1、2.4 二次函数的应用（1 ）教学目标：1、经历数学建模的基本过程。2、会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。3、体会二次函数是一类最 优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。教学重点和难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用。难点：例 1 是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。来源:学科网 ZXXK教学方法：启发教学辅助：投影片教学过程：一、创设情境、提出问题出示引例 （将作业题第 3 题作为引例）给你长 8m 的铝合金条，设问：你能用它制成一矩形窗框吗？怎样设计，窗框的透光面积最大？如何验证？二、观察分析，研究问题来源:Z,xx,k.Com演示动画，引导学生观察、思考、发
2、现：当矩形的一边变化时，另一边和面积也随之改变。深入探究如设 矩形的一边长为 x 米，则另一边长为(4-x)米，再设面积为 ym2,则它们的函数关系式为 xy42ox40并当 x =2 时（属于 范围）即当设计为正方形时，面积最大=4(m 2)4x引导学生总结，确定问题的解决方法：在一些涉及到变量的最 大值或最小值的应用问题中，可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。来源:学科网 ZXXK步骤：第一步设自变量；来源:Zxxk.Com第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围 ；第四步根据顶点坐标公式或配方法求出 最大值或最小值（在自变量的取值范围内） 。三、例练应用，解决问题在上面的
3、矩形中加上一条与宽平行的线段，出示图形设问：用长为 8m 的铝合金条制成如 图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面 积是多少？引导学生分析，板书解题过程。来源:学.科.网 Z.X.X.K变式（即课本例 1）：现在用长为 8 米的铝合金条制成如图所示的窗框（把矩形的窗框改为上部分是由 4 个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形） ，那么如何设计使窗框的透光面来源:学,科,网积最大？（结果精确到 0.01 米）来源:学*科*网练习：课本作业题第 4 题四 、知识整理，形成系统来源:学。科。网 Z。X。X。K这节课学习了用什么知识解决 哪类问题？解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ 来源:学科网 ZXXK学到了哪些思考问题的方法？五、布置作业：作业本板书设计：例 1解： 练习来源:Zxxk.Com教学反思：本节课学生对对函数值的最值求法掌握很好。学生对表达格式表述不规范，有待于今后教学多强调。
