1、1(x 2)6 的展开式中 x3 的系数是( )A20 B40C80 D160解析：选 D.法一：设含 x3 的为第 r1 项，则 Tr1 C x6r 2r，令 6r3，得rnr3，故展开式中 x3 的系数为 C 23160.36法二：根据二项展开式的通项公式的特点：二项展开式每一项中所含的 x 与 2 分得的次数和为 6，则根据条件满足条件 x3 的项按 3 与 3 分配即可，则展开式中 x3 的系数为C 23 160.362(2x )6 的展开式的常数项是( )12xA20 B20C40 D40解析：选 B.由题知(2x )6 的通项为 Tr1 ( 1) rC 262r x62r ，令 6
2、2r0 得 r3，12x r6故常数项为(1) 3C 20.3631.05 6 的计算结果精确到 0.01 的近似值是( )A1.23 B1.24C1.33 D1.34解析：选 D.1.056(10.05)6C C 0.05C 0.052C 0.05310.30.03750.00251.34.06 16 26 364(2011 年高考浙江卷)设二项式 6(a0)的展开式中 x3 的系数是 A，常数项为(x ax)B，若 B4A，则 a 的值是_解析：AC (a) 2，B C (a) 4，26 46由 B4A 知，4C (a) 2C (a) 4，26 46解得 a2.又a0，a2.答案：2一、选
3、择题1在(1x) 5(1x )6 的展开式中，含 x3 的项的系数是( )A5 B5C10 D10解析：选 D.(1 x)5 中 x3 的系数C 10，(1x) 6 中 x3 的系数为C (1)35 36320，故(1x )5(1x )6 的展开式中 x3 的系数为 10.2(x y)10 的展开式中 x6y4 项的系数是( )2A840 B840C210 D210解析：选 A.在通项公式 Tr1 C ( y)rx10r 中，令 r4，即得(x y)10 的展开式r10 2 2中 x6y4 项的系数为 C ( )4840.410 23(2010 年高考陕西卷) 5(xR) 展开式中 x3 的系
4、数为 10，则实数 a 等于( )(x ax)A1 B.12C1 D2解析：选 D.由二项式定理，得Tr1 C x5r rC x52r ar，52r3，r1， C a10，a2.r5 (ax) r5 154若 C xC x2C xn能被 7 整除，则 x，n 的值可能为( )1n 2n nAx4，n3 Bx 4，n4Cx 5，n 4 Dx 6，n5解析：选 C.由 C xC x2 C xn(1x) n1，分别将选项 A、B、C、D 代入检1n 2n n验知，仅有 C 适合5. 10 的展开式中含 x 的正整数指数幂的项数是( )(x 13x)A0 B2C4 D6解析：选 B.Tr1 C x r
5、xrr1010 r2 ( 13)C rx .r10( 13) 10 3r2若是正整数指数幂，则有 为正整数，10 3r2r 可以取 0,2，项数为 2.6(12 )3(1 )5 的展开式中 x 的系数是( )x 3xA4 B2C2 D4解析：选 C.(12 )3(1 )5(16x 12x8x )(15 x 10x 10x5x x )，xx 3x12 32 13 23 43 53的系数是10122.二、填空题7. 6 的展开式中的第四项是 _(2 13x)解析：T 4C 23 3 .36 ( 13x) 160x答案：160x8若( a) 5 的展开式中的第四项是 10a2(a 为大于 0 的常数
6、) ，则 x_.x解析：T 4C ( )2a310xa 3.35 x10xa 310a 2(a0)，x .1a答案：1a9(2010 年高考辽宁卷)(1 xx 2) 6 的展开式中的常数项为_(x 1x)解析：(1xx 2) 6(1xx 2)Error!C x6 0C x5 1C x4 2C x3(x 1x) 06 ( 1x) 16 ( 1x) 26 ( 1x) 363C x2 4C x 5C x0 6Error!( 1x) 46 ( 1x) 56( 1x) 6 ( 1x)(1x x 2) ，(x6 6x4 15x2 20 15x2 6x4 1x6)所以常数项为 1(20)x 2 5.15x2
7、答案：5三、解答题10用二项式定理证明 11101 能被 100 整除证明：11 101(101) 101(10 10C 109 C 101) 110 91010 10C 109C 10810 210 210100(10 8C 107C 1061)，10 21011 101 能被 100 整除11. n展开式第 9 项与第 10 项二项式系数相等，求 x 的一次项系数(x 23x)解：C C ，8n 9nn17，T r1 C x 2rx ，rn17 r2 r3 1，17 r2 r3r9，T r1 C x429x3 ，917T 10C 29x，其一次项系数为 C 29.917 91712求 5
8、的展开式的常数项(x2 1x 2)解：法一：由二项式定理得5 5C 5C 4 C 3( )2C 2( )(x2 1x 2) (x2 1x) 2 05(x2 1x) 15(x2 1x) 2 25(x2 1x) 2 35(x2 1x) 23C ( )( )4C ( )5.其中为常数项的有：45x2 1x 2 5 2C 4 中第 3 项：C C 2 ；15(x2 1x) 2 15 24(12) 2C 2( )3 中第 2 项：C C ( )3；35(x2 1x) 2 35 1212 2C ( )5.5 2综上可知，常数项为 C C 2 C C ( )3C ( )5 .15 24(12) 2 35 1212 2 5 2 6322法二： 5 5(x2 1x 2) (x2 22x 22x ) .x 2252x5 x 2102x5因此本题可以转化为二项式问题，即将求原来式子的常数项，转化为求分子(x )102中含 x5 的项的系数而分子中含 x5 的项为 T6C x5( )5.510 2所以常数项为 .C510 2525 6322高*考试题库
