（同位角相 等，两直线平行） 三、课堂练习 课本 P124 随堂练习 1，2 ，3 四、小结 1. 平行线的判定 同位角相等，两直线平行.（公理） 内错角相等，两直线平行.（定理） 同旁内角互补，两直线平行.（ 定理） 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行.（推论） 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行2. 证明的一般步骤 （1）根据题意，画出图形. （2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证. （3）经过分析，找出由已知推出求证 的途径，写出证明过程.五、作业 课本 P125 习题 1、2 课后随笔
