1、直线与圆的位置关系【学习目标】1理解直线与圆的几种位置关系；2利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；3会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系一、基础知识直线与圆的位置关系的判定如果直线 l和圆 C的方程分别为： Ax+By+C=0， x2+y2+Dx+Ey+F=0. 则直线与圆的位置关系的判定有两种方法：（1）代数法判断直线与圆的位置关系：如果直线 l和圆 C有公共点，由于公共点同时在直线 l和圆 C上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之如果这两个方程有公共解，那么，以公共解为坐标的点必是直线 l和圆 C的公共点. 由 l和 C的方程联立方程组20AxByD
2、EF，可以用消元法将方程组转化为一个关于 x（或 y）的一元二次方程，若方程有两个不相等的实数根（0） ， ；若方程有两个相等的实数根（=0） ，则 若方程无实数根（r 时，直线 l 和圆 C 、辨析应用例 1 已知圆的方程 22yx，直线方程是 bxy，当 为何值时，圆与直线有两个公共点？只有一个公共点？没有公共点巩固练1 试判断直线 l： 10xy与圆 C： 24xy10的位置关系，若有公共点，求出公共点的坐标。2圆( x3) 2+(y3) 2=9 上到直线 3x+4y11=0 的距离为 1 的点有几个？（3个）3求经过点 )1,2(A，和直线 1yx相切，且圆心在直线 xy2上的圆方程5
3、若圆 )0(22kykxyx与两坐标轴无公共点，那么实数 k的取值范围是 （ ）A 0k B 1k C 1k D 2k6若直线 )2(xy与曲线 2xy有交点，则 （ ）A k有最大值 3，最小值 3 B k有最大值 2，最小值 1 C 有最大值 0，最小值 D 有最大值 0，最小值2.3.3 直线与圆的位置关系学习目标：会求圆的切线方程，理解直线与圆相交的弦长的求法知识再现：直线 x+y=m 与圆 x2+y2=m(m0)相切，求新知探究：例 2 （1）已知圆的方程 r求过圆上一点 M ),(0yx的切线方程（2）求经过圆上一点 (3,4)P与圆 25xy 相切的直线方程。（3）自点 (1,4
4、)A作圆 22()31xy的切线 l,求切线 l的方程 （两种方法）（4）求斜率等于 1 的圆 2)4()5(2yx的切线方程例 2（1）求直线 l： 320xy被圆 24xy截得的弦长（2）已知过点M（-3，-3）的直线 l被圆 02142yx所截得的弦长为 54,求直线 l的方程。巩固练习1圆 2430xy上到直线 10xy的距离为 2的点共有（ ）()A1 个 ()B2 个 ()C3 个 ()D4 个2圆 F与 轴交于 ,AB两点，圆心为 C，若 90AB，则F的值是 （ ） A2 2 ()3 ()D33与直线 3yx垂直，且与圆 28xy相切的直线方程是 4已知直线 260与圆 60m
5、（其圆心为点 C）交于 ,AB两点，若 CAB，求实数 m的值5直线 l 经过点 P(5，5)，且和圆 C： x2+y2=25 相交，截得弦长为 4 5，求 l的方程6求直线 x+y=1 被圆 x2+y22 x2 y7=0 所截得线段的中点坐标7 求由点 P(1，2)向圆 x2+y2+2x2 y2=0 引的切线方程8 若过两点 A(1，0)， B(0，2)的直线 l 与圆( x+1)2+(y a)2=1 相切，则 a 9 设圆 x2+y24 x5=0 的弦 AB 的中点为 P(3，1)，求直线 AB 的方程 10已知圆 C：( x3) 2+(y4) 2=4和直线 l： kx y4 k+3=0.（1）求证：不论 k取何值，直线和圆总相交.（2）求 k取何值时，圆被直线截得的弦最短，并求最短弦的长.答案：（2） k=1，弦长为2
