1、2.4 线段、角的轴对称性(3)教学目标 1经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的性质，发展空间观念2探索并掌握角平分线的性质与判定3逐步培养有条理的思考与表达能力教材导读阅读教材 P54P55 内容，回答下列问题：1角的轴对称性角_（填“是”或“不是” ）轴对称图形，对称轴是_2角平分线的性质和判定(1)角平分线上的点到角两边的距离_如图，OE 平分AOB，P 是 OE 上的一点，PC OB，PDOA ，垂足分别为点 C、D ，根据角平分线的性质填空：OE 平分AOB，PCOB，PDOA，_（角平分线上的点到角两边的距离相等） (2)角的内部到角两边距离相等的点在_上如图，点 P 为
2、AOB 的内部一点，PCOB，PDOA，垂足分别为 C、D，PCPD 根据角平分线的判定填空：PC OB，PDOA，垂足分别为 C、D，PCPD，点 P 在_（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上） 例题精讲例 1 如图，已知ABC，求作一点 P，使点 P 到 A 两边的距离相等，且 PAPB下列关于点 P 的说法正确的是 ( )AP 为 A、B 的平分线的交点BP 为A 的平分线与 AB 的垂直平分线的交点CP 为 AC、AB 两边上的高的交点DP 为 AC、AB 两边的垂直平分线的交点提示：根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理进行解答因为点 P 到A 两边的距离相等，所以点 P 在
3、A 的平分线上；又由 PAPB，得到点 P 在线段 AB 的垂直平分线上因此点 P 为A 的平分线与 AB 的垂直平分线的交点点评：本题着重考查同学们对角平分线及线段垂直平分线的判定定理的掌握和应用例 2 如图，在ABC 中，ABAC ，DF 垂直平分 BC，交ABC 的外角平分线 AD 于点 D，F 为垂足， DEAB 于 E，连接 BD、CD求证：DBEDCA提示：过点 D 作 DGCA 于点 G根据“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”可得 BDCD，根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得 DEDG，然后利用“HL ”证明 RtDBE Rt DCG ，根据全等三角形的对应角相
4、等证明即可点评：本题考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等的三角形是解题的关键热身练习1如图，在 RtABC 中，C90，BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，CD 2，则点 D 到 AB 的距离是 ( )A1 B2 C3 D42如图，ACBC，DE AB，AD 平分BAC ，下列结论错误的是 ( )ABDEDBC BDE 平分ADBCAD 平分EDC DED ACAD3如图，在四边形 ABCD 中，A90，AD4，连接 BD，BDCD，ADBC 若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 的最小值为_4如图，ADBC ，ABC 的平分线 BP 与BAD 的平分线 AP 相交于点 P，PE AB 于点 E若PE2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为_5如图，在ABC 中，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，且BDDC，则 EBFC 成立吗？请证明你的结论6如图，AD 是BAC 的平分线，DBAB，DC AC，B、C 是垂足，那BE 与 CE 有怎样的数量关系？请证明你的结论
