1、3.5 平面直角坐标系中的位似学习目标：在平面直角坐标系中，探索并了解一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。学习重点：学习难点：学习过程：一、问题引入：1、什么叫平面直角坐标系？2、平面直角坐标系中的点怎样表示？二、问题探究：如图，在平面直角坐标系中，已知AOB 的顶点坐标分别为A（2，4） ，O（0，0） ，B（6，0）.(1)将各个顶点坐标分别扩大为原来的 2 倍，画出所得到的图形；（2）以点 O 为位似中心，分别在线段 OA，OB 的延长线上取点A，B，使 ，依次连接点 A，O，B，画出所得到的图形，你发现了什么？（3）将AOB 各顶点的坐标分别乘 2
2、，得点 A（4，8） ，O（0，0） ，B（12，0） ，依次连接点 A，O，B，得到AOB.你发现了什么？学生探究：交流展示：探究点拨：当图中各点的坐标扩大一定的倍数，依次连接各点所得到的图形与原图形是位似图形。探究二：在平面直角坐标系中，已知AOB 的顶点坐标分别为 A（3，6） ，O（0，0） ，B（6，0）(1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的 ，画出所得到的图形；（2）以点 O 为位似中心，分别在线段 OA，OB 的延长线上取点A，B，使 ，依次连接点 A，O，B，画出所得到的图形，你发现了什么？学生探究：交流展示：探究点拨：1、当图中各点的坐标扩大一定的倍数，依次连接各点所得到的图形
3、与原图形是位似图形.2、在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k.三、实践应用：例 1、如图，在平面直角坐标系中，已知 OABC 的顶点坐标分别为O（0，0） ，A（3，0） ，B（4，2） ，C（1，2）.以坐标原点 O 为位似中心，将 OABC 放大为原图形的 2 倍.学生解答：交流汇报：教师点拨：将 OABC 中各顶点的坐标分别乘 2，得 O（0，0） ，A（6，0） ，B（8，4） ，C（2，4） ，依次连接O，A，B ，C，则四边形 OABC即为所要求的图形。例 2、如图，在 68 的网格中，每个小正方形的边长均为 1，点 O
4、和ABC 的顶点均为小正方形的顶点.（1）以 O 为位似中心，在网格图中作ABC ，使ABC与ABC 位似，且位似比为 1：2；（2）连接（1）中的 AA，CC，求四边形 AACC的周长（结果保留根号）学生解答：交流汇报：教师点拨：将ABC 各顶点的坐标分别乘 ，可得ABC各顶点的坐标；利用勾股定理求出 AC，AC的长度，就可以计算出四边形 AACC 的周长。四、课堂小结：本节课你有什么收获？平面直角坐标系中，位似图形的对应点的坐标与位似比有什么关系？五、达标检测：必做题：1、如图，已知图中的每个小方格都是边长为 1 的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若ABC 与ABC是位似图形，且顶点
5、都在格点上，则位似中心的坐标是 。2、图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是 （ ）A 点 P B 点 O C 点 M D 点 N3、已知：ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0，3） ，B（3，4） ，C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1 个单位长度）（1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A 1B1C1，并直接写出 C1 点的坐标；（2）以点 B 为位似中心，在网格中画出A 2BC2，使A 2BC2 与ABC 位似，且位似比为 2：1，并直接写出 C2 点的坐标及A 2BC2 面积 .选做题：如图：在平面直角坐标系中，四边形 ABCD，ABCD都是正方形，点 A，A的坐标分别是（1，1） ， （3，3）.(1)写出点 D， D的坐标 ；（2）分别写出直线 AA，DD的解析式： ；（3）你能判断正方形 AB CD 与正方形 ABCD是否是位似图形？请说明理由。
