1、3.2 解一元一次方程（一）-移向与合并 同步素材 人教版七年级上课外精彩空间数学危机无穷小是零吗18 世纪，微分法和积分法在生产和实践上都有了广泛而成功的应用，大部分数学家对这一理论的可靠性是毫不怀疑的. 1734 年，英国哲学家、大主教贝克莱发表分析学家或者向一个不信正教数学家的进言 ，矛头指向微积分的基础-无穷小的问题，提出了所谓贝克莱悖论.他指出：“牛顿在求 xn 的导数时，采取了先给 x 以增量，应用二项式（x+0）n，从中减去 xn 以求得增量，并除以以求出 xn 的增量与 x 的增量之比，然后又让消逝，这样得出增量的最终比.这里牛顿做了违反矛盾律的手续先设 x 有增量，又令增量为
2、零，也即假设 x 没有增量.“他认为无穷小 dx 既等于零又不等于零，召之即来，挥之即去，这是荒谬，“dx 为逝去量的灵魂“.无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此而引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论.导致了数学史上的第二次数学危机. 18 世纪的数学思想的确是不严密的，直观的强调形式的计算而不管基础的可靠.其中特别是：没有清楚的无穷小概念，从而导数、微分、积分等概念也不清楚，无穷大概念不清楚，以及发散级数求和的任意性，符号的不严格使用，不考虑连续就进行微分，不考虑导数及积分的存在性以及函数可否展成幂级数等等. 直到 19 世纪 20 年代，一些数学家才比较关注于微积分的严格基础.从波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利等人的工作开始，到威尔斯特拉斯、戴德金和康托的工作结束，中间经历了半个多世纪，基本上解决了矛盾，为数学分析奠定了严格的基础.
