1、1函数 ysin 是( )(20112 2012x)A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数解析：选 B.y sin(20112 2012x)sin (2 2012x) 1005sin cos2012 x.(2 2012x)函数为偶函数2已知函数 f(x)sin(x )(xR)，下面结论错误的是( )2A函数 f(x)的最小正周期为 2B函数 f(x)在区间 0， 上是增函数2C函数 f(x)的图象关于直线 x0 对称D函数 f(x)是奇函数解析：选 D.ysin(x ) cos x，2T2，在0， 上是增函数，图象关于 y 轴对称，2又 ycos x 为偶函数，故选 D.3函
2、数 y cos 的单调增区间是 _13 (2x 4)解析：令 2k2x 2k ，k Z.4k xk ，k Z，则单调增区间为 (kZ)38 8 k 38，k 8答案： (kZ)k 38，k 84函数 y|cosx |的单调增区间为_，单调减区间为_，最小正周期为_解析：将 ycos x 的图象在 x 轴上方的不动，下方部分对称地翻到 x 轴上方，即得函数 y|cos x|的图象，如图所示由图可知它的周期为 .又因为在一个周期 ， 上，函数的增区间是 ，0 ，减区间是0， 2 2 2 2而函数的所有周期是 k(kZ)，因此函数 y|cos x|的增区间是k ，k(kZ) ，减区间2是k，k (k
3、Z) 2答案： k ，k (kZ) k，k (kZ) 2 2A 级 基础达标1函数 f(x)cos4x，xR 是 ( )A最小正周期为 的偶函数B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 的偶函数2D最小正周期为 的奇函数2解析：选 C.T ，f (x)cos(4x)cos4 xf(x)，即 f(x)是偶函数2 24 22函数 y3sin 2x4cosx 的最小值为 ( )A2 B1C6 D3解析：选 B.y 3sin 2x4cosx3(1cos 2x)4cosxcos 2x4cosx 2(cosx2) 22.1cosx1，y min(1 2) 221.3下列函数中，既为偶函数又在(0，)上单调递
4、增的是( )Aysin|x| Bycos(x)Cy sin Dy|cos |(x 2) x2解析：选 C.对于 A，ysin|x|是偶函数，但它在 上单调递增，在 上单调递减，不(0，2) (2，)符合；对于 B，ycos(x )cos x 是偶函数，在(0，)上单调递减，不符合；对于 C，ysin cosx 是偶函数，且在(0，)上单调递增，符合；(x 2)对于 D，y 是偶函数，在(0 ，) 上单调递减，不符合|cosx2|4函数 ycosx，x ，则 y 的取值范围是_ 6，23解析：当 x 时，ycos x 单调递增，y 的取值范围是 ；当 x 时， 6，0 32，1 0，23ycos
5、x 单调递减，y 的取值范围是 ，综上，y 的取值范围是 . 12，1 12，1答案： 12，15函数 f(x)lg(12cosx)的定义域是_解析：12cosx0 cos x 2k0 且 a1)的单调性(2x 3)解：设 t2x ，则 ylog acost(a0 且 a1) ，3画出 ycos t 的图象，如图所示：由题意知 cost0，所以 t(2k ，2k )(kZ)，2 2当 a1 时，ycost 的单增区间为(2k ，2k (kZ)2令 2x (2k ，2k 3 2得 x(k ，k (kZ)，12 6函数的单调递增区间为(k ，k (kZ)12 6同理可得，函数的单调递减区间为k ，
6、k )(kZ) 当 0a1 时，函数的单调递增6 512区间为k ，k )(k Z)函数的单调递减区间为(k ，k (kZ)6 512 12 611(创新题) 如图，函数 y 2cos(x)(xR，0,0 )的图象与 y 轴相交于点(0，2)，且该函数的最小正周期为 .3(1)求 和 的值；(2)已知点 A ，点 P 是该函数图象上一点，点 Q(x0，y 0)是 PA 的中点，当 y0 ，x 0(2，0) 32， 时，求 x0 的值2解：(1)将 x0，y 代入函数 y2cos(x)，得 cos ，因为 0 ，所以 .332 2 6由已知 T，且 0，得 2.2T 2(2)因为点 A ，Q( x0，y 0)是 PA 的中点，y 0 ，(2，0) 32所以点 P 的坐标为(2x 0 ， )2 3又因为点 P 在 y2cos 的图象上，且 x 0，所以 cos ，(2x 6) 2 (4x0 56) 32 4x0 ，76 56 196从而得 4x0 或 4x0 ，56 116 56 136即 x0 或 x0 .23 34
