1、4.1 二次根式（1）教学目标理解二次根式的概念，并利用 a（a0）的意义解答具体题目提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重难点关键1重点：形 如 a（a0）的式子叫做二次根 式的概念；2难点与关键：利用“ （a0）”解决具体问题教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：问题 1：已 知反比例函数 y=3x，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_问题 2：如图，在直角三角形 ABC 中，AC=3，BC=1，C=90，那么 AB 边的长是_来源:Z.xx.k.Com问题 3：正方形的面积为 s,则它的边长为_.老师点 评：问题 1：横、纵坐标相等，
2、即 x=y，所以 x2=3因为点在第一象限，所以 x=3， 所以 所求点的坐标（ 3， ）问题 2：由勾股定理得 AB= 10问题 3： s二、探索新知很明显 、 10、 s，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式因此，一般地，我们把形如 a（a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于AB C0。从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：( 1 ) 必须有二次根号；( 2 ) 被开方数不能小于 0 。（学生活动）议一议：1、的平方根是_；0 的平方根是_；16 的平方根是_.
3、5 的平方根是_；5 的算术平方根是_.2、 -1 有算术平方根吗？3、0 的算术平方根是多少？4、当 a0）、 0、 42、-、 y、 （x0，y0）。例 2 12m、 2n、 a、 2、 yx分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0例 1 解：二次根式有： 2、 x（x0）、 0、- 2、 xy（x0，y0）；不是二次根式的有： 3、1、 4、 y例 2 解：例如 2m： m 20, m 2+10 12m是二次根式.例如 a： 20, a是二次根式;例如 2n： n 20,-n 20,当 n=0 时 2n才是二次根式；例如 ： 当 a-20 时是二次根
4、式,当 a-20 时不是二次根式；即当 a2 是二次根式,当 a0 时不是二次根式；例如 yx： 当 x-y0 时是二次根式,当 x-y0 时不是二次根式；即当 x y 是二次根式,当 xy 时不是二次根式.例 3当 x 是多少时， 31在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-10，1才能有意义解：由 3x-10，得：x13当 x13时， x在实数范围内有意义三、巩固练习:第 5 页 练习 1、2、3补充例题：例：x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？( 1 ) 2)x( 2 ) 1x解： ( 1 ) 由 0 ，解得：x 取任意实数 当
5、 x 取任意实数时，二次根式2)(x在实数范围内都有意义。( 2 ) 由 x 1 0 ，且 x 1 0 解得：x 1 当 x 1 时，二次根式 在实数范围内都有意义。课堂练习：1.x 取什么实数时，下列各式有意义.（1） x43； （2） 23x；来源:Z_xx_k.Com来源:学科网 ZXXK（3）2)(； （4） x34四、应用拓展例 4当 x 是多少时， 23x+1在实数范围内有意义？分析：要使 23x+1在实数范围内有意义，必须同时满足 23x中的0 和1x中的 x+10解：依题意，得2301x由得：x- 2由得：x-1当 x-32且 x-1 时， 23x+1在实数范围内有意义例 5(1)已知 y= + +5，求 y的值(答案:2)(2)若 1a+ b=0，求 a2004+b2004的值(答案:25)来源:学|科|网 Z|X|X|K五、归纳小结（学生活动，老 师点评）本节课要掌握：来源:Z+xx+k.Com1形如 a（a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义， 必须满足被开方 数是非负数六、布置作业
