1、1设随机变量 N(2,2) ，则 D( )的值为( )12A1 B2C. D412解析：选 C.N(2,2) ，D()2.D D() 2 .(12) 122 14 122如图是当 取三个不同值 1、 2、 3 的三种正态曲线 N(0， 2)的图象，那么 1、 2、 3 的大小关系是( )A 11 2 30B0 1 21 3C 1 21 30D0 1 2 1 3解析：选 D.当 0，1 时，正态曲线 f(x) e 在 x0 处取最大值 ，故12 x22 122 1.由正态曲线的性质，当 一定时，曲线的形状由 确定，当 越小，曲线越“瘦高” ，反之越“矮胖” ，故选 D.3(2011 年高考福建卷
2、)已知随机变量 服从正态分布 N(2， 2)，且 P(4)10.80.2.由题意知图象的对称轴为直线 x2，P(4)0.3.P(04)0.6.P(0c1)P(p2 Bp 11)p，则 P(11) P( 1) p.12 12 12二、填空题7已知正态分布落在区间(0.2，) 上的概率为 0.5，那么相应的正态曲线 f(x)在x_时，达到最高点解析：由于正态曲线关于直线 x 对称且其落在区间(0.2，) 上的概率为 0.5，得0.2.答案：0.28设随机变量 服从正态分布 N(， 2)，若 P(3)P (1)，则 E()_.解析：N (， 2)， ，3 121，E()1.答案：19某种零件的尺寸
3、X(cm)服从正态分布 N(3,1)，则不属于区间 (1,5)这个尺寸范围的零件数约占总数的_解析：属于区间( 2， 2)即区间(1,5)的取值概率约为 95.4%，故不属于区间(1,5)这个尺寸范围的零件数约占总数的 195.44% 4.56%.答案：4.56%三、解答题10在一次测试中，测量结果 X 服从正态分布 N(2， 2)(0)，若 X 在(0,2)内取值的概率为 0.2，求：(1)X 在(0,4)内取值的概率；(2)P(X4)解：(1)由于 XN (2， 2)，对称轴 x2，画出示意图如图：P(04) 1P(0X 4)12 (10.4) 0.3.1211某厂生产的圆柱形零件的外直径
4、 X(单位：cm)服从正态分布 N(4,0.52)，质检人员从该厂生产的 1000 件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为 5.7 cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？解：由于 X 服从正态分布 N(4,0.52)，由正态分布的性质可知，正态总体在区间(43 0.5,430.5)即(2.5 ，5.5) 之外取值的概率只有 0.0026，而 5.7(2.5,5.5)，说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，据此可认为该批零件是不合格的12水浒书业在 2011 年上半年对优化方案同步系列丛书，在河南某校调查了1200 人，其调查的分数服从(95,5 2)的正态分布，该书业公司准备在下半年对于评分为 85分95 分的人再作详细调查，那么水浒书业应准备多少人的问卷？解：设每人的评分 XN(95,5 2)，得分 8595 分的概率为P(85X95)P( 2X) 0.95440.4772.12故 8595 分的人数为 0.47721200573.故准备 573 人的问卷高考+试| 题#库
