1、黄金分割教学设计一、教学设计思路1 对教材的分析（1） 教学目标、重点、难点。教学目标：通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例的线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。重点：黄金分割的定义，以及简单的应用。难点：黄金分割的作图及黄金比的比值的理解。（2） 本节课与前后知识的内在联系本节课的内容是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用，在建筑、艺术上都有较多的体现。从另外一方面，它也是线段的比、成比例的线段等枯燥乏味的概念在在现实生活中的充分体现。在本节课的内容中设置了丰富的问题情境，展现
2、了知识的发生、发展的过程。（3） 与传统教材在内容和编写意图的比较首先，与传统教材在内容的多少上就有较大的区别，在传统教材即人教社编写的教材中只在“比例线段”一节中的最后结尾用了两三段的文字给出了“黄金分割”的概念及比值，而在北师大版义务教育课程标准实验教材八年级下册第四章中用了一节的内容来讲解它，并且对于“黄金分割”的定义，用了非常好的例子“五角星”来引入，使学生更能接受和领会。其次，关于“黄金分割”的作法，在教社编写的教材中只在后面的“读一读”中介绍，而在北师大版义务教育课程标准实验教材中用正文来介绍，让学生掌握其作法，由此可见其重要性。2 对学习者的分析（1） 学生学习本节内容的认知基础
3、是两节课的学习“线段的比”的基础（2）学生的认知特点、一般容易出现的学习障碍或困难学生学习本节内容时，有一个很大的障碍就是在前面刚学习“线段的比”还是“知其然而不知其所以然” ，现在又用“线段的比”来定义“黄金分割” ，使学生会更加的“糊涂”。另外，很容易造成入门容易而深入难的状况，即还是“知其然而不知其所以然” ，只学得一个“皮毛” 。4 对“Z+Z”的的技术优势在本节课可以发挥作用的切入点的分析为了防止出现以上问题，我在教学中利用了“Z+Z 智能教育平台”中的三角函数软件，向学生展示“黄金分割”的定义的由来。充分利用“Z+Z 智能教育平台”作图、计算、变化等功能，让学生在实实在在中学习，让
4、原来学习时枯燥乏味的知识更生动。这正如中科院院士张景中教授所说的那样：“Z+Z”，对于教师，它是得力的助手。教师讲课时它使屏幕成为有智能的黑板，既能根据课堂反映即兴写字、画图、计算、推导，又可以有条不紊地展示预先准备的文字动画等多媒体材料。它会把你写的画的一切悄悄记下来，由你掌握着随时隐藏或重现；它会让你画的图形变成符合知识内容的动画；它会使本来和复杂的作图计算推理变得轻而易举，在同一节课向学生传递更多的信息。教师备课时，它不仅是参考书、笔记本、计算器和教学资源库，而且是智能的多媒体创作工具。由于它的智能性、知识性和专业性，它让你用简单的操作代替复杂的编程，用平凡的指令代替挖空心思的设计。常常
5、在十几分钟甚至几分钟里完成用一般多媒体工具或程序设计几个小时的工作，快速进行课件制作。对于学生，它成为预习、复习、完成作业和准备考试的良师益友。它使计算机屏幕成为智能演算板和画板，在图像的运动变化中表现出科学之美。使学习成为趣味盎然的富有吸引力的活动。它能通过运动的图形，动态的测量计算帮助加深理解，培养形象思维和逻辑思维的能力。有了疑难问题，还可以用它画画算算，甚至用它的交互推理功能合作探讨解决的方法。它为学生提供了一片科学实验的天地，让他们动手动脑实验、设计，制作出新颖漂亮的逻辑动画与小伙伴交流，发挥潜力，培养创新的品质和能力。用了它，还会更熟悉计算机的操作，为未来进入信息社会遭做准备。5
6、教学设计的大致构思（1） 本节课预期达到的学科教学目的了解黄金分割，体会其中的文化价值，掌握黄金分割的定义、作法，并能在实际生活中应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生的应用知识去分析问题和解决问题的能力。（2）本节课预期达到教学研究目的掌握黄金分割的定义、作法，并能应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生的应用知识去分析问题和解决问题的能力。（4）教学的主要环节1创设问题情景，激发学生兴趣。利用“Z+Z 智能教育平台”中的三角函数向学生展示几幅有关“黄金分割”的建筑和艺术方面的图片：巴台农神庙、胡夫金字塔、巴黎圣母院、维娜斯雕像。2实例引入，给出定义。利用“Z+Z 智能教育平台”中的三
7、角函数制作“五角星中的黄金分割”的课件向学生展示“五角星中的黄金分割” 。3师生互动，探索作法。利用三角函数制作课件“黄金分割的作法” 。4回应开头，解决问题。5巩固知识，随堂练习。6课外活动，布置作业。在整个的教学的设计中，教师只起到一个引导的作用，学生可以说变为学习的主体，教师设计问题，学生解决问题，更多的时间是让学生思考与讨论，自己解决问题。整个课堂是以问题为主线，学生自主探究的方式来完成本节课。二、教学过程描述 课题黄金分割位于北师大版义务教育课程标准实验教材八年级下册第四章第二节 授课班级人数：40 人 授课地点：学校多功能教室。时间：2004 年 4 月 7 日4. 教学过程：（一
8、）创设问题情景，激发学生兴趣。利用“Z+Z 智能教育平台”中的三角函数向学生展示几幅有关“黄金分割”的建筑和艺术方面的图片：巴台农神庙、胡夫金字塔、巴黎圣母院、维娜斯雕像。以激起学生的兴趣，勾起学生探索的欲望。 （如图 1）图 1（二）实例引入，给出定义。由教室的正前方的五星红旗为例引入， “在五角星中也存在黄金分割” 。（1）首先，让我们来看一看在五角星中有一些边之间存在的关系。利用“Z+Z 智能教育平台”中的三角函数制作“五角星中的黄金分割”的课件向学生展示五角星中的黄金分割， 在电脑中先测量 AC，AB，BC 的长度。利用三角函数软件计算比值AC/AB，BC/AC。让学生观察 AC/AB
9、，BC/AC 的值相等吗？改变 A 或 B 的位置，观察AC/AB，BC/AC 的值还相等吗？（2）在上面观察的基础之上，给出“黄金分割”的定义。 （如图 2）（3）黄金比的比值：在（1）的演示中，我们可以发现，无论如何改变 AB 的长度，AC/AB和 BC/AC 的值是不变的，而且它们的值始终是 0.618，所以黄金比就为 0.618，即AC/AB=BC/AC0.618（4）变式训练：在黄金分割的定义中的比例式还可以变为：AC 2=ACBC 或长变/全边短边/长边。任意一条线段的黄金分割点有两点。 （在这里是先提出问题，有学生思考与讨论而得到结论） （三）师生互动，探索作法。（1）提出问题，
10、激起学生的兴趣。你会作出一条线段的“黄金分割点”吗？（2）引入作法，提起学生探索的欲望。老师这里有一种作法，请同学们仔细观察：利用三角函数制作课件“黄金分割的作法” ，如图 3。图 3（3）仿照老师的作法练习作图。请同学们仿照老师的作法在草稿纸上画出上图。（4）探索作法的正确性。设 AB=1，那么 BD、AD、AC、BC 分别等于多少？学生计算后，问：点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗？若设 AB=a，那么 BD、AD、AC、BC 分别等于多少？在学生以上的探索后，展示比例式：（四）回应开头，解决问题。在本节课的开头我们看到了：巴台农神庙、胡夫金字塔、巴黎圣母院、维娜斯雕像等建筑和艺术上的精
11、品，都是利用了黄金分割的知识。今天我们学习了“黄金分割”的知识，那么你们知道它们之中的“黄金分割”是如何形成的吗？做书上 P99 的“想一想”的问题。学生分小组讨论来解决问题。（五）巩固知识，随堂练习。（1）为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？如图 4，请利用“黄金分割”的知识加以解释。（2）如图 5，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台 AB 长为 20m，试计算主持人应走到离 A 点至少 m 处？，如果他向B 点再走 m，也处在比较得体的位置？（结果精确到 0.1m）图
12、 4 图 5 （3）完成书上 P99 的“随堂练习” 。（六）课外活动，布置作业。（1）上网查找有关“黄金分割”或“0.618”的资料。（2）利用“黄金分割”的作法画一个“黄金五角星” 。（3）完成书上 P101 的“习题 4.3”的 1，2。三、课后评价与反思关于本节课的教学，我校有两种类型，一种是借助 PowerPoint，一种是借助 ZZ 智能教育平台中的三角函数软件，两者相比较，我认为 ZZ 的优势在于它的强大的功能使得整节课实现了智能化。在讲解黄金分割的定义时，利用五角星中的边的关系来下定义，可以充分利用“三角函数”的测量与计算功能，使得 AC/AB 和 BC/AC 的值都是0.618，一方面自然给出定义，另一方面又为后面的“黄金分割之比为 0.618”设下伏笔。另外，在黄金分割点的作出以及验证中，都充分体现了 ZZ 的优势，使得学生更容易接受。反思本节课的主要不足在于黄金分割点的作出，还是应当由教师利用圆规、三角尺当堂演示效果较好，这一点利用 ZZ 学生有些糊涂。
