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【人教a版】数学《优化方案》选修2-3测试:第1章1.2.1第二课时知能优化训练.doc

1、1用 1,2,3,4,5 这 5 个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数共有( )A30 个 B36 个C40 个 D60 个解析:选 B.分 2 步完成:个位必为奇数,有 A 种选法;从余下的 4 个数中任选 2 个13排在三位数的百位、十位上,有 A 种选法由分步乘法计数原理,共有 A A 36 个24 13 24无重复数字的三位奇数26 人站成一排,甲、乙、丙 3 个人不能都站在一起的排法种数为( )A720 B144C576 D684解析:选 C.(间接法)甲、乙、丙三人在一起的排法种数为 A A ;不考虑任何限制,4 36 人的全排列有 A .6符合题意的排法种数为:A A A 5

2、76.6 4 33某班新年联欢会原定的 5 个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法种数为( )A42 B30C20 D12解析:选 A.分两类:两个新节目相邻的插法有 6A 种; 两个新节目不相邻的插法2有 A 种故 N626542.264将红、黄、蓝、白、黑 5 种颜色的小球,分别放入红、黄、蓝、白、黑 5 种颜色的小口袋中,若不允有空袋,且红口袋中不能装入红球,则有_种不同的放法解析:先装红球,且每袋一球,所以有 A A 96(种) 14 4答案:96一、选择题1高三(1)班需要安排毕业晚会的 4 个音乐节目,2 个舞蹈节目和 1 个曲艺

3、节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是( )A1800 B3600C4320 D5040解析:选 B.利用插空法,先将 4 个音乐节目和 1 个曲艺节目全排列有 A 种,然后从56 个空中选出 2 个空将舞蹈节目全排列有 A 种,所以共有 A A 3600(种)故选 B.26 5 262某省有关部门从 6 人中选 4 人分别到 A、B、C 、D 四个地区调研十二五规划的开局形势,要求每个地区只有一人,每人只去一个地区,且这 6 人中甲、乙两人不去 A 地区,则不同的安排方案有( )A300 种 B240 种C144 种 D96 种解析:选 B.A 地区有 A 种方法,其余地

4、区有 A 种方法,共有 A A 240(种)14 35 14 353用数字 1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字,并且比 20000 大的五位偶数共有( )A48 个 B36 个C24 个 D18 个解析:选 B.个位数字是 2 的有 3A 18(个) ,个位数字是 4 的有 3A 18(个),所以共3 3有 36 个48 名学生和 2 位老师站成一排合影,2 位老师不相邻的排法种数为( )AA A BA A8 29 8 210CA A DA A8 27 8 26解析:选 A.运用插空法,8 名学生间共有 9 个空隙( 加上边上空隙 ),先把老师排在 9个空隙中,有 A 种排法,29再把

5、8 名学生排列,有 A 种排法,共有 A A 种排法8 8 295五名男生与两名女生排成一排照相,如果男生甲必须站在中间,两名女生必须相邻,符合条件的排法共有( )A48 种 B192 种C240 种 D288 种解析:选 B.(用排除法)将两名女生看作 1 人,与四名男生一起排队,有 A 种排法,5而女生可互换位置,所以共有 A A 种排法,男生甲插入中间位置,只有一种插法;而5 24 男 2 女排列中 2 名女生恰在中间的排法共有 A A (种) ,这时男生甲若插入中间位置不2 4符合题意,故符合题意的排列总数为 A A A A 192.5 2 4 26由 1、2、3、4、5 组成没有重复

6、数字且 1、2 都不与 5 相邻的五位数的个数是( )A36 B32C28 D24解析:选 A.分类:若 5 在首位或末位,共有 2A A 24(个);若 5 在中间三位,12 3共有 A A A 12(个) 故共有 241236( 个)13 2 2二、填空题75 人站成一排,甲必须站在排头或排尾的不同站法有_种解析:2A 48.4答案:4883 个人坐 8 个位置,要求每人的左右都有空位,则有_种坐法解析:第一步:摆 5 个空位置,;第二步:3 个人带上凳子插入 5 个位置之间的四个空,有 A 24(种) ,故有 24 种不同坐法34答案:2495 名大人要带两个小孩排队上山,小孩不排在一起

7、也不排在头、尾,则共有_种排法(用数字作答 )解析:先让 5 名大人全排列有 A 种排法,两个小孩再依条件插空有 A 种方法,故共5 24有 A A 1440 种排法5 24答案:1440三、解答题107 名班委中有 A、B、C 三人,有 7 种不同的职务,现对 7 名班委进行职务具体分工(1)若正、副班长两职只能从 A、B、C 三人中选两人担任,有多少种分工方案?(2)若正、副班长两职至少要选 A、B、C 三人中的一人担任,有多少种分工方案?解:(1)先排正、副班长有 A 种方法,再安排其余职务有 A 种方法,依分步计数原23 5理,共有 A A 720 种分工方案23 5(2)7 人中任意

8、分工方案有 A 种,A、B、C 三人中无一人任正、副班长的分工方案有7A A 种,因此 A、B、C 三人中至少有一人任正、副班长的方案有 A A A 3600(种)24 5 7 24 511用 0,1,2,3,4,5 这六个数字:(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(2)能组成多少个无重复数字且为 5 的倍数的五位数?(3)能组成多少个无重复数字的比 1325 大的四位数?解:(1)符合要求的四位偶数可分为三类:第一类:0 在个位时,有 A 个;35第二类:2 在个位时,首位从 1,3,4,5 中选定 1 个有 A 种,十位和百位从余下的数字14中选,有 A 种,于是有 A A (个);2

9、4 14 24第三类:4 在个位时,与第二类同理,也有 A A (个) 14 24由分类加法计数原理得:共有 A 2A A 156(个)35 14 24(2)为 5 的倍数的五位数可分为两类:第一类:个位上为 0 的五位数有 A 个;45第二类:个位上为 5 的五位数有 A A (个) ,14 34故满足条件的五位数共有 A A A 216( 个)45 14 34(3)比 1325 大的四位数可分为三类:第一类:形如 2 ,3 ,4 ,5 ,共有A A (个);14 35第二类:形如 14 ,15 ,共有 A A (个);12 24第三类:形如 134 ,135 ,共有 A A (个) 12

10、13由分类加法计数原理可得,比 1325 大的四位数共有:A A A A A A 270(个) 14 35 12 24 12 13127 名师生站成一排照相留念,其中老师 1 人,男学生 4 人,女学生 2 人,在下列情况下,各有多少种不同站法?(1)两名女生必须相邻而站;(2)4 名男生互不相邻;(3)若 4 名男生身高都不等,按从高到低的顺序站;(4)老师不站中间,女生不站两端解:(1)2 名女生站在一起有站法 A 种,视为一种元素与其余 5 人全排,有 A 种排法,2 6所以有不同站法 A A 1440( 种) 2 6(2)先站老师和女生,有站法 A 种,再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生,3每空一人,则插入方法 A 种,所以共有不同站法 A A 144(种)4 3 4(3)7 人全排列中,4 名男生不考虑身高顺序的站法有 A 种,而由高到低有从左到右和4从右到左的不同,所以共有不同站法 2 420( 种)A7A4(4)中间和两侧是特殊位置,可分类求解如下:老师站在两侧之一,另一侧由男生站,有 A A A 种站法;12 14 5两侧全由男生站,老师站除两侧和正中的另外 4 个位置之一,有 A A A 种站14 24 4法,所以共有不同站法 A A A A A A12 14 5 14 24 496011522112(种)高考+试 题*库

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