1、第 1 章数学与我们同行 检测题（本检测题满分：120 分，时间：90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第个图形一共有 2 个五角星，第个图形一共有 8 个五角星，第 个图形一共有 18 个五角星，则第个图形中五角星的个数为（）第 1 题图A50 B64 C68 D722.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）第 2 题图A3 个 B4 个C5 个 D6 个3.七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲
2、得第一，乙得第二.”文文说：“甲得第二，丁得第四.”凡凡说：“丙得第二，丁得第三.”名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为（）A.甲、乙、丙、丁 B.甲、丙、乙、丁C.甲、丁、乙、丙 D.甲、丙、丁、乙4.某街道分布示意图如图所示，一个居民从 A 处前往 B 处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（）A.5 B.6 C.7 D.85.假定有一排蜂房，形状如图所示，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上、右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去例如，蜜蜂爬到 1 号蜂房的爬法有：蜜蜂1 号；蜜
3、蜂0 号1 号，共有 2 种不同的爬法问蜜蜂从最初位置爬到 4 号蜂房共有几种不同的爬法（ ） 第 5 题图第 4 题图A7 B 8 C9 D106.如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）7. A、 B、 C、 D、 E 五支球队进行单循环比赛（每两支球队间都要进行一场比赛） ，当比赛进行到一定阶段时，统计 A、 B、 C、 D 四个球队已赛过的场数，依次为 A 队 4 场，B 队 3 场，C 队 2 场，D 队 1 场，这时，E 队已赛过的场数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图所示，在图（1）中
4、互不重叠的三角形共有 4 个，在图（2）中互不重叠的三角形共有 7 个，在图（3）中互不重叠的三角形共有 10 个，则在图（6 ）中，互不重叠的三角形共有（）A.10 个 B.15 个 C.19 个 D.22 个第 8 题图9.如图，从学校到书店有两条路可走，请你判断下列说法正确的是（）A.路 近 B.路近 C.一样近 D.无法确定10.如图所示，从 A 地到 C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中，从 A 地到 B 地有 2 条水路、2 条陆路，从 B 地到 C 地有 3 条陆路可供选择，走空中从 A 地不经 B 地可直接到 C 地，则从 A 地到 C 地可供选择的方案有（） A.
5、20 种B. 8 种C. 5 种D. 13 种二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.观察下列数字的填写规律，在横线上填上适当的数：1，1 ，2 ，3，5，8，13， _ ，.12.奥林匹克五环旗上五个大小相同的圆，环环相扣，共有个交点13.用火柴棒按图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第 n 个图形需_根火柴棒第 13 题图14.在如图所示的 22 方格图案中有 _个正方形；33 方格图案中有_个正方形；第 6 题图第 9 题图第 10 题图44 方格图案中有_个正方形 .15.春秋时代，人们用算筹摆放图形， 来表示 1、2、3、4 、5、6、7，你认为他们会用_ 图来表示 “8
6、”，用_ 图来表示“9”.16.观察下列图形的排列规律（其中、分别表示三角形、正方形、五角星） ，若第一个图形是三角形，则第 18 个图形是_ （填图形的名称）17.用火柴棒按下图的方式搭图形，搭第 n 个图形要根火柴棒（1 ） （2） （3） （4）第 17 题图18.如图所示，用火柴棒摆成边长分别是 1、2、3 、根火柴棒时的正方形，当边长为 60根火柴棒时，若摆出的正方形所用的火柴棒的根数为 S，则 S=.第 18 题图三、解答题（共 66 分）19 （6 分）妈妈让小英给客人烧水沏茶，洗烧水壶要用 1 分钟，烧开水要用 15 分钟，洗茶壶要用 1 分钟，洗茶杯要用 1 分钟，拿茶叶要用
7、 2 分钟，你认为她怎样安排工作顺序，才能使所花时间最短？这个最短时间是几分钟？20.（6 分）某汽车站有三条路线通往不同的地方，第一条路线每隔 15 分钟发车一次，第二条路线每隔 20 分钟发车一次，第三条路线每隔 50 分钟发车一次，三条路线的汽车在同一时间发车后，试问至少再经过多长时间又同时发车？21.（8 分）如图是一张月历，请解决下列问题：（1）竖排相邻各数间有什么关系？横排相邻各数间有什么关系？（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间有什么关系？从右上到左下的对角线上相邻各数间有什么关系？（3）用一个正方形框在月历中框出 3 乘 3 共 9 个日期，它们的和有什么规律？22.（8 分
8、）由 8 根火柴棒搭成 1 个正方形（如图） ，你能移动火柴棒（不减少火柴棒总数） ，使得新图形的面积为这个正方形面积的一半吗?第 14 题图第 21 题图23.（8 分）用标有 1 克，2 克， 6 克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的质量共有多少种?24.（10 分）仔细观察下列两组算式，你能根据每组前三个算式的结果，不计算直接写出其余各个算式的结果吗?.25.（10 分）将一些数排列成下表：第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列第 1 行 1 4 5 10第 2 行 4 8 10 12第 3 行 9 12 15 14试探索
9、：（1）第 10 行第 2 列的数是多少?（2）数 81 所在的行和列分别是多少?（3）数 100 所在的行和列分别是多少?26.（10 分）如图，描述了某人早晨 8：00 骑摩托车出发后所走路程与时间的关系，根据折线图提供的信息思考下列问题：（1）到 13 时，此人共走了多少千米？（2）途中休息了几次，从几时到几时？第 22 题图（3）此人前进的最快速度是多少？是在哪个时段？第 26 题图第 1 章数学与我们同行检测题参考答案1.D 解析：第个图形中五角星的个数为 2=212；第个图形中五角星的个数为 2+4+2=8=24=222；第个图形中五角星的个数为 2+4+6+4+2=18=232；
10、第个图形中五角星的个数为 242；所以第个图形中五角星的个数为 262=236=722.C 解析：如图： 断去部分的小菱形的个数可能为2,5,8，故选 C3.B 解析：因为他们每人只猜对一半，可先假设明明说“甲得第一”是正确的，由此推导：明明：甲得第一 文文：丁得第四 凡凡：丙得第二乙得第三，成立；若假设明明说“乙得第二”是正确的，由此进行推导：明明：乙得第二 文文：丁得第四 凡凡：丙得第二，矛盾，所以甲、乙、丙、丁的名次顺序为甲、丙、乙、丁，故选 B.4.D 解析：如图，可选择的不同路线条数有：ACDGHB；ACDGNB；ACFGHB；ACFGNB ；ACFMNB；AEFGHB；AEFGNB
11、；AEFMNB，共有 8 条不同路线.5.B 解析：本题分两种情况：（1）蜜蜂先向右爬行，则有：1 号3 号4 号；1 号2 号4 号；1 号2 号3 号4 号，共 3 种爬法.（2）蜜蜂先向右上爬行，则有：0 号2 号4 号；0 号1 号2 号4 号；0 号1 号3 号4 号；0 号1 号2 号 3 号4 号；0 号2 号 3 号4 号，共 5 种爬法，因此蜜蜂从最初位置爬到 4 号蜂房共有 3+5=8（种）不同的爬法故选 B6.C 解析：通过自己动手，亲自实践一下，很容易得出正确结果为 C7.B 解析： A、 B、 C、 D、 E 五支球队进行单循环比赛，已知 A 队赛过 4 场，所以 A
12、 队必须和 B、 C、 D、 E 这四个球队各赛一场，已知 B 队赛过 3 场，B 队已和 A 队赛过 1 场，那么 B 队只能和 C、 D、 E 中的两个队比赛，又知 D 队只赛过一场（也就是和 A 队赛过的一场） ，所以 B 队必须和 C、 E 各赛 1 场，这样满足 C 队赛过 2 场，从而推断 E 队赛过 2 场.选 B.8.C 解析：第（1）个图中三角形有 31+1=4（个） ；第（2 ）个图中三角形有 32+1=7（个） ；第（3）个图中三角形有 33+1=10（个） ，照此规律，第（6）个图中三角形有36+1=19（个）.9. C10. D11.21 解析：分析可知后一个数等于前
13、面两个数的和.12.8 13. 解析：根据题意分析可得：第（1）个图形用了 12 根火柴棒，即 12=6（1+1） ；第 4 题答图第（2）个图形用了 18 根火柴棒，即 18=6（2+1） ；按照这种方式搭下去，搭第 个图形需 根火柴棒14.5；14；30 解析：在 22 方格图案中有 5 个正方形，不要忽视一个最大的正方形；在 33 方格图案中有 9 个小的正方形、4 个由四个小正方形组成的大一点的正方形和 1 个最大的正方形，所以共有 9+4+1=14（个）正方形；同理可知在 44 方格图案中有 16+9+4+1=30（个）正方形15.16.五角星解析：根据题意可知，每 6 个图形一个循
14、环，第 18 个图形经过了 3 个循环，且是第 3 个循环中的最后 1 个，即第 18 个图形是五角星17.2n+1 解析：第（ 1）个图中火柴棒的根数为 3=3+20；第（2）个图中火柴棒的根数为5=3+21；第（3）个图中火柴棒的根数为 7=3+22；第（ 4）个图中火柴棒的根数为9=3+23；第 n 个图中火柴棒的根数为 3+2(n-1)=2n+1.18.7 320 解析：当边长为 1 根火柴棒时，摆出的正方形所用火柴棒的根数为 4=21(1+1)；当边长为 2 根火柴棒时，摆出的正方形所用火柴棒的根数为 12=22(2+1)；当边长为 3根火柴棒时，摆出的正方形所用火柴棒的根数为 24
15、=23(3+1)；当边长为 60 根火柴棒时，摆出的正方形所用火柴棒的根数为 S=260(60+1)= 7 320.19.解：先洗烧水壶，再烧开水，并在烧开水的过程中洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，这样才能使所花时间最短，最短时间是 16 分钟20.解：因为 15、20 和 50 的最小公倍数为 150，所以至少再经过 150 分钟三条路线的汽车又同时发车.21.解：（1 ）竖排相邻各数间相差 7，横排相邻各数间相差 1.（2）从左上到右下的对角线上相邻各数间相差 8，从右上到左下的对角线上相邻各数间相差 6.（3）正方形框中的 9 个数的和等于正方形框正中心的数的 9 倍.22.解：答案不唯一，如图
16、所示.23.解：当天平的一端放 1 个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有 1 克， 2 克，6 克；当天平的一端放 2 个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有 3 克，7 克，8 克；当天平的一端放 3 个砝码时，可以称量重物的克数有 9 克； 当天平的一端放 1 个砝码，另一端也放 1 个砝码时，可以称量重物的克数有 1 克， 4 克，5 克；当天平的一端放 1 个砝码，另一端放 2 个砝码时，可以称量重物的克数有 3 克，5 克， 7 克.去掉重复的克数后，可称重物的克数共有 9 种24.解：观察左、右两列算式可以发现，所得结果的百位数字和个位数字之和为 9，且个位数字从
17、上往下逐渐递减，故其余各算式的结果依次为：第 22 题答图25.分析：观察可知第 1 列的数从上往下依次为 ；第 2 列的数从上往下依次为 ；第 3 列的数从上往下依次为 ；第 4 列的数从上往下依次为 .解：（1）第 10 行第 2 列的数是 .（2）由于 81 只能是 9 的平方，所以数 81 在第 9 行第 1 列.（3）由于 所以数 100 在第 10 行第 1 列；由于 所以数 100 在第 25 行第 2 列；由于 所以数 100 在第 20 行第 3 列；由于 所以数 100 在第 46 行第 4 列.所以数 100 在第 10 行第 1 列，第 25 行第 2 列，第 20 行第 3 列，第 46 行第 4 列.26.解：（1 ）到 13 时共走了 60 千米.（2）途中休息了两次， 10 时到 11 时，12 时到 13 时.（3）最快速度是每小时 40 千米，是在 13 时到 14 时.
