1、2.2 有理数和无理数【教学目标】一、知识目标1. 了解无理数、实数的概念和实数的分类2了解实数和数轴上的点是一一对应的关系.3了解实数的相反数、绝对值、倒数等概念4、会进行实数的大小的比较.二、能力目标1、通过对实数进行分类，培养学生的分类意识.2、用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步体会数形结合的思想.3、通过估算的办法进行实数的大小比较三、情感态度目标通过对实数进行分类的练习，让学生进一步领会分类的思想，鼓励学生要从不同角度入手，寻解决问题的多种途径，训练学生的多角度思维，为他们以后更好地工作作准备。 【重点难点】1、 实数概念的建立.2、 实数的分类3、 比较实数
2、的大小.【教学设想】教学思路：情境质疑概念归纳练习训练应用提高【媒体平台】教具学具准备：多媒体，投影仪，计算器，圆规、三角板、剪刀、方格纸等【课时安排】2 课时第 1 课时 【本课目标】1、 了解无理数、实数的意义2、 理解实数与数轴上的点成一一对应的关系【教学过程】1、 情境导入：利用多媒体演示幻灯片 1做一做：（1） 用计算器求 2；（2） 利用平方关系验算所得的结果学生动手操作后，教师利用多媒体演示计算结果：=10414213562,1041421356 2=1.9999999由这个结果可以得出： 9.12你知道产生这种错误现象的原因吗？教师进一步利用多媒体演示计算机计算 2的结果：2=
3、1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605715（计算机计算 2的结果表明： 2是一个无限不循环的小数，造成上述错误的原因是计算器计算出 的值只是它的一个近似值。 ）2.课前热身什么是有理数？有理数可以怎样进行分类？3、合作探究（1） 整体感知在
4、社会生活和科学研究中，经常出现象 2这样无限不循环的小数，这样我们所学的有理数就有着进行扩展的必要，本节课我们将着重学习与之相关的概念（2）四边互动互动 1：师：请同学们把下列各数写成小数的形式。，4 ,32 7生：动手一试，交流计算结果师：请同学们把下列各数化成分数的形式：生：讨论交流，并进行解答.师：从上述操作中，你发现什么？师： 2能写成分数吗？试试看生：讨论交流。 （教师指点：请看课本“阅读材料” ）明确：分数都可以表示成有限小数或无限循环小数，有限小数或无限循环小数都可以写成分数形式由于整数可以看成是分母是 1 的分数，因此，有理数都可以用分形式表示无限不循环小数不能表示成分数的形式
5、，因此， 2不是有理数互动 2：师：请你再举出几个无限不循环小数的实例。生：逐个举手，列举实例。师：根据上面的探索结果，你能把小数进行适当地分类吗？请在讨论交流后举手回答。生：讨论交流，举手发言，不断补充完善，达成共识。概括：小数可分为有限小数和无限小数，无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数称为无理数，有理数和无理数统称为实数。实数可以分类成：互动 3：师：请同学们用剪刀剪出两个同代大小的正方形纸片（设其边长为 1） ，然后把这两个正方形纸片通过适当裁剪，拼接成一个较大的正方形，这个较大正方形的边长是多少？生：动手操作，并回答问题师：利用多媒体演示课件“拼成正方形” ，
6、验证操作的结果（如图 1631 所示） 师：你能在数轴上找到表示 2的点吗？画图试试看生：在讨论合作的基础上，动手操作分数无理数有理数实数整数有限小数或无限循环小数（能表示成分数）无限不循环小数（不能表示成分数）师：利用多媒体演示课件“在数轴上找到 2的点” ，验证同学们操作的结果（如图-3-2 所示） 。师：在数轴上能够画出表示 的点，这说明一个什么问题？生：讨论交流，逐个举手回答，不断补充完善。明确：数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数。数学上可以说明，数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示，换句话说，实数与数轴上的点一一对
7、应。互动 4：师:利用多媒体演示幻灯片 2.在 0.5， ， 3，- 9，3.14，0， 5-1， 38， 7，0.2022022202222中整数有： 有理数有： .无理数有： 明确：正确地理解有理数、无理数、实数的概念和分类是解决此类问题的关键。3、 达标反馈判断正误： 无理数是无限小数 无限小数是无理数 无理数是开方开不尽的数 无理数不能用分数表示 整数和分数统称实数 数轴上的点表示实数 有理数与数轴上的点成一一对应关系5、学习小结本课我们学习了实数的意义和分类，了解实数与数轴上的一一对应。6、实践探索（1） 取若干个边长为 1 的正方形纸片，请用剪刀拼图的方法，作一个边长为 5的正方形
8、纸片。（2） 把下列各数填入相应的集合中：3. 14， ， 2，1.414， 38，- ，0， 5-1，0.1010010001实数集合有： 有理数集合有： .无理数集合有： 【板书设计】课题：实数的概念无理数的意义实数的意义及分类投影幕【教学反馈】我国古代数学家关于 的研究：圆的周长与直径的比值是一个常数 ，它是一个无理数，我们可以用有理数来近似表示它.求无理数 的近似值，我国古代数学家早已作出了巨大的贡献，在东汉初年的数学书周髀算经里已经载有“周三径一” ，称之为“古率” ，就是说，直径是 1 的圆，它的周长是 3.到了西汉末年，刘歆(约分元前 50 年到公元 23 年)定圆周率为 3.1
9、547，到了东汉时代，张衡(公元 78139 年)求得两个比，一是 92 29=3.17241，另一个是 10，约等于3.1622.(印度数学家罗笈多也曾定圆周率为 10，但已迟于张衡 500 多年.)到了三国时，魏人刘徽(公元 263 年)创立了求圆周率的准确值的原理，他用割圆术求得圆周率的前三位数字是 3.14，称为徽率.到南北朝时代的祖冲之(公元 429 年500 年)，他已推算出3.14159263.1415927也就是 3.1415926，他是世界上第一个确定圆周率准确到 7 位小数的人.祖冲之又提出了用两个分数表示 的近似值.即 22 7 及 355 113，分别称为 的约率和密度.在祖冲之发现密率一千多年后，欧洲的安托尼兹(16 世纪17 世纪)才重新发现了这个值
