1、第二章 有理数及其运算绝对值【学习目标】1.借助数轴，初步理解绝对值和相反数的概念，能求一个数的绝对值和相反数，2.会利用绝对值比较两负数的大小；学习数形结合的数学方法和分类讨论的思想。3.会与人合作，并能与他人交流思想的过程和结果；【学习方法】自主探究与合作交流相结合。【学习重难点】重点：会求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两负数的大小。难点：对绝对值和相反数的代数意义、几何意义的理解。【学习过程】模块一 预习反馈一、学习准备1数轴：规定了_ 、_、_的一条直线叫做_.2数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 ；正数大于 ，负数小于 ，正数大于一切 。3请同学们阅读教材 p30p32
2、，预习过程中请注意：不懂的地方要用红笔标记符号；完成你力所能及的习题和课后作业。二、精读教材4.相反数的意义+3与 3，5与+5，1.5与 1.5这三对数有什么共同点？还能列举出这样的数吗？归纳：如果两个数只有_不同，那么称其中一个数为另一个数的_,也称这两个数_.特别地，0 的相反数是_。如，+3的相反数是 3，也可以说+3与3互为相反数。相反数是成对出现的，不能单独存在。实践练习：在数轴上，标出以下各数及它们的相反数1，0， ，452归纳：1.相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_；（2）与原点的距离_。2.相反数的表示方法：如6的相反数是6，即在6的前面添加一个“”号，那么3的相反数就
3、可以表示成（3）=_实践练习：化简下列各数的符号:（ ） ；（+3.5）;+(0.3)；+(7)52注意： 1.在一个数前面添一个“+”号，仍然与原数相同，如+5=52.在一个数前面添一个“”号，就变成原数的相反数，如（3）就表示3的相反数，因此（3）=33.符号的化简，只需要考虑负号的个数，当有奇数个负号时，结果为负；当有偶数个负号时结果为正；5绝对值的概念：（探究学习）观察以上各数在数轴上的位置，回答：距原点1个单位长度的数是_和_，距原点2个单位长度的数是_和_，距原点 个单位长度的数是_和_，距原点4个单位长度的数是_和_。距原点最近的是_。归纳：像1，2， ，4，0分别是1，2， ，
4、4，0的绝对值.在数轴上，一个552数所对应的点与原点的距离叫该数的 。如：+2的绝对值是2，记作|+2|=2 2的绝对值是2，记作|2|=26.例1 求下列各数的绝对值：- 1.5， 1.5， - 6， +6，- 3，3, 0.解：|1.5|=1.5，归纳：正数的绝对值是_；负数的绝对值是_；零的绝对值是_（ 0） ，a用式子表示： | |= 0（_） ， （_）.实践练习：绝对值是7的数有_个，它们是_，那么0的绝对值记作| |=_，100的绝对值是_，记作| |=_，100的绝对值是_，记作| |=_，如果| |= ，则 =_，.a1注意：1.互为相反数的两数的绝对值_.2.有理数的绝对
5、值不可能是负数，即| |_0.a7. 比较两负数的大小：(1)在数轴上表示下列各数，并比较大小： - 2.5 ， - 4 ， - 1 ，0 (2)求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小(3)你发现了什么？归纳：1.两个负数比较大小，绝对值大的反而小。三、教材拓展8.例2 比较下列每组数的大小（1） -7 和 3； （2）-3.1 和 -2.7 解：（1）|7|=_,|3|=_,73 （2）_归纳：比较两负数的大小的步骤：1.分别求出两负数的_；2.比较这两个数的绝对值大小；3.根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”作出判断。9. 已知| a|=0，则 a=_。 已知| 1|=0，则 =
6、_。a已知| + 3|=0，则b=_。已知 |a|+|b|=0，则 a=_， b=_。已知| 1|+| + 3|=0，则 =_，b=_。归纳：非负数的性质：几个非负数的和为0，就是每一个非负数为0。 模块二 合作探究10.（1） 的绝对值是_， 的相反数是_，绝对值是 2 的数是_.512（2）| |=_， （ ）=_， |+ |=_，676713（3）_的绝对值最小，_的绝对值是它本身，_的倒数是它本身，_的相反数是它本身. 若 ，则a是_ 2（4）一个数 a 在数轴上对应的点在原点的左边，且 ，则 =_.3.5a模块三 形成提升1. 有理数m、n在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是
7、( )A. ;B. C. D.nm-mn2 .一个数在数轴上对应点到原点的距离为 m，则这个数为（ ）A. m B.m C.m D.2m3.任何一个有理数的绝对值一定（ ）A.大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于04.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数模块四 小结评价一、本课知识：1.只有_不同的两个数，称其中一个数为另一个数的_,也称这两个数_.特别地，0 的相反数是 _。如，( 7)= _。2. 相反数的几何特征：（1）分别位于原点的_；（2）与原点的距离_。3. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫该数的 。正数的绝对值是_；负数的绝对值是_；零的绝对值是_.| |_0.a4. 两个_比较大小，绝对值_的反而_。二、本课典例：求一个数的绝对值和相反数、符号的化简、几个非负数和为零三、我的困惑：（你一定要认真思考哦！请把它写在下面，好吗？）附：课外拓展思维训练：（2013浙江）|（ ）|的相反数是_.3
