1、第七章 平行线的证明3平行线的判定 【教学目标】1、通过自主探究的分析、证明，归纳总结证明平行线判定定理的基本步骤和书写格式；2、通过合作探究的分析、证明，熟练掌握平行线判定定理的证明方法，并能简单应用平行线的判定定理。3、通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式4、通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想【学习方法】采取学生分组交流、讨论等学习方式【重点难点】重点：证明平行线判定定理的基本步骤和书写格式。难点：掌握平行线判定定理的证明方法，并能简单应用平行线的判定定理。【预习纲要】看课本 172173 页：1、找出公理、定理的
2、条件、结论；2、说出证明一个命题的步骤；3、完成 173 页知识技能 1。温故知新4、以前我们探索过直线平行的条件请你想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？ 同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行. 垂直于同一条直线的两条直线平行.【教学纲要】情景导入上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理那其他的几个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨【自主探究】1、说出公理“同位角相等，两直线平行”的条件
3、和结论，13abc结合图形，用几何语言表示。几何语言表示: 1=3 (已知) ab (同位角相等,两直线平行)问题：怎样用公理“同位角相等，两直线平行” 证明其它的平行条件呢？2、说出定理“内错角相等，两直线平行”的条件、结论，与同桌交流如何用上述公理证明此定理。证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单说成：内错角相等，两条直线平行。已知：1 和2 是直线 a、 b 被直线 c 截出的内错角，且1=2求证： a b 证明：这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理这一定理可简单地写成：内错角相等，两直线平行注意：（1）已
4、给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理 （2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然” 这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内反思：证明一个命题的一般步骤： (1)找出命题的条件和结论； (2)根据题意画出相应的图形； (3)根据条件和结论写出已知,求证； (4)分析证明思路,写出证明过程。【合作探究】根据定理画出图像，写出已知、求证并分析证明过程。定理： 同旁内角互补，两直线平行已知：1 和2 是直线 a、 b 被直线 c 截出的同旁内角，且1 与2 互补。求证： a b 证明：123ac分析
5、：要证明直线 a 与 b 平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明这时从图中可以知道：1 与3 是同位角，所以只需证明1=3，则 a 与 b即平行因为从图中可知2 与3 组成一个平角，即2+3=180,所以：3=1802又因为已知条件中有2 与1 互补，即：2+1=180,所以1=1802,因此由等量代换可以知道：1=3师：好下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写 （在书写的同时说明：符号“”读作“因为” ， “”读作“所以” ）证明：1 与2 互补（已知） 1+2=180（互补定义）1=1802（等式的性质）3+2=180（平角定义）3=1802（等式的性质）1=3（等量代换）ab（同
6、位角相等，两直线平行）反思证明一个命题的一般步骤是什么？你认为需要注意些什么？【课堂巩固纲要】1，C 层题 完成下表填空2，已知，如图，直线 a c,b c求证： a b3，B 层题如图，已知B=142,BFE =38,EFD=40,D =140,求证：ABCD4， A 层题 蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中=10928, =70 32,试确定这三个四边形对边的位置关系，并证明你的结论。【课堂小结】1，你知道用推理的方法证明一个命题的步骤吗？推理时应注意什么问题？2，本节课我们证明了那几个定理，怎样用几何言语表述？【教学反思】平行线是众多平面图形与空间图形的基本构成要素之一，它主要借助角来研究两条直线之间的位置关系，即通过两条直线与第三条直线相交所成的角来判定两条直线平行与否，在教学中，要紧紧围绕这些角（同位角、内错角、同旁内角）与平行线之间的关系展开。学生初学证明时，对于证明中的每一步的因果关系很茫然，有的学生尽管头脑中对每一步的前因后果都比较清楚，但写出来的证明过程前后没有因果关系，这需要教师在学生刚接触证明题时，再三强调这一点。对于初学者而言，为了更好地掌握推理方法，要保证推理有根有据，上一步的因与下一步的果的因果关系明确，保证证明过程层次分明、条理清楚。
