1、一、选择题1(2012陕西高考 )设函数 f(x) ln x，则( )2xAx 为 f(x)的极大值点12Bx 为 f(x)的极小值点12Cx2 为 f(x)的极大值点Dx2 为 f(x)的极小值点【解析】 f(x ) ，令 f(x)0，即 0 得 x2，1x 2x2 1x 2x2当 x(0,2)时，f(x)0.因此 x2 为 f(x)的极小值点，故选 D.【答案】 D2(2013威海高二检测 )函数 f(x)x 33bx3b 在(0,1)内有极小值，则( )A00 Db0)，则 yf(x )( )13A在区间( ，1) ，(1，e)内均有零点1eB在区间 ( ，1)，(1 ，e)内均无零点1
2、eC在区间 ( ，1)内有零点，在区间(1，e) 内无零点1eD在区间( ，1) 内无零点，在区间 (1，e) 内有零点1e【解析】 由题意，得 f(x) .令 f(x)0，得 x3；令 f(x )13 1x x 33x0 ，故选 D.e3 1e 13e【答案】 D5(2013长沙高二检测 )设直线 xt 与函数 f(x)x 2，g(x)ln x 的图象分别交于点 M，N，则当|MN|达到最小时 t 的值为( )A1 B. 12C. D.52 22【解析】 由题意，设|MN |F(t)t 2ln t( t0)，令 F(t)2t 0，得 t 或 t (舍去)1t 22 22F(t)在(0， )上
3、单调递减，在 ( ，)上单调递增，22 22故 t 时，F(t) t 2ln t(t0)有极小值，也为最小值，即|MN|达到最小值，22故选 D.【答案】 D二、填空题6(2013佛山高二检测 )函数 f(x)x 33x 21 在 x_处取得极小值【解析】 由题意得 f(x) 3x 26x3x( x2)当 x0；当 02 时，f(x)0.故当 x2 时取得极小值【答案】 27如果函数 yf (x)的导函数的图象如图 138 所示，给出下列判断：图 138(1)函数 yf(x)在区间(3， )内单调递增；12(2)函数 yf(x)在区间( ，3)内单调递减；12(3)函数 yf(x)在区间(4,
4、5)内单调递增；(4)当 x2 时，函数 yf(x)有极小值；(5)当 x 时，函数 yf(x)有极大值12则上述判断中正确的是_【解析】 由导函数的图象知：当 x(，2)时，f (x)0，f( x)单调递增；当 x(2,4)时，f(x)0，f( x)单调递增；在 x2 时， f(x)取极小值；在 x2 时， f(x)取极大值；在 x4 时， f(x)取极小值所以只有(3)正确【答案】 (3)8设函数 f(x)ax 33x1(xR) ，若对于任意的 x(0,1 ，都有 f(x)0成立，则实数 a 的取值范围是_【解析】 因为 x(0,1 ，所以 f(x)0 可化为 a .3x2 1x3设 g(
5、x) ，则 g(x) .3x2 1x3 31 2xx4令 g(x) 0，得 x .12当 00；12当 3，所以函数 f(x)的单调递减区间为 (，1)，(3，) (2)由 f(x) 0，2x2，得 x1.因为 f(2) 2a，f (2) 22a，f(1)5a，故当2x 2 时，f (x)min5a.要使 f(x)2 010 对于x2,2恒成立，只需 f(x)min5a2 010，解得 a2 015.11(2013重庆高考 )设 f(x)a(x5) 26ln x，其中 xR ，曲线 yf (x)在点(1，f (1)处的切线与 y 轴相交于点(0,6)(1)确定 a 的值；(2)求函数 f(x)
6、的单调区间与极值【解】 (1)因为 f(x)a(x5) 26ln x ，故 f( x)2a(x5) .6x令 x1，得 f(1)16a，f(1)68a，所以曲线 yf(x)在点(1，f(1) 处的切线方程为 y16a(6 8a)(x1)由点(0,6)在切线上可得 616a8a6，故 a .12(2)由(1)知，f(x) (x5) 26ln x(x0) ，12f(x)x5 .6x x 2x 3x令 f( x)0，解得 x12，x 23.当 03 时，f(x)0，故 f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3 时，f( x)0，故 f(x)在(2,3) 上为减函数由此可知 f(x)在 x2 处取得极大值 f(2) 6ln 2，92在 x3 处取得极小值 f(3)26ln 3.
