1、2.1 轴对称（第 3 课时）教 学目 标1经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程2掌握轴对称图形对称轴的作法3在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力教学重点 作出轴对称图形的对称轴。教学难点 探索轴对称图形对称轴的作法教 学 互 动 设 计 设计意图一、创设情境 导入新课【问题 1】如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线轴对称图形的对称轴，是任何一对 对称点所连线段的垂直平分线【问题 2】有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形， 你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？作轴对称图形的对称轴的方法
2、是：找到一对 对称点 ，作出连接它们的 线段 的 垂直平分线 线，就可以得到这两个图形的对称轴二、合作交流 解读探究【问题 3】如图（1） ，点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？已知：线段 AB如图（1 ） 求作：线段 AB 的垂直平分线作法：如图（2）1分别以点 A、B 为圆心，以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C 和 D 两点；2作直线 CD直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线【思考】在上述作法中，为什么要以“大于 AB 的长”为半径作弧？12分等于或小于以 AB 长为半径作弧两种情况考虑。12【思考】根据上面作法中的步骤，请你说明 CD 为什么是 AB
3、 的垂直平分线，请与同伴进行交流从作法的第一步可知AC=BC，AD=BDC、D 都在 AB 的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理） CD 就是线段 AB 的垂直平分线（两点确定一条直线） 【问题 4】下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴作法：1找出五角星的一对对应点 A 和 A，连结 AA2作出线段 AA的垂直平分线L则 L 就是这个五角星的一条对称轴学生在教师的引导下，利用尺规作图作出线段AB 的垂直平分线，然后由学生进行证明用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴三、应用迁移 巩固提高【例 1】如下图，已知直线 L 和两点 A、B，在直线 L 上求作一点 P，使P
4、A=PB分析：PA=PB，则 P 点在线段 AB 的垂直平分线上，P 点又在直线 L 上，故 P点为线段 AB 的垂直平分线与直线 L 的交点解：作出线段 AB 的垂直平分线 L，L与直线L 的交点即为 P，使 PA=PB【例 2】画出下图甲中的各图的对称轴分析：根据对称图形的性质可知：这几个图形的对称轴分别有 3 条、2条、1 条、3 条解：如图所示：【例 3】如下图小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向 A 村与 B 村供水， 要符合条件：（1）若要使厂部到 A、B 的距离相等，则应选在哪儿？（2）若要使厂部到 A 村、B 村的水管最省料，应建在什么地方？分析：（1）到 A、B 两点距
5、离相等， 可联想到“线段垂直平分线上的点到两边距离相等” （2）要使厂部到 A 村、B 村的距离和最短，可联想到“两点之间线段最短” 解：（1）如图（1） ，取线段 AB的中点 G，过中点 G 画 AB 的垂线，交 EF 于 P，则 P 到 A、B 的距离相等（2）如图（2） ，画出点 A 关于河岸 EF 的对称点 A，连 AB 交EF 于 P，则 P 到 A、B 的距离和最短方法总结： “垂线段最短” “两点之间线段最短”是线段最值问题中两个重要方法【练习】课本 35 练习方法总结：当对称轴的条数超过 1条时，各对称轴往往交于一点四、总结反思 拓展升华本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点， 作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴五、课堂作业P37 6 7 8 9 10六、教学理念/反思
