1、七年级数学（人教版上）同步练习第二章第一节 整式一. 教学内容：整式 1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3. 什么是整式；4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力. 二. 知识要点：1. 用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式. （2）代数式中出现的乘号一般用“”或省略不写，例如 4 乘 a 写作 4a. （3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如 a 除以 t 写作. （4）代数式中大于 1 的分数系数
2、一般写成假分数，例如 2. 单项式（1）如 3a， xy，6 m2， k 等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式 （ x1） 3不是单项式. 字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是 n 与 m 的除法运算. 单独的一个数或一个字母也是单项式，如 0，2， a 都是单项式. （2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是 1 或1，如 m 就是 1m，其系数是 1； a2b 就是1 a2b，其
3、系数是1. （3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如 5a3b 就是5aaab，有 4 个字母因数，因此它的次数就是 4. 确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式 3x2yz3的次数是2136，字母因数的指数为 1 时，不能认为它没有指数. 单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式 2a3b4c5的次数是字母 a、 b、 c 的指数和，即 34512，而不是 234514. 单独一个非零数字的次数是零. 3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和
4、. 其含义有：必须由单项式组成；体现和的运算法则，如 3a2 b5 是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）. 另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是 n，这一项就叫做 n 次项. 如多项式 x32 xy x2 x y1 是六项式， x3的次数是 3，叫三次项，2 xy、 x2的次数都是 2，都叫二次项， x、 y 的次数都是1，都叫一次项，后面的1 叫常数项. （3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认
5、为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x42 y21 的次数是 4，而不是 426，故此多项式叫做四次三项式. 4. 单项式与多项式统称为整式. 三. 重点难点：1. 重点：单项式和多项式的有关概念. 2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数. 【典型例题】例 1. （1）某市对一段全长 1500 米的道路进行改造. 原计划每天修 x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2 倍还多 35 米，那么修这条路实际用了_天. （2）某商店经销一批衬衣，每件进价为 a 元，零售价比进价高 m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的
6、n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是 （ ）A. a（1 m%）（1 n%）元 B. am%（1 n%）元 C. a（1 m%） n%元 D. a（1 m%n）元分析：（1）修这条路实际用的天数等于这条路的全长 1500 米除以实际每天的工作量，原计划每天修 x 米，实际施工时，每天比原计划的 2 倍还多 35米，即（2 x35）米. 用 1500 除以（2 x35）就可以了. （2）每件衬衣进价为 a 元，零售价比进价高 m%，那么零售价就是 a（1 m%），后来零售价调整为原来的 n%，也就是 a（1 m%） n%. 评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省
7、略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）例 2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数. 单独一个数字是单项式，它的次数是 0. 8a3x 的系数是 8，次数是 4；1 的系数是1，次数是 0. 评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式. 例 3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式. 分析：容积是长宽高，表面积（无盖）是五个
8、面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断. 解：纸盒的容积为 abc；表面积为 ab2 bc2 ac（或ab ac bc ac bc）. 它们都是整式； abc 是单项式， ab2 bc2 ac（或ab ac bc ac bc）是多项式. 评析：本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. 本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式. 故只剩下2 x2a1 y2的次数是 7，即 2a127，则 a2
9、. 解：2 评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的. 例 5. 把代数式 2a2c3和 a3x2的共同点填写在下列横线上. 例如：都是整式. （1）都是_；（2）都是_. 分析：观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母 a. 解：（1）五次式；（2）都含有字母 a. 评析：主要观察单项式的特征. 例 6. 如果多项式 x4（ a1） x35 x2（ b3） x1 不含 x3和 x 项，求a、 b 的值. 分析：多项式不含 x3和 x 项，则 x3和 x 项的系数就是 0. 根据这两项的系数等于 0 就可以求出 a 和 b 的值了. 解：
10、因为多项式不含 x3项，所以其系数（ a1）0，所以 a1. 因为多项式也不含 x 项，所以其系数（ b3）0，所以 b3. 答： a 的值是 1， b 的值是3. 评析：多项式不含某项，则某项的系数为 0. 【方法总结】1. “用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加深数学抽象化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具. 2. 在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概念. 【模拟试题】（答题时间：40 分钟）一.
11、 选择题1. 在代数式 中单项式共有 （ ）A. 2 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 8 个*2. 下列说法不正确的是 （ ） C. 6x23 x1 的项是 6x2，3 x，1 D. 2R2R 2是三次二项式3. 下列整式中是多项式的是 （ ）4. 下列说法正确的是 （ ）A. 单项式 a 的指数是零 B. 单项式 a 的系数是零C. 24x3是 7 次单项式 D. 1 是单项式5. 组成多项式 2x2 x3 的单项式是下列几组中的 （ ）A. 2x2， x，3 B. 2 x2， x，3 C. 2x2， x，3 D. 2 x2， x，3*7. 下列说法正确的是 （ ）B. 单项式 a 的
12、系数为 0，次数为 2C. 单项式510 2m2n2的系数为5，次数为 58. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是 （ ）*9.如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：x32 xy22 xyz y3是 3 次齐次多项式. 若 xm2 y23 xy3z2是齐次多项式，则 m等于 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二. 填空题1.一台电视机的原价为 a 元，降价 4后的价格为_元. 三. 解答题*1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数. 2. 说出下列多项式是几次几项式：（1） a3 ab b3（2）3 a3 a2b b2a1 （3）3
13、 xy24 x3y12（4）9 x416 x2y225 y24 xy1四. 综合提高题*3. 一个关于字母 a、 b 的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是 3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若 a、 b 满足 a b（ b1） 20，求你写出的多项式的值. 【试题答案】一. 选择题1. B 2. D 3. B 4. D 5. B 6. C 7. D 8. B 9. B二. 填空题三. 解答题2. （1）三次三项式（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四次五项式四. 综合提高题1. 由题意可知 m218， m52. （1）四次六项式，最高次项是3 x3y，最高次项系数是3，常数项是 1（2）三次三项式，最高次项是 y3，最高次项系数是 1，常数项是0.53. 最多有 5 项（可以含有 a3， b3， a2b， ab2），如 a3+a2b ab2 b31（答案不唯一）. 因为 a b（ b1） 20，所以 b1， a1，所以原式111111
