1、1用 1,2,3,4,5 这 5 个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数共有( )A30 个 B36 个C40 个 D60 个解析：选 B.分 2 步完成：个位必为奇数，有 A 种选法；从余下的 4 个数中任选 2 个13排在三位数的百位、十位上，有 A 种选法由分步乘法计数原理，共有 A A 36 个24 13 24无重复数字的三位奇数26 人站成一排，甲、乙、丙 3 个人不能都站在一起的排法种数为( )A720 B144C576 D684解析：选 C.(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为 A A ；不考虑任何限制，4 36 人的全排列有 A .6符合题意的排法种数为：A A A 5
2、76.6 4 33某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法种数为( )A42 B30C20 D12解析：选 A.分两类：两个新节目相邻的插法有 6A 种； 两个新节目不相邻的插法2有 A 种故 N626542.264将红、黄、蓝、白、黑 5 种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑 5 种颜色的小口袋中，若不允有空袋，且红口袋中不能装入红球，则有_种不同的放法解析：先装红球，且每袋一球，所以有 A A 96(种) 14 4答案：96一、选择题1高三(1)班需要安排毕业晚会的 4 个音乐节目，2 个舞蹈节目和 1 个曲艺
3、节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( )A1800 B3600C4320 D5040解析：选 B.利用插空法，先将 4 个音乐节目和 1 个曲艺节目全排列有 A 种，然后从56 个空中选出 2 个空将舞蹈节目全排列有 A 种，所以共有 A A 3600(种)故选 B.26 5 262某省有关部门从 6 人中选 4 人分别到 A、B、C 、D 四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这 6 人中甲、乙两人不去 A 地区，则不同的安排方案有( )A300 种 B240 种C144 种 D96 种解析：选 B.A 地区有 A 种方法，其余地
4、区有 A 种方法，共有 A A 240(种)14 35 14 353用数字 1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有( )A48 个 B36 个C24 个 D18 个解析：选 B.个位数字是 2 的有 3A 18(个) ，个位数字是 4 的有 3A 18(个)，所以共3 3有 36 个48 名学生和 2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为( )AA A BA A8 29 8 210CA A DA A8 27 8 26解析：选 A.运用插空法，8 名学生间共有 9 个空隙( 加上边上空隙 )，先把老师排在 9个空隙中，有 A 种排法，29再把
5、8 名学生排列，有 A 种排法，共有 A A 种排法8 8 295五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有( )A48 种 B192 种C240 种 D288 种解析：选 B.(用排除法)将两名女生看作 1 人，与四名男生一起排队，有 A 种排法，5而女生可互换位置，所以共有 A A 种排法，男生甲插入中间位置，只有一种插法；而5 24 男 2 女排列中 2 名女生恰在中间的排法共有 A A (种) ，这时男生甲若插入中间位置不2 4符合题意，故符合题意的排列总数为 A A A A 192.5 2 4 26由 1、2、3、4、5 组成没有重复
6、数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位数的个数是( )A36 B32C28 D24解析：选 A.分类：若 5 在首位或末位，共有 2A A 24(个)；若 5 在中间三位，12 3共有 A A A 12(个) 故共有 241236( 个)13 2 2二、填空题75 人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有_种解析：2A 48.4答案：4883 个人坐 8 个位置，要求每人的左右都有空位，则有_种坐法解析：第一步：摆 5 个空位置，；第二步：3 个人带上凳子插入 5 个位置之间的四个空，有 A 24(种) ，故有 24 种不同坐法34答案：2495 名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起
7、也不排在头、尾，则共有_种排法(用数字作答 )解析：先让 5 名大人全排列有 A 种排法，两个小孩再依条件插空有 A 种方法，故共5 24有 A A 1440 种排法5 24答案：1440三、解答题107 名班委中有 A、B、C 三人，有 7 种不同的职务，现对 7 名班委进行职务具体分工(1)若正、副班长两职只能从 A、B、C 三人中选两人担任，有多少种分工方案？(2)若正、副班长两职至少要选 A、B、C 三人中的一人担任，有多少种分工方案？解：(1)先排正、副班长有 A 种方法，再安排其余职务有 A 种方法，依分步计数原23 5理，共有 A A 720 种分工方案23 5(2)7 人中任意
8、分工方案有 A 种，A、B、C 三人中无一人任正、副班长的分工方案有7A A 种，因此 A、B、C 三人中至少有一人任正、副班长的方案有 A A A 3600(种)24 5 7 24 511用 0,1,2,3,4,5 这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数？(3)能组成多少个无重复数字的比 1325 大的四位数？解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0 在个位时，有 A 个；35第二类：2 在个位时，首位从 1,3,4,5 中选定 1 个有 A 种，十位和百位从余下的数字14中选，有 A 种，于是有 A A (个)；2
9、4 14 24第三类：4 在个位时，与第二类同理，也有 A A (个) 14 24由分类加法计数原理得：共有 A 2A A 156(个)35 14 24(2)为 5 的倍数的五位数可分为两类：第一类：个位上为 0 的五位数有 A 个；45第二类：个位上为 5 的五位数有 A A (个) ，14 34故满足条件的五位数共有 A A A 216( 个)45 14 34(3)比 1325 大的四位数可分为三类：第一类：形如 2 ，3 ，4 ，5 ，共有A A (个)；14 35第二类：形如 14 ，15 ，共有 A A (个)；12 24第三类：形如 134 ，135 ，共有 A A (个) 12
10、13由分类加法计数原理可得，比 1325 大的四位数共有：A A A A A A 270(个) 14 35 12 24 12 13127 名师生站成一排照相留念，其中老师 1 人，男学生 4 人，女学生 2 人，在下列情况下，各有多少种不同站法？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4 名男生互不相邻；(3)若 4 名男生身高都不等，按从高到低的顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端解：(1)2 名女生站在一起有站法 A 种，视为一种元素与其余 5 人全排，有 A 种排法，2 6所以有不同站法 A A 1440( 种) 2 6(2)先站老师和女生，有站法 A 种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，3每空一人，则插入方法 A 种，所以共有不同站法 A A 144(种)4 3 4(3)7 人全排列中，4 名男生不考虑身高顺序的站法有 A 种，而由高到低有从左到右和4从右到左的不同，所以共有不同站法 2 420( 种)A7A4(4)中间和两侧是特殊位置，可分类求解如下：老师站在两侧之一，另一侧由男生站，有 A A A 种站法；12 14 5两侧全由男生站，老师站除两侧和正中的另外 4 个位置之一，有 A A A 种站14 24 4法，所以共有不同站法 A A A A A A12 14 5 14 24 496011522112(种)高考+试 题*库
